用必要条件解题

解题过程实际上就是一个不断转化的过程,在转化过程中,一般都要求转化是等价的,即寻求原问题的充要条件,这样才能使所求得的解不至于扩大和缩小.但有时寻求原问题的充要条件很困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.此时我们就可以利用原问题的一个较弱的必要条件求解,即进行非等价变形.     

用旋转解题

<正>旋转变换的图形不仅具有丰富多彩,优美动人的图案,而且有很强的探索性和创造性.在数学解题中应用广泛,特别在解等腰三角形,正方形有关问题上更是化难为简,出奇制胜.下面举例说明.一、利用旋转求角度例1如图1,在正     

用观察法解题

观察力是智力的一个重要因素,是我们要培养的能力之一,观察是解数学题进行分析的基础,解题的向导。同时也是一种解题的方法。现举几例给予说明。     

用导数解题

<正>函数y=x+a/x(a>0)是研究性学习的好材料,常蹦上杂志展其风采,也常在各地高考中现其倩影.有一类分式函数,可以通过适当的变形,化成对勾函数模型,从而利用其单调性解题.譬如《对勾函数分析》(本刊2007年     

用必要条件解题

<正>在解题的诸多技巧中,我认为灵活地运用必要条件是最重要、最富有艺术的一招.举一个本人最为得意的例子.设f（x）=（（x²）+1）^1/2+1-ax,其中a>0.（1）求不等式f（x）≤1的解;（2）求a的取值范围使得f（x）在区间[0,+∞)上单调.     

用矩形韦恩图解题

在现行教材中,通常把韦恩图画成圆形的.笔者在教学中,试用矩形韦恩图解决一些集合运算问题,取得了满意的效果.现介绍如下: 用矩形表示全集I,其中的子集A及其补集分别用矩形的上下两部分或左右两部分来表示(如图1).     

用等比性质解题

<正>等比性质如果a/b=c/d=……=m/n(b+d+……+n≠0),那么(a+c+……+m)/(b+d+……+n)=a/b.应用时注意以下三点:(1)注意准确记忆性质,关键是记住性质成立的条件即b+d+……+n≠0.(2)注意掌握性质的应用,性质的应用有两层意思:一是性质本身的应用,二是性质证明方法的应用.     

用非负数解题

实数的平方非负是实数的重要属性.显 然,对实数x,有|x|是非负数,x2n(n为正整 数)是非负数.非负数的算术根是个非负数. 非负数有以下性质: (1)有限个非负数的和仍是非负数;有限 个非负数的积仍是非负数.即 若a1,a2,…,an都是非负数,则 a1+a2+…+an≥0; a1a2…an≥0.     

用区域图形解题

在解线性规划问题中,由约束条件作出相应平面区域,进而求出目标函数最优解.其中,作出平面区域是重要的一步,由于平面区域是由不等式(组)、方程来表示的,所以它与函数、不等式、方程等有着密切联系.用平面区域来解决有关问题,尤其是含二个变量及可转化为二个变量的问题,会有独特的作用.下面举几个例子.     

浅谈用树形图解题

树形图是一种应用性很强的图解法.本文略述树形图在排列、组合方面的一些应用,帮助同学们解决一些较复杂的问题.一、放球问题例1把9个相同的小球放入编号分别为1,2,3的三个箱子中,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法有多少种?     

用递推法解题

用递推法解题，就是根据题目的特点，构造递推关系解题的一种方法，解此类问题的关键是构造递推关系．本文介绍用递推方法探求一类问题，体现了数列和相关知识网络的交汇性，突出了知识间的相互作用．     

用面积法解题

用面积法解题就是根据题目给出的条件,利用等积变换原理有和关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题.所谓高效解题就是转化的环节少一些,不走弯路.有时我们选用面积法将问题转化,就能恰到好处地达到这一目的.     

用三角函数定义解题

同角三角恒等式的证明及三角式的化简,人们往往习惯于利用同角的八个关系式解决,须知,利用三角函数的定义式,将这类三角问题转化为代数问题,不仅使人感到思路简捷、自然,而且有利于加深对三角函效概念的理解,增强运用定义解题的意识,培养灵活解题的能力。例1 求证(1-sin~2A)(sec~2A-1)=sin~2A(csc~2A-ctg~2A) 证明由三角函数定义,设sinA=y/r,secA=r/x,cscA=r/y,ctgA=x/y,且有x~2 y~2=r~2 则左边=(1-y~2/r~2)(r~2/x~2-1)=x~2/r~2·y~2/x~2=y~2/r~2 右边=y~2/r~2(r~2/y~2-x~2/y~2)=y~2/r~2 ∴左边=右边故原等式成立。例2 化简seca(1 tg~2a)~(1/2) tga(csc~2a-1)~(1/2)(其中     

用极限思想解题

极限思想是一种基本而重要的数学思想,其实质为:当一个变量无限接近一个定量时,则变量可看作此定量,它实际上是特殊值法的延伸．灵活地借助极限思想,可以避免复杂运算,探索解题新思路．以下是几道应用极限思想解答的数学习题,愿与读者切磋．     

用数学思想解题

有时候,某些很巧妙的思维可以帮助我们很容易地解开一道题,但这需要时间,我们学生更需要运用一般思维简单地解题：     

用零点分段法解题

所谓零点分段法,就是按照需要先分别求出使某些式子等于0的变量值(零点),然后再分段进行考虑,最终使问题获得解决。这种方法在数学中常被应用。     

用主元法解题

主元法是指:在解答多元问题时,先选取其中一个变量为主元,把其他变量视为“常量”,这种考虑问题的方法称为主元法．不少同学在解答问题时受思维定势的影响,均以x为主元,致使解题思路受阻,因此选择恰当的“主元”能使问题快速而准确地加以解决．     

用平移规律解题

<正>由二次函数的性质可知,抛物线y=a(x-h)²+k(a≠0)的图像,是由抛物线y=ax2+k(a≠0)的图像,是由抛物线y=ax²(a≠0)的图像平移得到的.在平移时,a不变(图像的形状、大小不变),只是顶点坐标中的h或k发生变化(图像的位置发生变化).这个平移规律是"左加右减,上加下减".左、右沿x     

用抛物线的对称性解题

抛物线y=αx2十bx c(α≠0)是一个轴对称图形,它的对称轴过抛物线的顶点且平行于y轴.充分利用它的对称性,可以优化解题过程.本文试总结它的一些基本运用,供参考.     

用几何变换解题几例

<正>有些几何题,题设和结论的关系比较隐秘,有时条件比较分散,很难找到解决问题的切入点.若借助于几何变换,将图形作翻转、旋转、相似等变换,有些问题就可迎刃而解.下面举例说明.例1如图1,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证:BD>CD.证明(作轴对称变换)如图1,因为AD为