非完整系统Chetaev动力学和vakonomic动力学的等价条件

就一般非完整约束系统，从约束方程满足的变分恒等式出发，利用增广位形流形上的向量场定义三类非自由变分，即非完整变分：vakonomic变分、Hlder变分、Suslov变分，并讨论它们之间的关系以及它们成为自由变分的充要条件.利用非完整变分以及相应的积分变分原理建立两类动力学方程：vakonomic方程和Routh方程或Chaplygin方程.通过vakonomic方程分别与Routh方程和Chaplygin方程比较，得到它们具有共同解的两类充分必要条件.这些条件并不是约束的可积性条件. 关键词： 非完整约束 非完整变分 Chetaev条件 vakonomic动力学     

高阶非完整约束系统嵌入变分恒等式的积分变分原理

本文从高阶非完整系统嵌入变分恒等式的积分变分原理出发, 根据三种不等价条件变分的选取, 得到了高阶非完整系统的三类不等价动力学模型, 即高阶非完整约束系统的vakonomic方程、Lagrange-d'Alembert 方程和一种新的动力学方程. 当高阶非完整约束方程退化为一阶非完整约束时, 利用此理论可以得到一般非完整系统的vakonomic模型、Chetaev模型和一种新的动力学模型. 最后借助于应用实例验证了结论的正确性. 关键词： 高阶非完整约束 变分恒等式 条件变分 vakonomic动力学     

非Chetaev型非完整系统的Lagrange对称性与守恒量

研究非Chetaev型非完整非保守力学系统的Lagrange对称性.给出了系统的Lagrange对称性的定义和判据,得到了非Chetaev型非完整非保守力学系统的Lagrange对称性导致守恒量（第一积分)的条件及其形式.举例说明结果的应用. 关键词： 非Chetaev型非完整约束 Lagrange对称性 守恒量     

El-Nabulsi动力学模型下非Chetaev型非完整系统的精确不变量与绝热不变量

研究El-Nabulsi动力学模型下非Chetaev型非完整系统精确不变量与绝热不变量问题. 首先, 导出El-Nabulsi-d'Alembert-Lagrange原理并建立系统的运动微分方程. 其次, 建立El-Nabulsi模型下未受扰动的非Chetaev 型非完整系统的Noether对称性与Noether对称性导致的精确不变量之间的关系; 再次, 引入力学系统的绝热不变量概念, 研究受小扰动作用下非Chetaev型非完整系统Noether对称性的摄动导致绝热不变量问题, 给出了绝热不变量存在的条件及其形式. 作为特例, 本文讨论了El-Nabulsi模型下Chetaev型非完整系统的精确不变量与绝热不变量问题. 最后分别给出非Chetaev型和Chetaev型两种约束下的算例以说明结果的应用.     

一阶非完整约束的理想约束力

通过一阶非完整约束对系统运动限制条件的分析,在C^q空间中给出一阶非完整理想约束力的表示形式．在速度空间中阐明一阶非完整约束力的几何意义．最后证明Appell-Четаев条件是实现一阶非线性非完整理想约束的充分必要条件．     

Chetaev型非完整约束相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量

研究Chetaev型非完整约束相对运动动力学系统Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量.对Chetaev型非完整约束相对运动力学系统Nielsen方程的运动微分方程、Mei对称性定义和判据进行具体的研究,得到了Mei对称性直接导致的Mei守恒量的表达式.最后举例说明结果的应用.     

非完整约束奇异广义力学系统的Poincare-Cartan积分

对受高阶微商非完整约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统，基于广义Apell-Чqeraea约束条件，并考虑到系统的内在约束，导出了该非完整约束奇异广义力学系统的广义Poineare-Cartan积分不变量．并证明了该不变量与非完整约束奇异广义力学系统的广义正则方程等价．     

非保守力与非完整约束对Lagrange系统Noether对称性的影响

研究非保守力和非完整约束对Lagrange系统的Noether对称性的影响. Lagrange系统受到非保守力或非完整约束作用时，系统的Noether对称性和守恒量都会发生变化. 原有的一些Noether对称性消失了，一些新的Noether对称性产生了，在一定条件下，一些Noether对称性仍保持不变. 分别给出系统的Noether对称性以及守恒量保持不变的条件，并举例说明结果的应用. 关键词： Lagrange系统 非保守力 非完整约束 Noether对称性     

