搬家中的数学模型

<正>问题某建筑物内一个水平A角形过道如图1所示,两过道的宽度均为3米.有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角形过道,若该     

平板车的最大拐弯长度

2005届高三联考试卷（二）的一个应用题是：一条直角走廊宽1．5米，如图1所示，现有一转动灵活的手推车，其平板矩形的宽为1米，问要顺利推过直角走廊．平板车的长度不能超过多少米？     

巧解直角型的过道问题

在(人教版)浙江省普通高中新课程数学作业本中有这样一个问题:如图1,宽为a的走廊与另一走廊垂直相连,如果长为8a的细杆能水平地通过拐角,问另一走廊的宽度至少是多少?分析面对这个直角型的过道问题:求走廊的宽度,我们容易想到利用引入边长为参数建立等量关系来解答,那么姑且尝试一下吧!     

关于能否通过走廊拐角问题的新解

问题 一个直角走廊（内外壁均平行）宽为1.5m,如图1所示,有一转动灵活的载重平板水平推车宽为1m,试确定能够推过直角走廊的最大允许车长.这个问题通常的解法是建立AD长度或者点O到BC的距离关于某个角的三角函数,求这个函数的最大值,再与给定的条件比较等,比较繁琐.今另解如下：建立图示直角坐标系,则P点坐标为（1.5,1.5）.1.若是一根水平放置的木棒,则这根木棒能通过该走廊拐角,其长度最长是多少？     

探究矩形的判定

<正>在文[1]最后,给同学们留了一个思考题:请你类比着探究矩形的判定.你思考了吗?由文[1],同学们对怎样探究矩形的判定一定有了一些方法和经验.首先,由矩形的定义"有一个角是直角的平行四边形叫矩形"得判定方法1:有一个角是直角的平行四边形是矩形:     

一个试题的多种解决方法

<正>试题如图1,有一块形状为直角梯形ABCD的铁皮边角料,AB=20,AD=8,BC=24,要按图中所示的方法截取一块矩形EFGH铁皮.(1)设FG=x,用含x的代数式表示EF,并求矩形EFGH面积的最大值;(2)当矩形EFGH的面积最大时,该矩形EFGH以每秒1个单位的速度沿射线BC匀速运动(当点H与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFGH与直角梯形ABCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数     

探索一个凸n边形内角中的“最多”与“最少”问题

一、一个凸n边形的内角中,最多能有几个锐角、直角、钝角?我们知道一个三角形的三个内角中,最多能有三个锐角、一个直角、一个钝角．现在思考这样一个问题,在一个四边形的四个内角中,最多能有几个锐角、直角、钝角?…,任意多边形呢?     

Maxwell流体在震荡的矩形输送管道中的流动

分析了不可压缩Maxwell流体在震荡矩形截面管道中的非稳定流动问题.利用Fourier变换和Laplace变换作为数学工具,提出了问题的解,该解可以看成稳态解和暂态解之和.大倍数时,暂态消失,解可以表示为稳态解.在极限情况的案例中给出了Newton流体的解.当震荡频率不存在时,得到了Maxwell流体在震荡矩形截面管道中流动问题的解.最后,以图形形式给出不同参数时,矩形管道正弦震荡达到稳态所需要的时间.同时,分别描绘了x和y变化时的速度曲线.     

一个小题的多解

<正>数学中考题中的选择题或填空题,师生们戏称它们为"小题".不过有些高质量的"小题",认真研究,能发掘出很多知识点和多种解法,并能引起很多的思考,容量其实不"小".下面举一中考题加以说明.(2013年珠海)如图1,将矩形ABCD绕C点顺时针旋转90°后得矩形EFCG,P为线段BG上的动点,则使∠APE为直角     

浅谈数学应用问题的类型与解题方法

数学应用问题是指运用数学知识、方法解决的生产生活中的实际问题．解答这类问题一般要先建立数学模型，然后用相关的数学知识、方进求解．中学数学教学中这类问题的主要类型有1建立目标函数解应用题从给定的材料中抽象出数量关系，构建目标函数，利用函数的性质求解．例1某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126m’的厂房（不管墙高），工程造价是：（1）修一米旧墙费用是造一米新培费用的25％；（2）拆去1米旧墙用所得的材料来建一米新功的费用是建一米新墙费用的50…     

一个数学问题推广结论的纠正

《数学通报》数学问题1845和1990是同一道题:已知a＞0,b＞0,√3/a+1/b=2,求a+b-√a2+b2的最大值. 文[1]对此题有如下两个猜测推广: 推广1若a＞0,b＞0,m/a十n/b=1(其中m,n为正常数),则a+b-√a2+b2的最大值为2m+2n-2√2mn.     

