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一、本期问题 1、已知△ABC的面积为S,D、E、F分别为BC、CA AB边上的点,且BD/DC=CE/EA=AF/FB=1/n,求以AD、BE、CF为边长的三角形的     

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一本期问题 1 △ABC中,已知BC、CA、AB边上的高分别是h_a=6、h_b=4、h_C=3,试求△ABC的面积。 2 设以r为半径的圆内接正992边形P_1P_2…P_(992),P是圆周上的任意一点,求证PP_1~2+PP_2~2+…+PP_(992)~2=1984r~2。上海金山县中学生朱维欧提供 3 证明当n是自然数时,2~(1/2)·4~(1/4)·8~(1/8)…2~n(2~n)~(1/2)<4。 4 设x、y为正整数,且3x~2+2y~2=6x,问x取何值时,x~2+y~2达到最大值,并求出此最大值。巴东安居中学谭志新提供 5 求证 lg1+lg2+…+lgn相似文献   

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一本期问题 1 已知一直角三角形的面积为S,周长为l,求以二直角边为二根的一元二次方程。 2 求证(π-3.1415926) (π-3.1415927)≥-2.5×10~(-15) 陕西富平美原中学八五级郭翔宇提供 3 若x、y为实数,且有 y=(1-x~2)~(1/2)+(x~2-1)~(1/4)/2x-3求log_(1/2)(x+y)的值. 4 已知2x+5y+4z=0.3x+y-7z=0,求证 x+y-z=0. 5 已知锐角△ABC中有cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,求证△ABC为等边三角形。     

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一本期问题 1.a、b、c、d为相异实数,x、y、z满足方程组求证:x、y、z三数中必有且仅有两数同为负。四川西昌市二中高88级董键提供 2.若9cosB+3sinA+tgC=0。sin~2 A4COSBtgC=0,求证tgc=9cosB。山东聊城三中王章琪提供     

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本栏所给问题,专洪读者练习或参考,适合初中、高中数学水平的问题及其解答, 一、本期问题但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供以便选用。计算lim了巡竺卫、’八\义.19841 2设R,二1,Rn不:=1+,/凡,求〔R,石。.), 〔x〕表示x的整数部分。 3比较(了三丽百)7了万百花与(召西丽)71下面了的大小。 华东交大附中叶柯提供 4求证一个三角形为正三角形的充要条刹佗受二它的各边a:、a:、a:,中线二:、仇:、。:满足 a盈执含=aZ拼a=a3仇1- 5设a:、a:、a3是三角形的三条边,。:。2、?3是各边上的中线,求证。氢(淤’朴,等号当且仅当为正三角形…     

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一、本期问题 1已知sin~3A=(1/2)sinB,cos~3A=(1/2)cosB,求锐角A、B。 2已知锐角α、β为方程acosx bsinx=c(a(≠0,6≠0)的二不等实根,求证 cos((α-β)/2)=c~2/(a~2 b~2) 沈阳财经学院杨锦生提供 3 已知三次方程 2x~3-3ax~2 2(a 7)x a~2-9a 8=0的根均为自然数,求这三个根及整数a的值。安徽淮南基建七中谢志永提供 4 求出所有使方程(x a-1)(x a)(x-a-1)(x-a-2)=a~4-2a~3-3a~2 2a 2有四个相异根的实数a的值。河南潢川官渡中学张士林提供     

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一本期问题 1 化简: 1+cosx/cosx+cos2x/cos~2x+cos3x/cos~3x+…+cosnx/cos~nx。湖南临澧一中沈文选提供 2 已知锐角△ABC的三边分别为a、b、c,外接圆圆心O到三边距离分别是x、y、z试证:abc≥243xyz~(2/2) 3 试证:由3~n个单位1组成的数必能被3~n整除(n∈N)。山东文登县广播电视大学褚学璞提供 4 设F_r=x~rsin(rA)+y~rsin(rB)+z~rsin(rC),其中x、y、z、A、B、C为实数,且A+B+C为π的整数倍,试证:若F_1=F_2=0,则对于一切正整数r有F_r=0: 浙江开化县中学方光雄提供 5 求19~(8~7)的末三位数。石家庄师范专科学校数学系冯祥树提供     