非完整约束奇异广义力学系统的Poincar-Cartan积分

对受高阶微商非完整约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统 ,基于广义Apell_Четаев约束条件 ,并考虑到系统的内在约束 ,导出了该非完整约束奇异广义力学系统的广义Poincar _Cartan积分不变量 .并证明了该不变量与非完整约束奇异广义力学系统的广义正则方程等价     

事件空间中非Chetaev型非完整约束系统的Hojman守恒量

研究了事件空间中非Chetaev型非完整约束系统由特殊的Lie对称性、Noether对称性和Mei对称性导致的Hojman守恒量.建立了系统的运动微分方程.给出了Lie对称性、Noether对称性和Mei对称性的判据,研究了三种对称性间的关系.将Hojman定理推广并应用于事件空间中的非Chetaev型非完整约束系统,得到Hojman守恒量.并举出一例说明结论的应用. 关键词： 事件空间 非Chetaev型非完整约束系统 对称性 Hojman守恒量     

On the validity of the vakonomic model and the chetaev model for constraint dynamical systems

By analyzing the virtual work of reaction forces, we prove the failure of the vakonomic model in obtaining the correct equations of motion for nonholonomic mechanical systems. Only when the constraint is integrable can the actual equation of motion be obtained. We show that the null virtual work condition of reaction forces is a robust criterion on the validity of various models of analytical mechanics. For an illustration, classical examples are discussed.     

Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives

This paper obtains Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives. First, the exchanging relationships between the isochronous variation and the fractional derivatives are derived. Secondly, based on these exchanging relationships, the Hamilton's principle is presented for non-conservative systems with fractional derivatives. Thirdly, Lagrange equations of the systems are obtained. Furthermore, the d'Alembert–Lagrange principle with fractional derivatives is presented,and the Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives are studied. An example is designed to illustrate these results.     

一类非线性非完整系统的Routh方程：从Chetaev条件到Euler条件

对于一类其非线性约束方程可展开为关于广义速度的MacLaurin级数的非完整系统,可以在 完全理想的情况下用Lagrange未定乘数法和d'Alembert原理建立其Routh方程.由此可以得到 结论：Chetaev条件只有在线性非完整系统中才成立并且等价于Vacco条件.引入“Euler条件 ”,可以统一Chetaev条件和Vacco条件,统一d'Alembert原理和Hamilton原理,并解决所有 现存于非线性非完整系统中的问题. 关键词： 非线性非完整系统 Routh方程 Chetaev条件 Vacco条件 Euler条件     

Lie symmetry and its generation of conserved quantity of Appell equation in a dynamical system of the relative motion with Chetaev-type nonholonomic constraints

Lie symmetry and conserved quantity deduced from Lie symmetry of Appell equations in a dynamical system of relative motion with Chetaev-type nonholonomic constraints are studied.The differential equations of motion of the Appell equation for the system,the definition and criterion of Lie symmetry,the condition and the expression of generalized Hojman conserved quantity deduced from Lie symmetry for the system are obtained.The condition and the expression of Hojman conserved quantity deduced from special Lie symmetry for the system under invariable time are further obtained.An example is given to illustrate the application of the results.     

Integrating factors and conservation theorems for Hamilton‘s canonical equations of motion of variable mass nonholonmic nonconservative dynamical systems

We present a general approach to the construction of conservation laws for variable mass noholonmic nonconservative systems.First,we give the definition of integrating factors,and we study in detail the necessary conditions for the existence of the conserved quantities,Then,we establish the conservatioin theorem and its inverse theorem for Hamilton‘s canonical equations of motion of variable mass nonholonomic nonocnservative dynamical systems.Finally,we give an example to illustrate the application of the results.     

变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的共形不变性与守恒量

研究了变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的共形不变性和守恒量.在群的无限小变换下,定义了变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性和共形不变性,给出了该系统Mei对称性的共形不变性确定方程,并推导出系统相应的守恒量表达式.最后,给出了应用算例.     

奇异变质量单面非完整系统Nielsen方程的Noether-Lie对称性与守恒量

在群的无限小变化下, 研究奇异变质量单面非完整系统Nielsen方程的Noether-Lie对称性. 建立系统运动微分方程的Nielsen形式, 给出系统Nielsen方程的Noether-Lie对称性的定义、判据和命题, 得到系统Nielsen 方程的Noether-Lie对称性所导致的Noether守恒量和广义Hojman守恒量. 最后给出说明性算例说明结果的应用. 关键词： 奇异变质量系统 单面非完整约束 Nielsen方程 Noether-Lie对称性