论固体力学中的极限分析并建议一个一般变分原理

本文簡单回顾和討論了作为应用塑性力学分支的极限分析的发展和現状。自从著名的上限定理和下限定理奠定以后,极限分析逐漸受到重視并有了相当迅速的发展。現在对于主要是受弯构件組成的刚架結构,通常可以找到既是上限又是下限的完全解。至于对于二維和三雒連續体,特別对于板壳,虽然已經完成了一些工作,但是現在的进展显得迟緩了。这是因为具体应用这两个基本定理时一般很难找到足够接近的上限和下限。特别是下限定理的应用困难很大。 本文还提出了应力場与速度場彼此独立变分的一个一般变分原理,它与极限分析所应滿足的全部方程(平衡、机动、屈伏和流动定律)等价。与上限和下限定理比較,如果采用同样的应力場和速度場,通过这个变分原理得出的极限載荷将在上下限定理給出的上限和下限之間。以圓板問題为例表明,采用各种不同的应力場和速度場,能給出比較稳定的极限載荷值。此外这个变分原理还适用于材料是非均貭或各向异性时的极限分析。     

变分原理和非线性力学

非线性力学应用广泛,研究它的求解方法日益重要。求解方法的基础是变分原理。本文将求解方法分成两类,一种是采用Gurtin的卷积形式,另一种是谱分解形式。作者曾对非线性力学的变分原理进行研究,建立了各种变分原理,其中较多地采用了谱分解形式。本文介绍了作者的一些工作,包括悬挂结构、薄壳、土力学和随机振动方面的变分原理,其中有关弹性-孔隙介质固结的动力学和随机振动的原理首次在本文中发表。根据变分原理可用有限元法求解。     

欧拉和力学的变分原理

<正> 欧拉(Leonhard Euler 1707—1783)在经典力学发展中的历史功绩,在于将数学分析方法应用于力学问题。因此,欧拉理应被认为是分析力学的奠基人之一。分析力学这门科学是以少数假定为基础,山这些假定出发,导出物体的平衡和运动的全部规律。目前,力学的变分原理是分析力学的基础,也就是数学上用变分关系的形式表示的基本的、原始的规则,     

力学的新动向:Ⅰ.理性力学中的广义微分变分原理

一、本文作者和其他一些科学家在理性力学方面的最新成就 1.本文作者之一的一组论文,提出了用下述方程表述的分析力学的成果:其中T是所研究系统的动能,qi(i=1,2,…,n)是系统的Lagrange坐标,而Qi(i=1,2,…,n)是作用在系统上的广义力。 2.后来,这组结果在著名的国际文摘期刊以及其他一些综述评论性刊物中得到赞许,并且为世界上许多科学家在他们的博士论文中所引用。     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

固体力学基础

《固体力学培础》(Foundation of Solid Mechanics 1965,Prentice-Hall)是论述现代固体力学理论基础的专门著作,它的著者是蒋铝美藉中国力学家冯元桢教授,该书系冯教授在加州理工学院给研究生讲授该课程时,撰写的力学教科书. 本忆侧重固体力学一般方法论的阐述,其突出特点是将深刻的物理、力学内容与正确     

电磁弹性固体三维问题的广义变分原理

提出了以电磁弹性固体所有变量应力、应变、位移、电位移、电场强度、电势、磁感应强度、磁场强度和磁势为自变量的电磁弹性固体三维问题最一般形式的广义变分原理。它们涵盖了电磁弹性固体问题所有的基本方程和边界条件。在此基础上还可以进一步给出部分变量为自变量的其它形式广义变分原理。     

固体力学的基础

固体力学是一门基础学科,它保证许多机械工程和土木工程的实施,并对其他工程学科和科学学科也有重大贡献。固体力学的基础研究,着重全面了解工程系统中发生的力学现象,并对这些现象的分析充分用公式表述。大型计算机日益增长的应用已对这一领域产生巨大的影响。重点已由传统的分析转移到发展对材料的响应作更符合实际和更详细的描述,发展更有效的计算方法,发展初值和边值问题的精确的数值解。尽管(或者也许是因为)有这种趋向,理论和分析必须继续在现代固体力学中起着极大的作用。固体力学被各学科之间研究活跃程度的不断增长所丰富。而在固体力学领域内部,则需要在计算、实验和理论之间更好地进行交流和相互促进。      

线弹性力学广义变分原理的构造函数理论

本文从构造函数理论来讨论广义变分原理,得到了构造函数与广义变分原理之间的对应关系,以及单值构造函数的一般解.     

