带边紧流形上热核的Harnack不等式

１９８６年,Ｐ．Ｌｉ与丘成桐给出了带凸边界的紧黎曼流形上关于热核的一个Ｈａｒｎａｃｋ不等式（可参看［６］）,而该文的目的正是将他们的工作推广到可能带非凸边界的紧黎曼流形上．     

完备流形上一类椭圆方程正解的Harnack不等式

设M是n维完备Riemann流形.本文的主要兴趣在于建立方程△u+     

黎曼流形上薛定谔方程的Harnack估计

推导了薛定谔方程正解的一种新的整体梯度估计和Harnack不等式,推广了一些有关热方程的结论,并且得到了一个关于薛定谔算子的刘维尔定理.     

黎曼流形上一类算子的特征值不等式（英文）

本文研究了等距浸入欧氏空间的黎曼流形、容许特殊函数的黎曼流形上的一类椭圆算子的加权狄利克雷特征值问题.我们建立了该问题的一些万有特征值不等式.同时,作为应用,我们获得了拉普拉斯算子的二次多项式算子的加权狄利克雷问题的一些结果.     

Harnack不等式

在最高项系数无界的条件下讨论了二阶椭圆型微分方程弱解的局部极大值原理及Ｈａｒｎａｃｋ不等式．     

黎曼流形上关于p-Laplace热方程的Harnack不等式

本文主要讨论Ｒｉｅｍａｎｎ流形上型如：ｄｉｖ（ｕ~ｐ－２ｕ）－ｕ~ｐ－２ｕ－２ｔ＝０（ｐ＞１）的非线性抛物方程（ｐ＞１）,导出其正解的局部Ｈａｒｎａｃｋ不等式,推广了文献［１,２］中的结果．     

带权流形上热方程的Harnack估计

利用两种不同的方法讨论了带权流形上热方程和Schrodinger方程解的Harnack估计,先利用最大模原理证明热方程解的梯度估计,从而得到解的Harnack估计,另外利用算子半群的方法证明位势函数为常数的Schrodinger方程解的Harnack估计.     

完备流形上带位势的热核估计

在完备非紧流形上获得了关于带位势热方程正解的梯度估计；接着，利用测地线的技巧获得了Harnack不等式；进一步，建立了两个积分不等式，综合Harnack不等式获得了热核的上下界；最后，利用函数的结果来控制p形式的热核。     

黎曼流形上一类非线性偏微分方程正解的唯一性和不存在性结果

The paper studies a class of nonlinear elliptic partial differential equations on a compact Riemannian manifold (M,g) with some curvature restriction.The authors try to prove some uniqueness and nonexistent results for the positive solutions of the equations concerned.     

黎曼流形上一类非线性抛物方程的Hamilton 梯度估计

本文我们得到了黎曼流形上一类非线性抛物方程的局部Hamilton梯度估计. 利用这个局部估计,我们得到了一个Harnack型不等式和一个Liouville型定理.     

完备Khler流形上Khler-Ricci流的局部Harnack估计

本文首先给出非正规化Khler-Ricci流下曲率的发展方程,然后得到了关于曲率的Harnack量在满足曲率局部条件下所产生的一个特殊项CNS.通过对CNS的估计,得到了完备Khler流形上关于Khler-Ricci流的局部Harnack不等式.最后,作为主要定理的应用,我们将结果推广到数量曲率的情形.     

一类紧致Khler流形上的Harnack估计

给出了一些紧致Khler流形上具有和时间相关的位势热方程的正解的Hanack估计.作为应用,得到了两个Khler-Ricci流下具有非负双截面曲率的单调熵.     

蜕化抛物型方程的Harnack不等式

蜕化抛物型方程的Ｈａｒｎａｃｋ不等式黄清龙（兰州大学数学系，兰州７３００００）提要本文讨论一类蜕化线性抛物型方程，证明其强解具有Ｈａｒｎａｃｋ性质．关键词：抛物型微分方程；蜕化点；Ｈａｒｎａｃｋ性质ＡＭＳ（１９９１）主囹分类：３５Ｋ６５设Ｑ（６，Ｒ）...     

完备Riemann流形与球面的等距

研究Riemann流形的球面特征是一个颇有兴趣的问题,特别是考虑完备Riemann流形M在什么条件下与一球面等距.为此,Obata曾得到两个微分方程组,证明它们在M上非常数解的存在性等价于M与一个球面等距,其中一个方程组解的存在与共形向量场的存在有关.人们由此给出M在紧致情况下很多解的存在条件(如[3]).而另一个是下面的(也见[4]).定理A设M为n维完备、连通、单连通的Riemann流形,则下列微分方程组     

流形上的微分Harnack 估计

In the thesis, we study the differential Harnack estimate for the heat equation of the Hodge Laplacian deformation of (p, p)-forms on both fixed and evolving (by Kähler-Ricci flow) Kähler manifolds, which generalize the known differential Harnack estimates for (1, 1)-forms. On a Kähler manifold, we define a new curvature cone C_p and prove that the cone is invariant under Kähler-Ricci flow and that the cone ensures the preservation of the nonnegativity of the solutions to Hodge Laplacian heat equation. After identifying the curvature conditions, we prove the sharp differential Harnack estimates for the positive solution to the Hodge Laplacian heat equation. We also prove a nonlinear version coupled with the Kähler-Ricci flow after obtaining some interpolating matrix differential Harnack type estimates for curvature operators between Hamilton’s and Cao’s matrix Harnack estimates. Similarly, we define another new curvature cone, which is invariant under Ricci flow, and prove another interpolating matrix differential Harnack estimates for curvature operators on Riemannian manifolds.     

一类紧致K¨ahler流形上的Harnack估计

给出了一些紧致~K\"{a}hler~流形上具有和时间相关的位势热方程的正解的Hanack估计.作为应用, 得到了两个~K\"{a}hler-Ricci~流下具有非负双截面曲率的单调熵.     

一类完备Riemann流形上的有界调和函数

本文我们将对一类完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的有界调和函数所组成的线性空间的维数的上界进行估计，同时给出了一个关于测地球体积的Ｂｉｓｈｏｐ－Ｇｒｏｍｏｖ型体积比较定理。     

Riemann流形上改进的p-Laplace方程的梯度估计

本文研究Riemann流形上的改进的p-Laplace方程,运用截断函数的估计、Hessian比较定理和Laplace比较定理,得到该方程正解的梯度估计.并应用该结论,得到在Riemann流形上关于改进的p-Laplace方程正解的Harnack不等式和Liouville型定理.     

阿贝尔齐性图上一种改进的关于Dirichlet特征值的Harnack型不等式

在本文中, 我们证明了在阿贝尔齐性图上一种改进的关于Dirichlet特征值的Harnack 型不等式,由此, 利用此Harnack 型不等式得到Dirichlet特征值的一个下界估计, 推广了 Chung 和 Yau 关于齐性图的一些结果.