空间直线与平面

1.本单元重、难点分析点、直线、平面是立体几何中最基本的概念,平面的基本性质是学习立体几何的基础,也是正确处理空间图形中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理、证明的依据.本单元的重点有:直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的特殊关系(平行与垂直)的判定和性质;空间角(两条异面直线的夹角,直线和平面所成的角,二面角)和空间距离(点到直线的距离,点到平面的距离,两条异面直线之间的距离,直线和平面之间的距离,两个平行平面之间的距离)的计算.三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的重要工具,也是构造…     

空间的直线与平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）及其应用；空间两直线的位置关系；直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用；直线和平面垂直的判定定理、三垂线定理及其逆定理的应用；空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）、空间距离（点线距离、点面距离、异面直线的距离、线面距离、面面距离）的计算．     

解读两条异面直线的距离

<正>两条异面直线的距离是一个重要概念,不易理解,不好用.异面直线的距离是高考命题的热点,必须认真学好,并注意以下三个问题.一、严格区分异面直线的公垂线与距离,准确理解定义把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,把两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长叫做异面直线的距离.二、注意把异面直线的距离转化为平行的线面的距离,灵活理解定义     

点、直线、平面之间的位置关系

1．本单元重、难点分析 重点：空间点、线、面间的位置关系;直线、平面平行的判定及性质;直线、平面垂直的判定及性质;异面直线所成角,直线与平面所成角,两平面所成角;点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

空间两个平面

本单元知识点及重要方法两个平面的位置关系 ,平行平面的判定和性质 ,平行平面间的距离 ,二面角及其平面角 ,两个平面垂直的判定与性质 ,异面直线上两点间的距离是本单元的知识点 ;其重点是两平面平行与垂直的判定和性质 .由于二面角度量是转化到平面内完成 ,而面面平行问题可转化为线面或线线平行来研究 ,面面垂直问题可转化为线面的垂直问题来研究 ,故转化思想与转化的方法在本单元尤为重要 .练　习选择题1　α和 β是两个不重合的平面 ,在下列条件中可判断平面α与 β平行的是 (　　 )(Ａ)α ,β都垂直于平面γ .(Ｂ)α内不共线的三点到 …     

立体几何学习口诀

学好立几并不难 ,空间观念最关键1.点线面体是一家2 ,共筑立几百花园 .点在线面用属于3 ,线在面内用包含4.四个公理是基础5,推证演算巧周旋 .空间之中两直线 ,平行相交和异面6.线线平行同方向 ,等角定理进空间7.判定线和面平行 ,面中找条平行线8.已知线与面平行 ,过线作面找交线9.要证面和面平行 ,面中找出两交线 ,线面平行若成立 ,面面平行不用看10 .已知面与面平行 ,线面平行是必然11;若与三面都相交 ,则得两条平行线12 .判定线和面垂直 ,线垂面中两交线13 .两线垂直同一面 ,相互平行共伸展14 .两面垂直同一线 ,一面平行另一面15.要让面和…     

简约而不简单的数学本真课堂教学——观数学公开课“异面直线所成的角”后的思考

数学课程标准对“异面直线所成的角”提出了明确要求:会用反证法证明两条直线是异面直线,会求简单情形下的异面直线所成的角,通过演绎法对空间有关问题进行证明和推算,发展演绎推理能力.这节公开课的教学目标:(1)正确理解两条异面直线所成角的定义,初步掌握两条异面直线所成角的计算方法;(2)通过对异面直线所成角的学习,体会空间图形与平面图形的联系与区别,感悟化归思想的合理应用,提升空间想象能力;(3)形成自主学习、自主建构新知识的能力,并在学习过程中体验数学语言的严谨性和数学语言的美.教学重点是异面直线所成角的定义及其计算方法,难点是异面直线所成角的计算.     

点、直线、平面之间的位置关系

1。本单元重、难点分析 本单元的重点：确定平面的依据；直线和直线位置关系中的异面直线关系；异面直线所成角；直线和平面位置关系中的平行、垂直的判定及性质；直线和平面所成的角；平面和平面位置关系中的平行、垂直的判定及性质；二面角。     

空间两个平面

1　考点简析1 .1　知识点剖析本单元共有这样几个知识点 :以公理 2为基本理论基础而构建的空间两平面的位置关系 ,两平面平行的判定定理和性质定理 ,两平行平面的距离 ,二面角及二面角的平面角 ,两平面垂直的判定定理和性质定理 .这些知识点都是高考重点考查的内容 ,因为它们是沟通立体几何知识网络的立交桥 :既是线线和线面位置关系的发展 ,又是继续研究多面体、旋转体的理论基础 .例如 ,可由线面平行证明面面平行 (面面平行的判定定理 ) ,又可由面面平行证明线面平行 (α∥β ,ａ α ,则ａ∥β)和线线平行 (面面平行的性质定理 ) ,而面面…     

