基于四元数实矩阵和对数极坐标的彩色图像零水印算法

为了提高空间域彩色图像零水印算法的水印嵌入、检测的精度,以及抵抗旋转几何变换的能力,提出一种基于对数极坐标和四元数实矩表示的抗旋转攻击空间域零水印算法。将原始彩色图像使用四元数实矩阵来表征,计算实数字矩阵的Hu不变矩;利用7个Hu不变矩来设计和构建零水印信息;在水印检测前,通过对数极坐标校正算法,对可能遭受旋转攻击的待检测图像进行旋转角度的遍历,而后进行水印的提取。实验获得了良好的图象视觉效果,对于旋转几何攻击具有很强的鲁棒性,同时对于滤波,JPEG压缩,剪切攻击也具有一定的鲁棒性。     

三维转动的四元数表述

用四元数表达三维的旋转与使用矩阵相比具有两个优点：第一．几何意义明确;第二,计算简单．因此,四元数在数学、物理学和计算机图形学中具有很高的应用价值．本文详细叙述了四元数的这一功能,讨论了四元数的定义、运算、性质、几何意义和它的3种表达形式,给出了使用四元数处理点的各种几何变换的一般结论．     

基于Radon变换和四元数实矩阵的彩色图像零水印算法

为了提高空间域彩色图像零水印算法的水印嵌入和检测精度以及抵抗旋转几何变换的能力,提出了一种基于Radon变换和四元数实矩阵表示的抗旋转攻击空间域零水印算法。首先将原始彩色图像使用四元数实矩阵来表征,并计算实数字矩阵的Radon变换不变矩;然后利用少量低阶Radon变换不变矩来设计和构建零水印信息;在水印检测前,通过Radon变换几何校正算法对可能遭受旋转攻击的待检测图像进行旋转角度的校正,然后进行水印的提取。实验结果表明,该方法可以获得良好的图像视觉效果,对于旋转几何攻击具有很强的鲁棒性,同时对滤波、JPEG压缩和剪切攻击也具有一定的鲁棒性。     

一种高精度的非迭代位姿估计方法

针对增量式运动结构恢复中相机内参数未标定情况下位姿估计问题,提出一种高精度的非迭代位姿求解方法。根据针孔成像模型,构建了相机内参数未标定位姿估计问题描述方程,使用单位四元数对旋转矩阵进行参数化,并根据四重轴对称现象对旋转矩阵进行分解,通过最小二乘原理构建目标函数后,利用一阶最优化条件建立了关于旋转矩阵参数的二元多项式方程组,使用Gr9bner基求解该方程组得到旋转参数的闭合解,进而获得相机的位姿参数和焦距。该算法的计算复杂度为O(n),实验验证了其有效性、高精度和高数值稳定性。     

双目视觉中基于对偶四元数的三维运动估计

针对现有的三维运动估计算法在精度、效率和稳定性等综合性能上的不足,提出了一种结合双目视觉三维重建和利用对偶四元数表达运动参数的新算法。该算法以双目视觉系统为基础,采用SIFT算法进行图像特征点的提取和匹配;根据匹配关系进行三维特征点重建,以获取三维场景中运动目标的结构参数;利用对偶四元数可同时表示刚体的旋转和平移运动的特点,实现目标对象运动参数的表达和求解。通过实验将提出的算法与现有算法(包括奇异值分解法、正交分解法和单位四元数分解法)进行比较,结果表明,该算法具有更加简洁的表达形式,在保持传统算法精度和稳定性优势的基础上提高了计算效率,具有更优的综合性能。     

基于物理原理的声源定位实验设计

本文使用信号发生器、直流稳压电源、数字示波器、直流电机、四元麦克风线阵、数显角度尺、扬声器等常规物理实验仪器和部分自制装置搭建了一个室内声源定位系统,利用直流电机带动四元麦克风线阵和数显角度尺同轴旋转,将四元麦克风线阵接收到的声波信号经放大和滤波处理后输入示波器,根据示波器上利萨如图形的形态判断声源方位,由数显角度尺测量线阵的转动角,再利用三角函数计算出声源的位置坐标.实验结果表明,此方法进行声源定位精度高,误差小,成本低.     

