葡萄藤的力学

通过对攀附植物茎从直线形态转变为螺旋线形态的力学原理的分析，解释如何用能量方法判断弹性细杆平衡的稳定性，并介绍弹性细杆的力学分析在工程中和在分子生物学中的应用。     

超大变形弹性细杆几何形态的拓扑描述

 以DNA和其他生物高分子链为背景的弹性杆模型以其极端细长性和超大变形而不同于传统 弹性力学的研究对象. 杆在外力作用下的几何形态取决于影响中心线形状的弯曲变形及截面 绕中心线的扭转变形. 讨论了超大变形弹性细杆几何形态的拓扑学描述，及其在弹性杆的 平衡和稳定性问题中的应用.     

Kirchhoff弹性杆分析动力学的准坐标表达

作为DNA的力学模型,依据Kirchhoff动力学比拟思想建立的弹性细杆的分析力学方法已从静力学深入到动力学。由于静力学平衡微分方程与刚体动力学相当,因此,弹性细杆动力学的分析力学方程必是以弧坐标和时间为双自变量的偏微分方程。以横截面的形心速度以及弯扭度和角速度沿主轴的分量为准速度,定义了准坐标,导出了准坐标的微分和变分运算的交换关系。从Hamilton原理出发,利用准坐标的微分和变分运算的交换关系,导出了Kirchhoff弹性杆动力学准坐标下的Boltzmann-Hamel方程,并由此导出Lanrange方程。指出了Boltzmann-Hamel方程显式即为弹性杆动力学的Kirchhoff方程。定义关于弧坐标和时间的正则变量和Hamilton函数,导出Boltzmann-Hamel方程的正则形式。本文结果是以弹性杆静力学和刚性杆动力学为其特例。作为例子,建立了垂挂的在重力作用下作平面运动的弹性细杆的动力学微分方程以说明本文方法的应用。     

超细长弹性杆的分析力学问题

超细长弹性杆作为DNA等生物大分子链的力学模型，其平衡和稳定性问题已成为力学与分子生物学交叉的研究热点．虽然在Kirchhoff动力学比拟的基础上，用分析力学方法讨论弹性杆的文章已见诸文献，但尚未形成弹性杆分析力学的严格理论．本文研究了超细长弹性杆分析力学的若干基础性问题．对杆截面的自由度、虚位移、约束方程及约束力等基本概念给出严格的定义和表达式．建立弹性杆平衡的D’Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理和Gauss原理；从D’Alembert-Lagrange原理导出Hamilton原理．从变分原理出发导出Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程和Hamilton正则方程；对于受约束的弹性杆，导出了带乘子的Lagrange方程．讨论了Lagrange方程的首次积分．对于杆中心线存在尖点的情形，导出了微段杆平衡的近似方程。     

超细长弹性杆精确模型的运动学问题

作为研究DNA等生物大分子链力学行为的模型,考察弹性细杆精确模型截面随弧坐标和时间的运动学问题.给出了基本假定,用映射的概念阐明离散化思想,得到了杆的运动学方程,导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系;定义了截面的虚位移,表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则,在微分和变分运算次序可以交换的前提下,导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系,为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备理论基础.     

弹性杆基因模型的力学问题

概述弹性杆静力学与刚体动力学之间相似性的Kirchhoff理论．讨论其在分子生物学的弹性杆基因模型中的应用，以及与分析力学和运动稳定性理论有关的若干问题．     

非圆截面弹性细杆的平衡稳定性与分岔

本文研究存在初始曲率或挠率的非圆截面弹性细杆的平衡及稳定性问题,在两端受力矩单儿作用的条件下,杆的平衡微分方程可转换为用欧拉角表述的一阶自治系统,并有可能利用相平面的奇点理论分析弹性细杆平衡状态的稳定性,文中对杆截面的对称性,以及杆的初始曲率和挠率对平衡状态性的影响进行了定性分析,导出了解析形式的稳定性判据,揭示了杆平衡状态的列态分岔现象。     

THE STATIC PROPERTIES OF CONIC CURVE

利用解析几何与分析力学,得出均质细杆处在光滑的圆锥曲线内壁中受力平衡和处于稳定平衡状态的条件,并得出圆锥曲线的静力学性质：将均质细杆过焦点倾斜放入光滑的圆锥曲线内壁中,细杆受力平衡且处于稳定平衡状态。另外用圆锥曲线的光学性质证明其静力学性质。     

圆锥曲线的静力学性质

利用解析几何与分析力学,得出均质细杆处在光滑的圆锥曲线内壁中受力平衡和处于稳定平衡状态的条件,并得出圆锥曲线的静力学性质：将均质细杆过焦点倾斜放入光滑的圆锥曲线内壁中,细杆受力平衡且处于稳定平衡状态。另外用圆锥曲线的光学性质证明其静力学性质。     

帕普科维奇对力学的贡献

帕普科维奇是苏联著名的力学家, 他在船舶结构力学的杆系理论、板的弯曲、板架分析、弹性体系的稳定性以及结构振动和动力学等各个方面都有重要成就, 特别是他推出了弹性力学基本方程的通解, 这对弹性力学是一个突破性的贡献. 他的《船舶结构力学》和《弹性力学》等著作是力学领域的名著. 本文对他在力学的各个方面主要的创新性成果作了全面的系统的介绍.