分析力学初值问题的一种变分原理形式

明确了分析力学初值问题的控制方程,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将 各控制方程卷乘上相应的虚量,代数相加,进而在 原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式,即建立了分析力学初值问题的卷积 型变分原理和卷积型广义变分原理. 推导了分析力学初值问题卷积型变分原理和卷积型广义 变分原理的驻值条件. 在建立分析力学初值问题的一种变分原理形式的同时, 将变积方法推广为卷变积方法.     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．     

应用加权余量法推导弹性力学变分原理

本文指出,应用加权余量法,取未知函数的变分作为权函数,可以直接从问题的基本方程和边界条件出发,推导出各种不同的弹性力学变分原理,并以薄板弯曲问题为例,说明了推导方法.     

后效固体力学基础

该书是苏联1977年著俄文本“后效固体力学基础”修改后的英译本.全书共七章:伏泰拉(Vorttera)线性算子;线性后效弹性体;后效弹性理论的方法;后效弹性理论最简单的     

对“论固体力学中的极限分析并建议一个一般变分原理”一文的讨论

原文提出的一般变分原理和改进上下限的新办法是很有意义的。对极限分析来说,目前由于求下限较困难,得到的结果较差。采用上下限平均的办法,可能距离真实的极限载荷较远。因而探索一个能得到更接近真实值的新途径是很值得欢迎的工作。原文作者经过初步计算说明,用这个新办法能得到较稳定的结果,初步肯定了这个办法。我们经过试算,感到原文还有一些不明确的地方需要澄清,也有一些问题需要进一步加以解决。 1.原文定理一是一个极大中的极小问题,与弹性理论中的变分原理是不一样的。在弹性体的情形,真实解总是使总势能或余能取极小值。这时,对σ_ij和ε_ij假设一些函数     

理论力学研究性教学新探索——质点系变分原理与弹性介质(结构)变分原理

本文从理论力学研究性教学角度探讨质点系经典变分原理与连续介质/结构变分原理之间的理论联系。弹性介质/结构属于空间连续分布的相互作用质点系,通过将质点之间的弹性相互作用力视作特殊的主动力（有势力）,从而准确构造弹性相互作用所做的内力功,实现将质点系变分原理过渡到弹性介质/结构力学的变分原理。论文通过对比分析,将详细说明质点系变分原理与弹性介质/结构变分原理的理论对应关系,并强调在基础力学研究性教学中展示这一理论联系的必要性。

     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

变分多尺度方法在一维力学模型中的应用

将变分多尺度方法应用于一维缆索模型,导出受力缆索的宏观有限元模型并求得细观位移解析解,总结出变分多尺度方法应用于具体模型的关键点和缺陷. 假定刚度为常值,数值模拟一定边界和受力下的缆索,得到宏观和细观位移. 将细观与宏观位移叠加,相比于精确位移得出：细观位移可视为常规有限元模型的后验误差. 变分多尺度方法在一维力学模型中的成功应用,推进了其实用性,为其在更多力学及工程问题中的运用和发展提供了参考.     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

本文提出大位移非线性弹性理论更为一般的变分原理,称为广义混合变分原理.其特点是在它们的泛函中,含有可供任意选择的附加函数.令这些函数为某些特殊值,就可得到大位移非线性弹性理论中已有的诸变分原理.此外,略去泛函中的高阶小量,就直接得到小位移线性理论的更一般的广义变分原理,由于篇幅所限,这部份内容在此不再详述.本文的主要内容有三部份:(1)用新的思路建立并证明广义混合变分原理(大位移非线性;并把线性,非线性诸变分原理统一在一个框架中);(2)把广义混合变分原理用于有限元分析,称为有限元广义混合法;这时泛函中的附加函数对有限元分析的精度有影响,如何选择它们,使数值解答最佳,是一个有待进一步研究的问题;本文建议一个选择它们的准则;(3)给出有限元广义混合法的算例;为了比较,本文以文献[6]中的题目为对象,计算了应力强度因子.结果表明,按本文建议的准则,广义混合法的解答精度较高(单元数目相同).     

边坡工程与固体力学

本文综述了近年来边坡治理工程的主要内容及其进展．对固体力学中直接与边坡工程紧密相联的以下几个研究方向的现状及前景作了介绍与展望，其中主要包括：本构模型的试验与理论研究；结构的变形与稳定研究；材料参数位移反分析等．