薄板小波有限元理论及其应用

利用样条小波尺度函数构造了常用的三角形和矩形薄板单元的位移函数,得到了利用小波函数表示的形函数。采用合理的局部坐标,对单元进行压缩,使单元在局部坐标区间上有其值,成功地推导出了分域的三角形和矩形薄板小波有限元列式。在此基础上,提出了弹性地基薄板的小波有限元求解方法。通过两个算例对薄板的挠度和弯矩进行了计算,数值结果表明,求解结果具有收敛快、精度高的特点。     

样条矩形单元

本文讨论了样条分段(分片)插值,给出了插值基函数的显式及B样条表达式,使得样条插值在局部单元上完成,并用于有限元分析,建立了样条矩形单元。用样条矩形单元求解问题对,可套用有限元的现成计算程序,处理各类边界条件及区域内部的约束条件,此外对于非均匀划分的单元网格,阶梯形边界形状的使用也较方便灵活。     

基于余弦样条函数的有限点阵法

应用节点影响域的概念,提出了基于余弦样条函数的有限点阵方法.利用余弦样条函数的性质,通过张量积的形式构造余弦样条函数正则解空间,用于逼近场函数,余弦样条基的线性组合使得边界条件处理如同有限元法一样方便.余弦样条与边界型方法结合,可用于求解不规则域问题.数值实例的计算结果表明,文中方法避免了高阶多项式构造形函数所带来的数值振荡,解的连续性不受限制,为改进计算精度而加密点阵所导致的计算量增加量较少,计算收敛快.     

样条子域法

作者在1981年文章[8]中,巳论述了样条子域法。本文简要地介绍样条子域法的基本原理及方法。这个方法是建立在三次样条函数、梁振动函数(或三角函数)及变分原理基础上。 所用的位移函数由一组二个三次样条函数乘积来表示,(或三次样条函数和梁振动函数乘积表达)。按变分原理,本文建立了适用于各种不同结构型式的边界条件的计算模式。样条子域法应用于规则区域的结构时,与有限元法相比,具有较高的精度,而且在计算机储存时间上,都较为经济。该方法易于在计算机上实现。     

样条状态变量法分析扁球壳的动力响应

基于瞬时变分原理与样条函数理论,建立扁球壳的动力方程,引入样条参数及其对时间的导数作为状态变量,导出状态方程,对空间域,采用样条有限元法,对时间域,采用现代控制论中的状态空间法,此外,建立了一种状态变量的递推计算格式,在计算过程中,不解线性方程组,也不需采用解耦技术,只要作矩阵运算,可直接算出动力响应量,文末给出的数值算例表明本文方法是可靠 与有效的。     

弹性动力学的多变量响应问题的解法

基于瞬时混合变分原理与乘积型二元三次 B样条函数 ,以板壳为例 ,建立样条动力方程。引入样条参数及其对时间的导数作为状态变量 ,导出状态方程。对空间域采用混合样条元法 ,对时间域采用现代控制论中的状态空间法。文末数值算例表明 ,计算精度与效率是令人满意的。本文方法对计算多输入与多输出 ,时不变与时变系统和线性与非线性系统等多变量动力响应问题 ,有广阔的应用与发展前景     

分段样条函数法在全息应变分析中的应用

本文提出的用分段样条函数确定应变的方法是一种显式算法,不需附加边界条件求解线性方程组,可用于不能直接给出边界条件的力学问题的全息应变分析。文中以悬臂梁为例,通过计算机模拟全息数据和计算,分析了该法的拟合精度,并与L.H.Taylor 的样条函数法的精度进行了比较.     

薄板的多变量小波有限元分析

基于区间B样条小波和广义变分原理,提出了多变量小波有限元法,构造了一种新的薄板多变量小波有限单元.由广义变分原理推导结构的多变量有限元列式,区间B样条小波尺度函数作为插值函数构造的多变量小波有限元法中,广义应力和应变被作为独立变量进行插值,避免了传统方法中应力应变求解的微分运算,减小了计算误差.区间B样条小波良好的数值...     

双5次B样条最小二乘法计算薄板的弯曲问题

本文根据B样条的性质构造了一个双5次样条基函数,把它作为加权残数法中离散型最小二乘法的试函数,分析和计算了板的弯曲问题。同时,文中也导出了几个计算中所需的5次样条基函数的系数矩阵。有了这些矩阵,对于各种边界条件的矩形板建立残数方程,既简单又方便。计算结果表明,5次B样条具有良好的力学性质,应用于板的计算中,具有计算量少、精度高等优点;且计算机程序设计简单编制容易。     

用里兹法解矩形板时,推荐一个选取函数的方法

本文采用三次样条函数定义的四阶广义梁微分方程,可推导出多项式梁函数.以此做为矩形板的位移函数,取一项可达实用结果.文内给出三个算例,说明问题.广义梁微分方程为d~4w/dx~4=sum from n=i P_iδ(x-x_i) (1)     

大学物理《力学》中的自由度分析

对《力学》中的物体自由度进行多方面分析,以深化教学、提高学生正 确分析物理问题的能力.使用实际教学分析的研究方法,在《力学》范围内讨论自由度与坐标、 自由与约束的关系并得以下结论: (1) 同一物体的自由度随其所在的``空间'不同而不同, 不因坐标系的选取不同而 异, 在同类参考系中不因参考系的动静而有别;(2)自由度遵循叠加原理. 讨论了质点系的总自由度及相关计算问题,并指出研究《力学》中自由度的意义.     

Development and design of new methods of measurement of state of strain of structures

The present paper deals with development and design of new methods utilizing Wiedemann's effect for determination of state of strain in building structures. Wiedemann's effect and some features of torsional strain of magnetic field are the basis of new experimental method. Especially the point electromagnetic strain gages using the effect of pure torsion of electromagnetic field to enable universal examination. For strain-gage measurements, almost all physical quantities are used which can be related to the variation in length of the structures. From the electric strain measurements, the most commonly used methods are the measurements by resonance-wire strain gages or by electric-resistance strain gages. In this paper, electromagnetic strain gages are discussed using the Wiedemann effect, and the author describes some new measuring equipment and his own suggestions and methods based on an application of this effect.     

Calculation of aerodynamic characteristics of arrays of profiles of arbitrary shape

It is well known that the problem on nonseparating potential flow of an incompressible fluid about an array of profiles reduces to an integral equation for a certain real function, determined on the contours of the profiles of the array. As such a function one can take, as was done, for instance, in [1–5], the relative velocity of the fluid on the profiles of the array. For arrays of profiles of arbitrary shape it is necessary to solve the corresponding integral equation numerically. In the particular examples of the calculation of aerodynamic arrays that are available [1–3] the numerical methods used were based on the approximate evaluation of contour integrals by rectangle formulas. As investigations showed, sizeable errors arose thereby in the approximate solution obtained, these being especially significant in the case of curved profiles of relatively small bulk. In the present paper a method for the numerical solution of the integral equation obtained in [5] is proposed. The method is based on the replacement of a profile of the array with an inscribed N polygon, the length of whose sides is of the order N^–1 and whose internal angles are close to . Convergence with increasing N of the numerical solution to an exact solution of the integral equations at the reference points is demonstrated. Examples of the calculation are given.Novosibirsk. Translated from Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Mekhanika Zhidkosti i Gaza, No. 2, pp. 105–112, March–April, 1972.