伴随阵的若干性质探讨

运用摄动法，简化了jin L X在2000年提出的“对于幂等阵和幂零阵的伴随矩阵分别是幂等阵与幂零阵”结论的证明，并对给定的方阵给出了伴随矩阵的一些性质．     

g-轮换矩阵的逆阵和广义逆阵的快速算法

利用多项式最大公因式的初等变换求法,给出了n阶非奇异g-轮换矩阵逆阵的一种快速算法,同时对该算法作适当改进,得到了n阶奇异g-轮换矩阵广义{1,2}逆的一种求法,并结合数值例子给出了该算法的应用.     

关于置换因子循环布尔矩阵半群（英文）

PMn（B）表示布尔代数B={0,1}上的所有n×n置换因子循环矩阵组成的集合.PMn（B）对于矩阵乘法成为一个半群.刻画了PMn（B）中的幂等元,并给出了半群PMn（B）中的Euler-Fermat定理.     

有限个互素因子链上的倒数幂GCD矩阵与倒数幂LCM矩阵的非奇异性

设S={x1,x2,…,xn}是一个正整数组成的集合,a是一个正实数.如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素为1(xi,xj)a,称它是定义在集合S上的倒数幂GCD矩阵,用(1Sa)表示.类似可定义倒数幂LCM矩阵[1Sa].作者得到定义在有限个互素因子链上的倒数幂最大公因子矩阵与倒数幂最小公倍数矩阵的行列式计算公式,并得出它们均是非奇异的.     

有限幂零群的一个特征条件

设G为一个有限群，H≤G，HsG表示G的包含于H中的最大的s-置换子群。称H在G中弱s-置换若存在G的次正规子群r使得G=Hr且Hnr≤HsG。证明了：设G为一个群，N为G的一个正规子群且G／N为幂零的。则G为幂零群当且仅当F＊（N）的素数阶子群包含于超中心Z∞（G）中，且F＊（N）的4阶循环子群在G中或者有幂零的补，或者是弱s一置换的，这里为Ⅳ的广义Fitting子群。     

子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为G^N_σ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hall σ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。     

π-可解群的一个充分必要条件

本文给出了有限群的下述结果：(1)有限群G π-可解群的充分必要条件是G有上(下)π幂零列;(2)推广了Ito定理。     

一类特殊的无限非正则p-群Ⅱ

对于群本身是非正则的但其每一个无限子群均为正则的一类局部幂零p-群给出了结构的刻画,证明了:若局部幂零p群是正则的且其每一个子群是次正规的,则该群是幂零的.     

CAP-子群与p-幂零性

设G是有限群。H是G的一个正规子群。P是|H|的一个素因子。P是H的一个Sylow p-子群。若下列条件之一满足。则H是p-幂零：1)P的极大子群都是G的CAP-子群且(|H|，P-1)=1；2)P的二次极大子群都是G的CAP-子群且(|H|，P^2-1)=1。特别地，若进一步假设G／H为P-幂零且(|G|，P-1)=1或(|G|，P^2-1)=1。则G自身亦为P-幂零。     

关于具链条件的Г-环的强幂零性

<正> 许永华对满足左理想极大(或极小)条件的环的诣零根必是幂零的经典定理给出了推广形式。本文将它们推广到弱Г_N~-环上,获得了如下结果:具强诣零单侧理想极大条件的弱Г_N—环的强诣零根必是强幂零的;具强诣零单侧理想极小条件的弱Г_N~-环的任一强诣     

四元数体上方阵的标准形与矩阵方程AX＋XB=D

本文简明地证明了任一个四元数方阵相似于一个唯一的Ｊｏｒｄａｎ标准形，得到关于四元数矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｄ的可解性的两个判别准则，并推广Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ定理到四元数体．     

三对角线矩阵的逆及其几个新性质

本文给出了三对角线矩阵逆的精确表达式,高阶三对角线行列式的降阶表示式以及这个矩阵的性质,并在最后给出了非负三对角线p矩阵正交相似于一个单调型矩阵的性质。     

长方矩阵的Гα,β-Moore—Penrose群逆

PATRICIO等讨论了环中元素的Drazin-Moore—Penrose（DMP）可逆性,在矩阵环中得到了一些结果．讨论了长方矩阵的Гα,β-Moore-Penrose群逆,给出了长方矩阵的Гα,β-Moore-Penrose群逆存在的几个充要条件以及Гα,β-Moore—Penrose群逆的几个计算公式,把已有的平方矩阵的结果推广到了长方矩阵中．     

关于体上矩阵的对合函数

讨论体上矩阵的对舍函数．给出对合函数的一种表征．并利用给出的对舍函数的表征,刻画体上矩阵的几类广义逆．     

环上矩阵的加权Drazin逆

对环上矩阵的加权Drazin逆进行了讨论,得到了环上一个矩阵的加权Drazin逆存在的若干充分必要条件以及环上所有矩阵的加权Drazin逆存在的若干充分必要条件．     

实对称矩阵正交相似于不可约三对角阵的一个充分条件及有关性质

本文给出了实对称矩阵正交相似于不可约三对角阵的一个充分条件及有关性质。     

有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T,S}$的惯性指数及其应用

建立了某些有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T, S}$表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定）性、负定(半负定）性。 给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

实四元数矩阵的Bushell—Trustrum不等式及其改进

本文证明了两个四元数自共轭半正定矩阵乘积方幂的一些不等式,推广、改进了Bushell和Trustrum关于Hermitian矩阵的相应结果。     

带硬边光阑谐振腔高斯模式变化的矩阵方法分析

定义两种描述高斯光束被硬边光阑弱衍射的远场下的光阑ABC D矩阵.运用这些矩阵简单分析了带硬边光阑的谐振腔的模式变化，并给出了近似的解析解.     

关于和与积相等的矩阵对

和与积相等的矩阵对之间有着密切的联系．从矩阵的秩、非奇异性、特征值、对角化、正定性等方面,讨论了这对矩阵的一些性质．最后,作为应用,导出了几个新的关于正定矩阵的Kantorovich型矩阵不等式．