函数的双参数平均的几个性质

对于函数 f(x) q的双参数平均 Mp,q(f;a,b) ,证明当 f(x)为单调函数时它是 a,b的单调函数 ;当f (x)不是常量时它是 p,的严格增函数     

甩瓦累-布然平均逼近连续函数

<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数     

向径函数上的球面平均及其点态收敛性

设球面平均函数为Mt(f)(x)=∫Sn-1f(x-ty')dσ(y'),则当f∈Lp(Rn)是向径函数,n≥3,1≤p≤n/n-1时,lim t→0Mt(f)(x)=f(x)几乎处处成立.     

关于周期函数用线性算子的平均逼近

<正> 设 C,L 各表示2π周期的连续函数空间及 L 可和函数空间,其范数分别是:对 f∈C:‖f‖_c=max|f(x)|.对 f∈L:‖f‖_L=integral from 0 to 2π|f(x)|dx.令 M 表示本性有界的2π周期可测函数空间,范数为‖f‖_M=ess sup|f(x)|.引入函数类     

函数单调性与最值问题的探究

<正>1引言函数的单调性和奇偶性是函数的基本性质.常见的函数单调性的求法有:(1)定义法;(2)图象法;(3)导数法.还有一些与函数单调性有关的结论:若函数f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)为增(减)函数;若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为增(减)函数;若函数f(x)为增(减)函数且f(x)>0,     

单调函数及其应用

设 f为定义在D上的函数 ,若对于D中任意两个数x1,x2 ,当x1f(x2 )时 ,称 f为D上严格递减函数 .递增函数和递减函数统称为单调函数 ,函数的单调性是函数的重要性质之一 ,利用函数的单调性 ,可以比较函数值的大小 ,证明一些不等式以及解决某些方程问题和函数极值问题 .例 1　证明 |x1+x2 +… +xn|1+|x1+x2 +… +xn|≤ |x1|1+|x1|+|x2 …     

奇偶性定义的四个特性

函数奇偶性的定义为：设y=f(x)(x∈A)，如果对于任意x∈A，都有f(-x)=f(x)，则称函数y=f(x)为偶函数；如果对于任意x∈A，都有，(-x)=-f(x)，则称函数y=f(x)为奇函数．     

利用导数法解决单调性问题应注意孤立点

在全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修Ⅱ)中,利用导数判断函数的单调性的方法是:"一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数."在这里,判断函数y=f(x)的单调区间,并没有使用     

利用广义有理函数的平均范数下的极小问题

1.引言 设(X,∑,μ)为σ有穷测度空间,而L≡L_1(X,∑,μ)为X上所有可积函数组成的线性赋范空间.范数定义为[1,Chapter 5] ||f||=integral from n=x to (|f(x)|dμ.我们用C(X)表示L中一切连续函数组成的空间.假定P,Q?C(X)且q(x)>0,     

多重福里哀级数黎斯球形平均的收敛性

<正> §1.引言设 E_k 为 k 维欧氏空间,Q_k={x∈E_k|-π≤x_i<π,1≤i≤k}称为 E_k 的一个基本区域.函数 f(x)≡f(x_1,x_2,…x_k)∈L(Q_k),即 f(x)满足条件     

多变元非参数密度估计的平均均方误差的中心极限定理

令■(x;h)是建基于来自密度函数f(x)的容量为n的一个随机样本的这个密度函数f(x)的一个核型估计,对于这个非参数密度估计的平均均方误差1/n sum from j=1 to n[■(X_j;h)-f(X_j)]~2·ω(X_j),为使中心极限定理成立的充分条件被给出。     

不动点的性质及应用

本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略,权当对教材的补充.一、函数不动点的定义定义:对于函数f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对此定义有两方面的理解(1)代数意义:若方程f(x)=x有实根x0,则y=f(x)有不动点x0.(2)几何意义:若函数y=f(x)与y=x有交点(x0,y0),则x0为y=f(x)的不动点.在实际问题中经常根据f(x)=x根据情况进行讨论,同时结合图形来求解有关不动点的问题.二、函数不动点的性质性质1:函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),-1不动点.证明:由f(x0)=x0,可得f-1(x0)=x0,所以x0是y=f-1(x)的不动点.性质2:定义在R的…     

"函数f(x)无零点方程f(x)=0无实根"吗?

