三角函数探索题的类型及其解法

三角函数问题中的探索题,是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使三角函数探索题成为各种考试的一种常见题型.     

圆的切点弦方程及其应用

1.结论当点M(x0,y0)在⊙O:x2+y2=r2外时,过P(x0,y0)向⊙O:x2+y2=r2所做两条切线的切点弦的方程为l:x0x+y0y=r2.2.简析如图1,过M(x0,y0)作⊙O的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则过点A(x1,y1)的     

高考中轨迹探索题的十种类型

本文将历届高考中探索动点轨迹方程的试题 ,按引起动点运动的情境分十类综述于后 .1　显性给出曲线形状的轨迹题借助于待定系数引出该曲线特定形式的方程 ,再设法求出待定系数 .图 1　例 1图例 1　 ( 1 993年高考理科试题 )在面积为 1的△ＰＭＮ中 ,ｔｇＭ =12 ,ｔｇＮ =- 2 .建立适当的坐标系 ,求出以Ｍ ,Ｎ为焦点且过点Ｐ的椭圆方程 .分析　建立适当的坐标系 ,便可让椭圆方程成为标准方程 .因待定系数 2ｃ =|ＭＮ| ,2ａ =|ＰＭ | |ＰＮ | ,故本例实为解三角形 .由正弦定理知 :|ＰＭ | =2ＲｓｉｎＮ ,|ＰＮ| =2ＲｓｉｎＭ ,|ＭＮ | =2Ｒ…     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题的解决综合性强、难度较大、灵活性较强,是近几年高考试题和数学竞赛试题中常见题型．尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例入手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

巧用圆的方程 妙解椭圆问题

在处理一类椭圆C：x^2＋y^2/a^2＋b^2=1（a〉0,b〉0,a≠b）与直线l：y=kx＋h的有关问题时,若能根据题意令x/a=x′,y/b=y′,即可把椭圆C、直线l分别变成圆C′：x′^2＋y′^2=1、直线l′：by′=kax′＋h,从而把椭圆与直线的位置关系问题转化为圆与直线的位置关系问题．如果需要还可以利用公式x/a=x′、y/b=y′将所得结果再转化回来．此法新颖、别致、简捷、实用,下面举例说明．     

直线与圆的方程

重点：直线的倾斜角与斜率,直线方程的几种形式,两直线的位置关系,点到直线的距离,简单的线性规划问题,曲线与方程的概念,圆的标准方程、一般方程及参数方程,直线与圆、圆与圆的位置关系,本章涉及到的数学思想、方法包括：待定系数法,坐标法,数形结合,函数与方程思想,分类讨论思想,化归思想等。     

立几开放题的常见类型与解法

所谓立几开放题,一般是指那些条件不完备或结论不确定的立几问题,近几年高考中陆续出现了一些具有综合性、应用性、探索性的立几开放题,下面介绍四种常见类型与解法,供师生复习参考.类型1“探寻条件”型例1如图1,M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当空间四边形ABCD满足条件时,四边形MNPQ是矩形?思路:从中位线定理出发,展开联想.解,由于平行四边形MNPQ中,MN∥AC,NP∥BD,因此只要AC⊥BD,就可得MN⊥NP,即MNPQ是矩形.当A—BCD为正四面体或A—BCD是正三棱锥时,有AC⊥BD成立.故本题可以填:AC⊥B…     

例谈高考概率大题的几种常见类型

概率作为高中数学的一个重要组成部分,在高中数学教材中占有大量篇幅,然而它的存在似乎并没有引起一些师生们的足够重视,总感觉这部分内容在高考中并不那么重要或考起来也是很容易.其实并不为然,概率在高考中年年必考,且内涵丰富,其中许多概率大题形式新颖灵活,创意十足,即便是一些中档试题,如果对题意理解不透,基本概念把握不准,基础知识与基本技能掌握不牢,常常也会阴差阳错,背道而驰.     

