点到集映象族与最优化算法

1.引言文献[1]和[2]分别考虑了单降和单增点到集映象族,给出了由单降和单增点到集映象族定义的一些最优化的一般算法,并在适当的条件下证明了这些算法的收敛性.本文用一般的点到集映象族定义这些算法,改进了[1]和[2]中的某些假设,在较弱的条件下证明了这些算法的收敛性.特别,我们不需要点到集映象族的单降或单增性,以及[1]中假设     

矩阵分裂的单调收敛性

本文在非负矩阵分裂条件下证明了迭代算法(3)的单调收敛性,它不仅推广了[1]～[5]中的相应结果,而且在比[7]中定理较弱的条件下,得到了广义AOR迭代法的单调收敛性。本文最后还给出了一个数值例子。     

点到集映象族二步算法的弱收敛性

1.引言文献[1]首次提出了仅与空间的拓扑性质有关的点到集映象族一步算法的弱收敛条件,这些条件是对[2]～[7]中相应结果的改进和推广。本文将这些条件推广到点到集映象族的二步算法中去,得到了相应的结果,下面仅给出几个假设条件与部分定理等。 2.二步算法设X_0、X_1(?)R~n为紧集,M为X_0的子集,{⊿_ρ|ρ≥0}、{F_t|t≥0}分别为从X_0到2~(X_1)和从X_0×X_1到2~(X_(?)的点到集映象族,     

解非线性Minimax问题的可行方向法之统一探讨

本文提出了一个解非线性约束 Minimax 问题的统一算法模型并在较弱的条件下对二种常见的线搜索规则证明了算法的全局收敛性。本文模型统一、推广了解约束 Minimax问题的常见的可行方向法。做为本文模型的特例,我们得到了二个新的 SQP-型可行方向法,推广了[1]中算法并去掉了其中的上一致可微的条件。     

有限簇伪压缩映象和单调映象广义迭代法的强收敛性

在Hilbert空间中,建立了一个关于有限簇伪压缩映象和单调映象的广义迭代方法,并在更弱的条件下证明了该方法所产生的序列强收敛到连续伪压缩映象不动点集和变分不等式解集的某个公共元.     

关于补几何规划算法收敛性的注记

文[1]提出了标准形式的补几何规划(SOGF)的一个算法,并在某种假定下证明了算法的收敛性.文[3]在一个大大减弱了的条件下证明了算法的收敛性,其中的一个主要定理是证明了标准形式的补几何规划的K-T点和一     

H-单调映象的广义Fuzzy隐拟变分包含

引入了一类H-单调映象的广义Fuzzy隐拟变分包含问题,利用文[1]中H-单调映象的预解算子技巧研究了这类变分包含解的迭代算法逼近,证明了其解的存在性以及由算法生成的迭代序列的收敛性。     

几类解不等式约束问题的超线性收敛的可行方向法

考虑问题: (P) 其中L是有限指标集;f,g_i∈C~1,(i∈L). 对此问题,文[1]提出了一个超线性收敛的可行方向法。其特点是仅用线性方程组确定可行方向,因而计算量较少。本文利用方向摄动技巧及[1]中的思想,提出了三类新的可行方向法并在较弱的条件下同样证明了新方法的全局收敛性及超线性收敛性。简化并推广了[1]中的结果。一、线性系统与可行方向本文总假设:其中     

ρ单增点到集映象簇(英文)

本文引入了一个ρ单增点到集映象簇,并定义了两类算法。在相当简单的条件之下,证明了由这些算法所产生的叙列的每一聚点皆属于某一特定的集。然后,证明了诸如ZangWill,Huard等人的结果皆是本文结果的直接推理。最后,用例子证明本文结果是上述诸人的结果的一真正扩充。     

On a \rho -Increasing Family of Point-to-Set Maps

本文引入了一个\rho 单增点到集映象簇，并定义了两类算法。在相当简单的条件之下，证明了由这些算法所产生的序列的每一聚点皆属于某一特定的集。然后，证明了诸如Zangwill,Huard等人的结果皆是本文结果的直接推理。最后，用例子证明本文结果是上述诸人的结果的一真正扩充。     

超凸度量空间中非扩张可交换映象族的几乎不动点

获得了关于超凸度量空间中非扩张可交换映象族不动点存在性的更一般结果.证明了可数个非扩张可交换映象的公共ε-几乎不动点集的超凸性,并在一定条件下证明了任意个非扩张可交换映象的公共ε-几乎不动点集的超凸性.还讨论了Baillon的两个重要结果间的等价关系.     