在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(＜＝＞)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(＜＝＞)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.……     

函数的周期性与图像对称性的相互关系

全文约定:函数y=f(x)的定义域为R．结论1 若函数y=f(x)的图像关于x=a 和x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)为周期函数．证明∵函数y=f(x)的图像关于x= a和x=b对称, ∴ f(-x)-f(x 2a), 且 f(-x)-f(x 2b)．∴ f(x 2a)=f(x 2b)．∴ f(x)=f[x (2a-2b)]．∴函数y=f(x)是周期函数,2a-2b是     

抽象函数与解题模型

我们这里所说的“抽象函数”是指那些没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数(如函数递推式,函数的定义域、函数性质及特征、部分图象等)尽管这类函数问题高度抽象,但往往有它所对应的具体函数模型.例如:f(x y)=f(x)·f(y)对应的是指数函数ax y=ax·ay,f(xy)=f(x) f(y),对应的是对数函数loga(xy)=logax logay,f(x y)=f(x) f(y)对应的是正比例函数k(x y)=kx ky,f(x±y)=f(x)g(y)±g(x)f(y)正弦型的三角函数.f(x±y)=f(x)f(y)g(x)g(y)余弦型的三角函数等等.除此之外面对抽象函数数学题,我们的解题思路常常有:(1)合理赋值,化…     

我为高考设计题目

题81定义:对于函数f(x),x∈MR,若f(x)相似文献   

函数奇偶性判定方法的变通

按函数奇偶性的定义来判定函数的奇偶性,其方法过程大致分两步: (1)反向取代:用-x代f(x)中的x,得f(-x); (2)定向化简:将f(-x)向±f(x)的方向化简。得到f(-x)=-f(x)时,f(x)为奇函数;得f(-x)=f(x)时,f(x)为偶函数,否则f(x)为非奇非偶函数。由于化简的结果一般有三种可能,故在化简的方向上带有尝试性。当函数的解析式比较复杂时,往往因化简的去向不明而走上歧途。为了解决这个问题,本人试图将上述的定向尝试法变通为下面的定量计算法,其依据是函数奇偶性的等价命题:设f(x)≠0。     

关于面积单演函数的一个平均性质

1.引言设f(z)=u(xy)+iv(xy),z=x+iy,是确定在区域D上的一个复值函数,f(z)称作D上的一个面积单演函数,如果u,v在D上有连续的二阶导数,并且处处满足方程 Haskell在[1]中指出了这类函数具有一个积分特性。他证明了: 连续函数f(z)在D上面积单演的充分必要条件是:在D上有一个全纯函数g(z),使得对于一切点z∈D都有其中C(z,r)是以z为心、r为半径的圆周,C(z,r)以及它围成的圆域D(z,r)都在D内。     

平均值函数的性质及应用

设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 [0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1　 f(x)是 [0 ,x](或 [x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 [0 ,x]或 [x,0 ]上的有界函数 .性质 2　若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3　若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 )　　　性质 4　若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5　若对任意…     

新题征展(55)

A　题组新编1 .函数 f ( x) =2 x - ax 的定义域为( 0 ,1 ]( a为实数 ) .( 1 )若 a =- 1时 ,求函数 y =f ( x)的值域 ;( 2 )若函数 y =f ( x)在定义域上是减函数 ,求 a的取值范围 ;( 3)若 a≥ 0时 ,判断函数 y =f ( x)的单调性并证明 ;( 4 )求函数 y =f ( x)在 x∈ ( 0 ,1 ]上的最大值及最小值 ,并求出函数 y =f ( x)取最值时 x的值 ;( 5)若 f ( x) >5在定义域上恒成立 ,求 a的取值范围 .2 .设 f ( x) =ax2 bx c( a >b>c) ,f ( 1 ) =0 ,g( x) =ax b.( 1 )求证 :函数 y =f ( x)与 y =g( x)的图像有两个不同的交点 ;( 2 )设 y =f ( x)…