基于特征点的对数极坐标变换图像配准算法

介绍了一种新的图像配准算法,可以很好地解决图像配准中的平移、旋转和缩放问题。算法的实现是首先使用SUSAN算子提取两幅图像的特征角点,剔除虚假的特征点(噪声点),然后使用改进对数极坐标变换和投影相关匹配算法实现特征点匹配;结合亚像素定位技术,可以进一步提高算法的精度。     

利用四元数方法研究各态遍历偏振态发生器

各态遍历偏振态发生器(PSG)是偏振测量不可或缺的基本设备,偏振态和偏振器件的描述对于编写偏振态发生器的控制算法是至关重要的。采用四元数来描述和分析各态遍历偏振态发生器中偏振态与偏振控制器,导出了三级偏振控制器的四元数公式,得到了描述其旋转轴与旋转角度的公式。实验测量了单级偏振控制器的四元数,得到了普通单模光纤受挤压时对应的应力四元数公式以及改变电压时的四元数公式,利用该公式编制的算法,实现了各态遍历的偏振态发生器。     

运用四元数分析椭球微粒所受的光阱力

在光镊的射线模型中,追迹光线在界面的折射反射光是较基本的也是较复杂的问题.传统的几何光学法计算光线的方位,对于一些不规则的物体来说,存在一定的困难度.本文提出使用四元数简化空间光线追迹,从而可计算非球形颗粒的光阱力.以入射光线和界面法线的外积确定入射面的法线为旋转轴;根据折射定律确定由入射光线旋转到反射光线和折射光线的角度.将入射光线以四元数表示,根据四元数旋转,可获得反射光线和折射光线的空间矢量.根据光子的动量变化,求得光阱对微粒的作用力.本文以球差影响下的不同形变的椭球为计算示例,模拟了椭球在光阱下的动力学行为,结果表明椭球的横向和轴向俘获效率受到各方向变形系数的影响;球差增大降低了轴向的最大俘获效率,稳定俘获位置也随之朝负轴偏离中心更远;在固定球差作用下,最大轴向俘获效率与轴向变形系数相关,在特定的变形下轴向俘获效率变得较大.由此验证了四元数方法的正确性、实用性与普遍性.     

旋转对称的广义Lorenz奇怪吸引子

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术,介绍了由一维可观察量计算系统关联维数的方法.利用Lyapunov指数作判据,通过坐标变换,构造了具有旋转对称性的广义Lorenz奇怪吸引子,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数.     

The scattering fields for a spherical target irradiated by a plane electromagnetic wave in an arbitrary direction

The relation between corresponding trigonometric functions in two rotating coordinate systems is presented. The transformation formula for a vector in the two rotating spherical coordinate systems is obtained. The scattering fields for a spherical target irradiated by a plane electromagnetic wave in an arbitrary direction are derived. These fields in a particular case retrogress to those available in the literature. The obtained results have great potential in practical applications.     

Quaternion physical quantities

Quaternions consist of a scalar plus a vector and result from multiplication or division of vectors by vectors. Division of vectors is equivalent to multiplication divided by a scalar. Quaternions as used here consist of the scalar product with positive sign plus the vector product with sign determined by the right-hand rule. Units are specified by the multiplication process. Trigonometric functions are quaternions with units that can satisfy Hamilton's requirements. The square of a trigonometric quaternion is a real number provided that the product of the scalar number and the vector is not commutative. Maxwell's electromagnetic equations for empty space can be represented by a single quaternion equation.     

基于四元数方法的光学系统可视化建模与仿真

以四元数方法在光线传输计算中的应用为理论基础，推导出一套基于四元数方法的光线传输运算公式，采用Visual C++ 和OpenGL建立一个光学系统可视化仿真平台，用于振动环境下光学系统的辅助分析。给出光线追迹运算流程与图形可视化实现关键技术，并对仿真平台的整体结构与功能进行了介绍。通过对某光学系统的仿真分析，成功仿真出图像经过光学系统产生的枕形畸变，证明四元数方法在光线传输运算中的正确性与可行性，为复杂光学系统的空间光线传输计算提供了另一种方法。     