Urysohn方程数值解的一个高精度算法

Kumar和Sloan[1]及Atkinson,Flores[3]将配置法用于Hammerstein方程，并证明了在适当条件下近似解的迭代是超收敛的．这里针对于一般的vrysotri方程给出了一个近似解的迭代校正计算格式，证明了近似解不论是用什么方法求得的，在适当条件下迭代校正算法总具有超收敛性．将（1）     

区域收缩算法的一般化理论与应用(Ⅱ)

1.引言本文继续建立区域收缩算法(以下简称 RCA)的某些一般化理论.主要包括:①提出RCA 对方程解存在性的计算检验准则,构造性的证明几个标准的存在性定理;②在更为广泛的条件下拓广[1]所引进的 RCA 及收敛性结论,并应用所拓广的算法理论到一些新的非线性映象类.     

集值映象的某些重合定理

Browder[1]已得到了Schauder不动点定理的加强形式.许多作者从不同方向推广了Browder的结果.最近H.M.Ko;K.K.Tan[2]在放松紧性条件下得到了Browder定理的改进,K.K.Tan[3]将Browder定理推广到了集值映象对的重合定理,在本文中我们得到了集值映象对的某些重合定理,它们分别改进和推广了[1,2,3]中主要结果.     

1-集压缩的不动点指数公式和不动点个数的定理

众所周知,计算紧映象不动点指数的著名的Leray-schauder公式在不动点理论,分歧理论中都起着重要的作用([1])。自从对一些非紧致场建立了拓扑度后,一些作者试图把这个指数公式推广到非紧映象。如 C.A.Stuart在[2]中推广到严格集压缩,但要求空间具有某种性质(π_1);后来,[3],[4]采用不同的方法,各自独立地去掉了这个限制。在这篇短文的§1中,基于作者在[5]中采用的,用严格集压缩逼近从建立凝聚映象和1-集压缩的拓扑度的结果,我们相当简捷地证明了,对于1-集压缩,从而对凝聚映象来说,这个公式仍然     

Hausdorff局部凸空间内集值终归紧映象的不动点指数及其应用*

在本文内我们对Hausdorff局部凸拓扑矢量空间内的集值终归紧映象定义了不动点指数概念,利用此概念,我们证明了集值φ-凝聚映象的几个非零不动点定理,这些定理推广了[1,2,7,8,9]中的某些已知结果。     

解非线性半定规划的过滤集-逐次线性化方法

本文提出了解非线性半定规划的信赖域型过滤集-逐次线性化方法,该方法基于Fletcher和Leyffer 2002年提出的解非线性规划的过滤集的概念.本文给出了新的算法,并在较弱的条件下证明了算法的总体收敛性.最后,我们报告了新方法的数值结果,表明新方法是有效的.     

多值映象的不动点集的本质连通区及其对博奕论的应用

<正> 在文[1]中,我们曾对多值映象引进本质不动点的概念,并证明了任何映象均可用不动点全为本质不动点的映象来任意逼近.但是,甚至就在空间具有所谓不动点性质时,也并非任何映象均至少有一本质不动点,例如,区间[0,1]到自身的恒同映象就沒有任何本质不动点.因此,Kinoshita 曾对单值映象引进不动点集的本地质连通区的概念,并证明对     

点到集映像族与最优化算法

自从 Zangwill 把点到集映像引入数学规划以来,十多年来出现了不少这方面的专门文章.以点到集映像为手段来建立算法的统一理论,已成为数学规划的一个研究方向.Denel 和越民义进一步发展了 Zangwill 的工作,他们分别考虑了单降和单增点到集映像族,给出了由单降和单增点到集映像族构造的一些最优化一般算法,并在适当的条件下证明了这些算法的收敛性.在本文中,我们用一般的点到集映像族构造了若干算法,其     

强收敛的球松弛CQ算法及其应用

为了求解分裂可行问题,Yu等提出了一个球松弛CQ算法.由于该算法只需计算到闭球上的投影,同时不需要计算有界线性算子的范数,该算法是容易实现的.但是球松弛CQ算法在无穷维Hilbert空间中仅仅具有弱收敛性.首先构造了一个强收敛的球松弛CQ算法.在较弱的条件下,证明了算法的强收敛性.其次将该算法应用到一类闭凸集上的投影问...