立体几何中的唯一性效应

线面问题是立体几何中的重点之最 ,更是难点之最 .面对它的“定义多 ,定理多” ,人们都有“记忆难 ,理解更难”的同感 .本人在教学过程中发现 ,这些看似一盘散沙的定理及其理解竟然有着一条主线———唯一性 ,唯一性成了它们的主旋律 .1　引子———唯一性　在线线、线面、面面的平行与垂直中有四个唯一性 :1)过直线外一点与已知直线平行的直线唯一 ;2 )过平面外一点与已知平面平行的平面唯一 ;3)过一点与已知平面垂直的直线唯一 ;4 )过一点与已知直线垂直的平面唯一 ,其余情况均不唯一 .为了便于记忆 ,通俗概括为 :“同类平行唯一 ,异类垂…     

异面直线所成角的解法

异面直线所成角是确定两异面直线位置关系两要素之一 ,是立体几何的一个重点 ,同时也是一个难点 .求异面直线所成角的基本方法是根据异面直线所成角的定义求解 ,难点在于如何找到刻划异面直线所成角的平面角 .下面以高考题为例探讨异面直线所成角的解法 .1　面内平移法面内平移法是求异面直线所成角的基本方法 .条件是两异面直线中的一条在一已知平面内 ,而另一条与此平面有一交点 .作法是过此交点在已知面内作面内直线的平行线 ,从而得异面直线所成的角 .图 1　例 1图例 1　 (1992年全国高考题 )在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中…     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直是重中之重；空间角（异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角）和空间距离（点面距离，两条异面直线问的距离，平行直线与平面间的距离，两个平行平面间的距离）的计算。     

平面、空间两条直线

本单元知识点及重要方法1)运用三个公理及三个推论解决共面、共点、共线的问题 .2 )空间二直线的三种位置关系及相关定理和问题 .其中异面直线的三个问题是重点 :①异面直线的判定有直接运用判定定理或用反证法进行判断的方法 ;②求异面直线所成角的方法一般为通过作平行线将异面直线所成角转化为相交直线所成角求解 ;③求异面直线距离的方法主要有直接找公垂线段的方法和转化为线面距离或点面距离求解的方法 .练　习 　选择题图 1　第 1题图1　 如图 ,ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为长方体 ,Ｏ是Ｂ1 Ｄ1的中点 ,直线Ａ1 Ｃ交平面ＡＢ1 Ｄ1 于点…     

寻找“线线垂直”的几条有效途径

垂直关系是空间元素间的重要位置关系,是高中数学教学的重点,也是历年高考考查的热点．在各种垂直关系中最关键的是两条直线的垂直关系（以下简称“线线垂直”）,要证“线面垂直”和“面面垂直”常化为证“线线垂直”,由“线线垂直”常可得“线面垂直”和“面面垂直”...     

异面直线的距离

异面直线的距离甘肃静宁一中伏奋强［基本概念］异面直线的距离是用公垂线段的长度来定义的，我们把与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．关于异面直线的距离有三点是...     

七、直线和平面

知识要点］本章共涉及平面、平面的基本性质、平面图形直观图的画法；两条直线的位置关系、平行于同一直线的两直线互相平行、对应边分别平行的角、异面直线所成的角、两条异面直线互相垂直的概念、异面直线的公垂线及距离；直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与...     

空间距离的统一向量公式及应用

立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位.由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系,求空间距离成为了学习几何的难点.笔者在教学实践中,体会到用向量恰好能避免这一难点,归纳出空间距离的统一向量公式:d=|n0·p|=|n·p||n|,其中p为两个图形任意两点的连线向量,n0为平面(或直线)单位法向量,n为平面(或直线)法向量.1证明下面分四种情况说明.(Ⅰ)点到直线距离:如图1,n为l的法向…     

空间中的距离和角

1　空间中的距离1)对于空间距离 ,我们主要研究异面直线的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离 .其中核心问题是点到直线、点到平面的距离 .2 )对于点面、线面、面面距离的计算 ,既要掌握其概念 ,又要能进行它们之间的转化 ,还要能通过作辅助图形及应用解三角形的方法求出这些距离 .3)异面直线的距离的计算是一个难点 ,常用的方法有直接法、转化法、极值法等 .4 )体积法是求距离的一种间接方法 ,也是一种常用的方法 ,要注意灵活运用 .2　空间中的角1)空间中的角主要有 :异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及…