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1 引言及结果 设f是复平面C中超越亚纯函数.亚纯函数a_i(z)称为小函数,若a_i(z)满足T(r,a_i)=o(T(r,f))(i=1,2,…)。我们采用Nevanlinna理论中常用记号,用S(r,f)表示量:当f为有穷级时S(r,f)=O(log r);当f为无穷级时S(r,f)=O(log r T(r,f)),至多除去r的一个有限测度集。 相似文献
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从例外集的角度研究了亚纯函数微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布,证明了:对于满足δ(∞,f)1-α>0的超越亚纯函数f(z),微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k>1+ΓP+γP+α1(-1+αΓQ+ΓP-γP),ΓQ是Q[f]的权,ΓP,γP是P[f]的权和次数.本文推广了Hayman,Anderson,Langley等人的结论. 相似文献
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文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况. 相似文献
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研究了超越亚纯函数$f$的微分多项式$f^kQ[f]+P[f]$的零点分布.
给出了以下结果:对于满足$\delta(\infty,f)\geq1-\alpha>0$ ($\alpha$为常数, $0\leq \alpha<1$ )的超越亚纯函数$f(z)$,
若$T(r,f)=O((\log r)^2)$,则微分多项式$f^kQ[f]+P[f]$ ($Q[f]\not\equiv 0,\ P[f] \not\equiv 0$)在
可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中$k>\frac{1+\Gamma_{P}+\gamma_{P}+\alpha(1+\Gamma_Q+\Gamma_{P}-\gamma_{P})}
{1-\alpha }$, $\Gamma_{Q}$是$Q[f]$的权, $\Gamma_{P}$和$\gamma_{P}$是$P[f]$的权和次数. 相似文献
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证明了当超越亚纯函数的级小于1时,其Norel例外值最多只有一个.由于存在任何级的整函数,因此一个例外值总可达到,故所得结果不能再改进。 相似文献
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设f是非常数亚纯函数,g是f的线性微分多项式.a和b是f的两个不同的小函数.本文证明如果f和g几乎CM分担a和b,则f≡g;此外,若f是非常数整函数,且f和f(k)(k≥1)IM分担a和b,b-a≠Peλz,测f≡g. 相似文献
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具有Borel例外值的亚纯函数的分解 总被引:1,自引:0,他引:1
引言 亚纯函数分解理论中,具有例外值的亚纯函数的分解,是一个值得关注的问题。1970年Goldstein证明了: 定理A 设F(z)是一有穷级的整函数,且δ(a,F)=1(a≠∞),则 F(z)是拟素的。 相似文献
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具有两个公共值集的亚纯函数 总被引:22,自引:1,他引:22
本文讨论了亚纯函数的唯一性问题, 证明了存在一个具有8个元素的集合S,使得对任何两个非常数亚纯函数 f与g,只要满足 E(S,f)=E(S,g) 和E({∞},f)=E({∞},g) ,必有f g . 相似文献
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On Homogeneous Differential Polynomials
of Meromorphic Functions 总被引:2,自引:0,他引:2
In this paper, we study one conjecture proposed by W. Bergweiler and show that any
transcendental meromorphic functions f(z) have the form exp(αz+β) if f(z)f″(z)–a(f′ (z))2≠0,
where
. Moreover, an analogous normality criterion is obtained.
Supported by National Natural Science Foundation and Science Technology Promotion Foundation of Fujian
Province (2003) 相似文献
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本文研究亚纯函数f与f'具有两个公共值时的Frank问题,证明了若f与f'以0为CM公共值,以有穷非零复数b为IM公共值,则f=f'或f=2b/1-ce-2z,其中c为任一有穷非零复数. 相似文献
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本文研究了亚纯函数及其 k 阶导数分担两个不同集合的亚纯函数族的正规性问题.证明了如下结论: 设 F 是平面区域 D上的亚纯函数族, 其中函数的零点重数至少为 k+1. 设S1, S2是两个集合,且|S1|=m, |S2|=n, S2 ≠ 0, 这里m, n是正整数. 如果任意f(z) ∈ F,满足f(z) ∈ S1?f(k)(z) ∈ S2, z ∈ D, 则 F 在区域 D 上正规.本文的研究结果是对刘晓俊和庞学诚[刘晓俊, 庞学诚. 分担值与正规族 [J].数学学报(中文版),2007, 50(2):409--412] 2007年研究结果的改进. 相似文献
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《复变函数与椭圆型方程》2012,57(12):1121-1127
Let f be a transcendental meromorphic function of order $ \rho _f $ , g be a transcendental entire function of lower order $\lambda _g (\lambda _g \lt + \infty ) $ with $ \sum _{a\not = \infty }\delta (a,g)= 1 $ , then $$\overline {\mathop {{\rm lim}}\limits_{r \to \infty } } \log {{\left( {T\left( {r,f\left( g \right)} \right)} \right)} \mathord{\left/{\vphantom {{\left( {T\left( {r,f\left( g \right)} \right)} \right)} {T\left( {r,g} \right)}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {T\left( {r,g} \right)}} = \pi \rho f.$$ 相似文献
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本文讨论了具有亏值的超越亚纯函数的增长性,证明了如下定理:设有下级为有穷的超越亚纯函数f(z)具有一亏值(有穷或否),(z)=fnQ[f]+ P[f]为f(z)的微分多项式,其中Q[f](≠0)与P[f](≠0)的各项系数均为级不超过的亚纯函数,且 P[f]的权 .又△(θj)(j= 1;2;…;q; θq+1=θ1+2π)为条从原点出发的半直线;且对有:其中为不依赖于的非负常数,则必有f{z}的级max,其中 相似文献
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利用Whitney方体的相关性质, 给出了一类调和函数在半空间中无穷远点处的增长估计, 且刻画了其
例外集的几何性质. 本文推广了张艳慧和邓冠铁在半空间中的相关结果. 相似文献
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假设函数f(z)是亚纯函数,H(z,f)是关于f(z)的差分多项式,s(z)是关于f(z)的小函数,考察了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点分布问题.首先得到了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点计数函数和函数f(z)的特征函数以及极点计数函数之间的一些不等式估计,再根据这些不等式,建立了Hayman关于亚纯函数的一个经典结果的差分模拟. 相似文献