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本栏所提问题,专供读者解答,但答案不必寄来,本期答案在下期发表,欢迎广大读者提供适合初、高中数学水平且具有思考性和启发性的问题和解答,以便选用。     

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一本期问题 1 已知一自数N的十位数字是b,个位数字是c,且b为奇数,c为0、4或8,求证N不能被8整除。 2 已知一直角三角形的三边长部是整数,其内切圆半径为R,画积为S,周长之半为p,求证(1)R为整数;(2)S能被p整除。 3 在已知半圆内,任意作一直径为d的小圆与半圆切于C,与直径AB切于D。求证AD·BD/d为定值。黑龙江纳河同心中学刘凤提供 4 P为等轴双曲线x~2-y~2=a~2右半支上一点,F_1、F_2为两焦点,且∠F_1PF_2=π/2,又∠PF_1F_2=α, ∠PF_2F_1=β,试求 ((seca+ctgβ)/(seca-ctgβ))~(1/2)-((seca-ctg)β/(seca+ctgβ))~(1/2)之值     

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<正> 1.一个越野赛跑者用30分钟的时间跑完了6哩的全程,试证明他在赛程中的某个地段,恰好用5分钟跑完1哩。解用x表示自起点开始沿着赛跑路线量     

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一、本期问题1在△ABC中,若流+六二‘,且Icg‘:i:A+109.51:C=一i,求A、B、C。 2若。、‘>。,且有“‘(1+含,‘4”+誉,。24,‘作以。、,的值为根的二次为,· 福建璋平县高级职中王念佳掇供 3设P为单位圆上任意一点,A:,A:,A。,…,A。为圆内接正,边形的顶点,求证PA至+PA落+…十尸A二为定值。 4已知:为自然数,A=(斌亨+助:.币岛,而刀是滩的小数部分,求证A·刀二3二.寸‘。 江苏兴化沈论中学宗树信提供 5求证.x9671(x3e“二’一x日es)。 念京市南沙滩中学扬风河吉仲忘捉供k︸…G尸 二、上期问题解答 1△A:B:C:内接于圆,过A:、A:作兰角…     

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一本期问题 1.设a、m、n是正整数,n是奇数。证明数a~n-1和a~m+1的最大公因数不大于2。 2.证明数2~(5n+1)+5~(n+2)当n=0,1,2,…时,可以被27整除。 3.求出一个形如的整数的九位数,此数是四个不同素数的平方之积,且,(a_1≠0)。     

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(一)本期问题 1已知一个止整数M的四次幂等于某个5位数ABCDE,其中不同的子母不必代表不同的数码,且A+C十E二B+D,求正整数M. 2设a》,/8,求证方舀硕不丙万了‘丁而不万万东二+刁a一(a+,)/3一了J而蕊二万兀飞l 3已知一木无穷数列x,,xZ,劣,,…,x,,(x,年0)在。>3时,满足条件(川刁一心+.二十二茗一,)(心十嘴+.“+心),(x:x:+x:“3+…+二。一,x。)2.求证这无穷数列是等比数列. 大庆市二十八中李世君一提供 ;化简刁厄一干万百~. 5设f(,)是一个整系数多项式,且f(0)与j(l)都是奇数,则f(二)=。不能有整数根. 福建周宁四中叶润才提供 6证明(军1)(4/…     

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如等。:2。今万Z陀‘O叼A一C 2_叹一C一训丁一r、/丁十3120“一旦二兰玉二2一了丁,一3+了315“,A一C=3。。.② 二厂七︸二C二9﹄刀.十月一二匕且tg月一 一本期问题 ,设a、b、‘是不等于零的复数,集合A ={a,b,c},B={aZ,乙2,:、2},c={a石,bc,ea},且A二B=C,则A=笼1,。少,、“卜(其中。、=(一1+侧丁艺)/2). 2设数列{。.,不的通项为。·。=1/(1+了了:),(:是虚数单位,:〔N),%的实数部记为/。,求数列{子。}的各项和。 四川忠县忠州中学李仁杰提供 3设m为一自然数,试证明阴“‘m+1为非平方数。 4已知四边形月召CD的对角线‘「lC’、BD相交…     