中考开放探索性试题的类型与解法

近年来 ,各地中考数学试题中都出现了开放探索性题 ,是考查考生综合素质的一种题型 ,开放探索性题是指条件不完备 ,结论不唯一或推理、解答过程不确定的试题 ,它涉及的基础知识和基本技能十分广泛 ,包含了代数和几何中重要的知识方法 .其常见的类型有 :(1)条件不确定或不充分的条件开放题 ;(2 )结论不确定或没有唯一答案的结论开放题 ;(3)解答过程与方法不唯一的推理开放题 ;(4)体现数学应用的方案 ,图形设计的综合开放题 .解答开放探索性题需要全面、熟练地掌握有关知识 ,还需要较强的发散思维能力、创新意识和创新能力 .具体解答时 ,要仔…     

直线与圆的方程

2重点、难点、热点分析 1）重点直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式、两点式及一般式，两条直线的位置关系，两直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域及简单的线性规划问题；     

例说初中数学中动线段最值问题的解法

求动线段长度的最值是初中数学中一种常见题型,动线段的端点中都含有动点,对于只含有一个动点的单动点线段,一般利用动点的轨迹或与该动点相关的动点的特性解题,对于含两个动点的双动点线段,一般利用该线段与与之相关的动线段之间的比为定值解题,与之相关的动线段具有这样的特征:两个端点中有一个端点是定点,或有一个端点具有某种特性,我们可以利用上述动线段的端点特征解题.下面就举例说明这种题型的解法.     

一道求直线方程问题的解法联想

要学好数学必须要多做题,这是大家的共识．然而人生有尽,题海无涯,如果让学生见一题做一题,势必会加重学生学习负担且收效甚微,那么在举国上下关注素质教育的今天,我们又该怎样做呢？溯本追源,我们让学生多做题的目的究竟是什么？做是为了不做,是希望通过有限个问题的思考掌握解决更多问题的方法,从而提高学生的数学思维能力．紧扣基本习题,加强数学思想方法和数学思维能力的教学,注意引导学生在原问题基础上深入反思,合理联想,适度探究,无疑是一种行之有效的方法．本文将通过一个实例谈谈笔者的做法．     

数学探索题的题型与备考（连堂讲稿）

数学探索题的明显特征是问题的开放性,其解法过程中带有较强的探索性,这种题型能够较为有效地考查学生的数学文化素质,因而成为历年高考命题的热点内容．本专题复习的重点是解题突破口的寻找,难点是在解题过程中思维线路的调控和解题目标的探求．     

一道试题解法的精彩演绎

一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公     

一道高考向量题的多种解法

2014年高考数学（湖南卷）理科第16题：在平面直角坐标系中,O为原点,A（-1,0）,B（0,（1/2）3）,C（3,0）,动点D满足｜→CD｜=1,则｜→OA＋→OB＋→OD｜的最大值是.本题是一道平面向量最值问题,考查的知识点有向量的坐标运算、向量模的计算、两点之间的距离等,考查了转化与化归的思想,运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.属较大难度题.下面提供几种解法,供参考.     

动圆探索型问题赏析

动圆问题是初中数学常见问题,近几年在各地中考试卷中也经常出现.由于此类试题灵活性较强,涉及的知识面较广,对学生的思维能力要求较高,常常令学生束手无策.因此,如何正确快速地求解成为学生学习中的难点.本文特选近几年各地数学中考试题举例如下.     

三次方程根的个数与参数范围问题的解法

对于含有某一参数的三次方程,若已知方程根的个数,则可确定参数的取值范围;若已知参数的取值范围,则可确定方程根的个数。对这类问题的解答方法很多,下面从两方面以含有参数的三次方程问题为例进行分析。     

“从问题到方程”教学设计的优化与思考

笔者以"从问题到方程"一课的观摩与研讨活动为例,围绕情境引入与典例探究两个环节及课堂教学展开深度剖析,并在此基础上提出优化措施,即设置合理情境、培养抽象素养、选取典型例题、提升建模能力.     

三角函数题“正确解法”后的反思

“数学题的解后反思”是指在解决了数学问题之后,不是解完了事,而是对题目条件的再思考、再分析,从中发现不足甚至错误,或归纳解题规律．本文以三角函数一章的题目为例,从以下几个方面阐述如何进行解题后的反思．     

探索而来的“刚刚好”——“确定圆的条件”的实践与思考

学生从圆的定义(圆心确定位置、半径确定大小)出发,有逻辑地尝试改变条件,利用控制变量、弱化条件的思想,不断进行探索和修正.学生作为课堂的主体,陆续分享自己的想法,互相交流和碰撞,最终解决问题——不共线的三点是确定圆的“刚刚好”的条件.