函数y=Asinωx的图像

1　提出实例问题 1　 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12　切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2　底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将…     

反例在数学教学中的作用

在数学教学中加强有关反例的运用,是发展数学思维能力的重要途径。下面通过反例运用的实例加以阐述。一、判断命题真假判断一个命题的真假,一般思路是先以特殊值或从特殊情况,进行试探,如果反映出来的信息命题已经不成立,则可以肯定此命题必为假命题;如果反映出来的信息命题可以成立,则说明此命题有可能为真命题。故要说明某一命题不真,只需举一反例即可。例1 已知命题:“过圆锥顶点的截面,以轴截面的面积为最大。”由于当圆锥的顶角是锐角和直角时,     

直角三角形类比直角四面体

如果三角形有一个内角为直角 ,则称这个三角形为直角三角形 ;类似地 ,四面体若有一个顶点处的三个平面角都是直角 ,则称这个四面体为直角四面体 .直角三角形与直角四面体有许多性质非常相近或相似 ,本文将给以简要归纳及论证 ,以期读者从中体验平面图形与空间图形的内在联系与和谐与统一的数学美 .类比 1　在直角△ABC中 ,∠C =90°,D为C在斜边AB上的射影 ,则BC2 =BD·AB .类似地 ,在直角四面体A1 A2 A3A4中 ,点A1为直角顶点 ,记Ai 所对的面的面积为Si(i=1 ,2 ,3,4) ,O为点A1 在底面上的射影 ,则S42 =S△A2 OA3 ·S1 .证　如图…     

Fibonacci数列模p~r的周期性研究

对任意素数p、正整数r,Fibonacci数列{Fn}对pr取模构成一个数列{an}.若{Fn}的最小正周期为T,则{an}的最小正周期为pr-1T,首次提出该定理,并用数学归纳法进行了证明.此外对任意正整数m,不加证明地给出了{Fmod m}的周期性定理.     

二维连续型随机变量相互独立的一个充分条件

提出了一个有关二维连续型随机变量相互独立的充分条件.该条件表明,如果二维连续型随机变量在任意概率值非0的矩形区域上被标准化后满足乘积的数学期望等于数学期望的乘积,则可推出它们是相互独立的.     

矩形截面梁中波传播的精确分析

将傅立叶级数方法推广应用于矩形截面梁中波传播的精确分析．不仅试着直接从三维弹性动力学方程出发,导出了矩形截面梁中波传播的一般解析解,而且给出了弹性波在自由矩形截面梁中的传播特性．波传播精确模型的提出,为实现梁波的耦合控制奠定了坚实基础．     

由两道高考题谈一个基本函数的应用

1997年高考数学理科试圆（22）、（24）．分别以实际应用题及函数与方程、不等式为载体，综合考查学生应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能对租代数推理证明的能力．我们通过这两道试题解决过程的比较完析自研究发现；它们以一个皇本函国侵型y＝mn十五（其申n、。是常出百m＞o，n＞0）为肖复．从该围数的住质出发．能使问团赢得闻单、直叨．1四位y。mx十万（m、n为常饮且m＞0．nMO）的主要性质面数y一。x．十号（m、。为常数目m＞O，。M0）是中学教学申常见函数2一，有告事不动普函数同样广泛的应用．这里，我们从研究事本拥着困效…     

一道应用赛题刍议

进行开放性问题教学 ,有利于激发学生的求知欲和好奇心 ,有利于培养学生的动手实践能力及探索能力 .因此 ,开放性问题成为数学教学中探索创新能力培养的一种媒介和载体 ,已逐渐为大家所认可 .对教师来说 ,经常吸呐、改编或扩展一些应用问题 ,使其成为或条件或结论或解题策略开放的问题 ,并与学生一起积极探索实践 ,乃是进行开放性问题教学的一条重要途径 .本文以上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题三为例 ,就试题的解答、延伸及其教学价值作一探讨 ,旨在对开放性问题的编拟或教学提供一点启示 .1　问题有一截面为直角梯形的棱柱形…     

数学问题与解答

将2(X]1年第6期“数学间题与解答”栏中提出的四个间题解答如下: 1.如图1,有一块均匀的薄铁皮,它由半径为so~的一个半圆。边长为so~一个正方形与直角边为so~的一个等腰三角形三个部份组成,试求这块铁皮的重心.巧xg(X) 40 x 450 30 X 450汀9的 450 450兀=26 .74ml yz mzyZ m3y3