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一本期问题‘__1已知某等差数列的S一s二,二斗”,求葱正占。不.二0。2求锐角。的值,使方程劣2一铭co:a十2=O和方程x’一4x‘.:二一2二.有公共根。3一个四位数,若加上195完全平方数,则称这个四位数为’数的个数。5后就成为一个“好数”,求好山东高青一中不查表求证lo若函数f(x)胡称亚提供g:万+10多。万)2.对于任意正数a、bf(a二f(a)(a/b)二f 已知方程 +f(b),求证(a)一(b)满足xZ+1.一十众=器有一个根是吐事上其中幼负数,求k。翔能挤者二申肖继才提撰 7设才 (x+百)(夕+ (言+x)(劣+样的关系?今。,要使下列三式同时成立.”zx,(沙+之)(之+劣)。x…     

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一、本期问题 1 已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列,而最大角与最小角的对边之比是1:(3~(1/2)-1),试求此三角形三个内角的度数比。 2 已知α是三角形的一个内角,且这个三角形的某两边长是方程x~2-2~(5/4)x+2~(3/2)-sinα-cosα=0的两根,求这三角形的面积。山东梁山十六中陈昌焕提供     

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一本期问题 1.n为自然数且9n~2 5n 26的值等于两个连续自然数的乘积,求n。江苏吴县浒关中学王继源提供 2.解方程:(171-x)~(1/5) (104 x)~(1/5)=5 河北正定中学赵延勋提供 3.试证:平行六面体任一对角线长的平方等于与这条对角线一端共端点的三条侧面对角线长的平方和,减去与另一端共端点的三条棱长的平方和。 4.直线L_1过抛物线y~2=4x的焦点F,L_1交抛物线于A、B,且(?)/S_(⊿AOF)=1/2。L_2是过A的法线,求L_1与L_2的交角。湖南临澧一中沈文选提供二、上期问题解答 1.已知(sin)~3A=1/2sinB, ccs~3A=1/2c sB,求锐角A、B 解:由已知得sin~6A=1/4sin~2B。     

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本栏所给问题,专供读者解答,但答案不必寄来,本期答案将在下期发表,欢迎读者提供适合初中,高中数学水平的问题及其解答,以便选用。一、本期问题 1 设正整数a、b、c分别为直角三角形的三边,c为斜边,且a、b、c无公因数,求证a、b、c两两互质,且c是奇数,而a与b中必是一奇一偶。 2 在实数集上解方程组 (x(1-y))~(1/2)+(y(1-x))~(1/2)=1/2 (xy)~(1/2)+((1-x)(1-y))~(1/2)=3~(1/2)/2。 3 设a、b、…、n是互不相等的正整数,且     

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一、本期问题 1 在坐标平面上,以点A(1986~(1/2),0)为圆心任作一个⊙A,求证⊙A上不可能有三点的坐标都是有理数。安微肖县梅村中学梅声应提供 2 证明cod(π/7)是无理数。江苏南通县中学陈颍提供 3 从三角形ABC的外心O向各边作垂线OD、OE、OF(如),求证(BC/OD AC/OE AB/OF)、(BC·AC·AB)/(OD·CE·OF)江苏江阴青阳中学李尧亮提供 4已知△ABC∠C=90°,现设AB     

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一、本期问题 1.设曲线y=ax~2+bx+c(a,b,c为实数)与直线y=x及y=-x均不相交。试证对一切x∈(-∞,∞)都有 |ax~2+bx+c|>1/(4|a|)。 2.在五个连续的自然数中恰有三个数成公比为自然数的等比数列。求出这五个连续的自然数。 3.一直线通过线段AB的中点O,直线与线段AB的一个夹角为θ且0<θ<π/2,动点P在直线上变动,证明tgθ/2 ≤PA/PB≤ctgθ/2。