硬管式无人机AAR双目视觉导航算法研究

针对硬管式无人机自主空中加油近距编队阶段的相对位置和姿态估计问题,研究了基于双目视觉的相对位姿估计算法。该算法采用Harris方法提取特征点,并对其进行快速匹配,通过Sampson方法三维重构获得特征点在摄像机坐标系下的三维坐标,以重构误差平方和最小为准则建立目标函数,利用单位四元数法求解位姿参数。最后利用仿真平台验证双目视觉位姿估计算法的有效性。结果表明:相对位置误差低于0.1 m,相对姿态误差小于0.5°,其精度满足自主空中加油相对导航性能要求。     

Group of quaternion translations of the Dirac-Kähler equation

It is shown that a system of quaternion equations equivalent to the Dirac-Kähler equation is invariant with respect to transformations of field functions inducible by translations in quaternion coordinate space.Translated from Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii, Fizika, No. 10, pp. 89–92, October, 1989.     

平行光路稳像计算机模拟显示的算法分析

本文以转动与坐标转换关系为基础，利用点、矢量在空间坐标系中移动或者转动的作用矩阵，不仅解决了点、矢量在两个空间坐标系之间的转换，而且提出了在平行光路中点、矢量在动坐标系中的运动转换到静坐标系中去的方案，并推导了相应的公式。此外，还介绍了在稳像过程中稳像所须补偿角大小的确定方法，为平行光路稳像ＣＡＩ（计算机模拟显示）提供了必要的算法。     

用于导航定位坐标系转换的引申迭代算法研究

为了提升卫星导航信号处理软件RTKLIB的直角坐标转换至大地坐标算法的性能,本文基于牛顿迭代算法的思路,在Bowring直接解法基础上提出一种引申迭代算法。经过理论分析和测试实验数据对比,本文证实了引申迭代坐标转换算法相对于RTILIB现有的一般迭代坐标转换算法,具有迭代次数更少、精度更高的特点,更适用于高度坐标h取值较大的情形。     

Exact and approximate solutions of Schrödinger’s equation for a class of trigonometric potentials

The asymptotic iteration method is used to find exact and approximate solutions of Schrödinger’s equation for a number of one-dimensional trigonometric potentials (sine-squared, double-cosine, tangent-squared, and complex cotangent). Analytic and approximate solutions are obtained by first using a coordinate transformation to reduce the Schrödinger equation to a second-order differential equation with an appropriate form. The asymptotic iteration method is also employed indirectly to obtain the terms in perturbation expansions, both for the energies and for the corresponding eigenfunctions.     

结构光编码的MATLAB程序优化设计

结构光编码在光学非接触三维测量中是一种重要的图像编码方法。因为它要对多幅图像中的对应像素点进行处理,数据量很大,循环运算次数很多,因而通常是在代码执行效率较高的VisualC++上实现。由于VisualC++编程和调试都比较困难,所以不是一种理想的研究平台。由于MATLAB具有很强的矩阵运算、信号处理、数据分析、图像处理和显示等功能,应用和扩展方便简单,因而MATLAB是理想的结构光编码研究平台。尝试在MATLAB中实现高效的结构光编码算法,用向量化代替常规的循环判断,使程序运行效率提高较大,进而与其它部分一起组合成为统一、方便、快速和灵活的与结构光编码相关的光学无接触三维测量研究平台。     

机载光电平台目标定位与误差分析

根据机载光电平台的特点,建立了6个坐标系统,进行了8次线性变换,构建了从光电平台成像系统像面坐标系到大地地理坐标系的目标定位数学模型。计算了目标在大地地理坐标系的经纬度和高程坐标,分析了各种测量参数对目标定位精度的影响。通过建立误差模型和仿真数据进行目标定位实验,采用蒙特卡罗方法统计目标定位误差。实验结果表明,载机经纬度误差、载机姿态角度误差及光电平台指向角度误差是影响目标定位精度的主要因素,其中载机经纬度误差直接传递到目标定位误差,载机姿态角度误差和光电平台指向角度误差大体上以10-4～10-2比例作用到目标定位误差。本文方法有效可行,对机载光电平台目标定位具有实用价值。