基于近场动力学的功能梯度材料动态断裂分析

近场动力学(Peridynamics)是一种基于非局部理论的数值计算方法,通过域内积分建立物质基本运动方程。本文根据功能梯度材料的特点提出了一种基于近场动力学理论的动态断裂分析方法,模拟了在冲击载荷作用下功能梯度材料的动态响应,并分析了微模量函数对裂纹扩展行为的影响。通过与已有实验结果的对比发现,近场动力学模型所得裂纹扩展路径及破坏时间均与实验结果吻合较好,从而证明近场动力学方法能够用于分析功能梯度材料的动态断裂行为。     

一种近场动力学非普通状态理论零能模式控制方法

近场动力学非普通状态理论在采用节点积分时将引起零能模式,造成位移场、应力应变场的数值不稳定性,影响计算精度甚至会导致完全错误的结果,因此必须对其进行控制.目前国际上还没有十分有效的零能模式控制方法.本文针对零能模式问题,提出了一种通用的、高效的控制方法.根据近场动力学线性键理论,确定非均匀变形对应弹性张量的具体形式,考虑了微模量随不同作用键的变化.通过最小位能原理推导出非均匀变形引起的力状态,结合近场动力学力状态,得到稳定力状态表达式.从而建立起基于线性键理论的稳定关联材料模型,并应用于含圆孔平板、三点弯试件线弹性变形和损伤破坏过程模拟.数值结果表明,本文模型能有效抑制近场动力学非普通状态理论中的零能模式现象.与已有零能模式控制方法相比,其物理意义明确,不包含控制参数,避免了复杂的零能模式参数调节过程,提高了计算效率.      

一种近场动力学非普通状态理论零能模式控制方法

近场动力学非普通状态理论在采用节点积分时将引起零能模式,造成位移场、应力应变场的数值不稳定性,影响计算精度甚至会导致完全错误的结果,因此必须对其进行控制.目前国际上还没有十分有效的零能模式控制方法.本文针对零能模式问题,提出了一种通用的、高效的控制方法.根据近场动力学线性键理论,确定非均匀变形对应弹性张量的具体形式,考虑了微模量随不同作用键的变化.通过最小位能原理推导出非均匀变形引起的力状态,结合近场动力学力状态,得到稳定力状态表达式.从而建立起基于线性键理论的稳定关联材料模型,并应用于含圆孔平板、三点弯试件线弹性变形和损伤破坏过程模拟.数值结果表明,本文模型能有效抑制近场动力学非普通状态理论中的零能模式现象.与已有零能模式控制方法相比,其物理意义明确,不包含控制参数,避免了复杂的零能模式参数调节过程,提高了计算效率.     

近场动力学系统中波传播特性的探究

近场动力学是一类基于非局部思想的新固体力学方法,其采用积分形式的控制方程,自然地适用于极端载荷下材料破碎和裂纹发展的模拟,被广泛用于国防安全等领域的研究.但是,非局部性会引入色散效应,对波的传播产生不利影响,制约其对断裂等固体行为的捕捉能力.为此,采用谱分析方法,对近场动力学系统的色散行为进行了全面的研究.发现相比于低频成分,高频成分的色散关系呈现出振荡趋势和零能模式,色散问题更为严重.高频域的色散行为还随波的传播方向发生改变,呈现出沿45°的对称性.而近场动力学系统本身缺乏数值耗散,无法抑制色散问题带来的不利影响.因此,从引入数值耗散的角度出发,在合理保留传统近场动力学理论框架的基础上,建立了黏性引入的控制方程.并考虑固体中常见的体积变形和对高频成分的选择性抑制,构造了相应的黏性力态.最后,在数值研究中模拟了极端载荷下激波的产生,以探究波的间断性对色散行为的影响.发现间断性强的波表现出更为显著的色散行为,呈现出Gibbs不稳定性.这些均能有效地被黏性力态所抑制,验证了所提方法的正确性.这为在近场动力学系统中实现对波传播过程的正确捕捉,获得正确的固体行为提供了重要参考,从而为国防安全领...     

混凝土复合型裂纹扩展的非局部近场动力学建模分析

基于非局部近场动力学理论,构建了修正的能反映混凝土宏观拉压异性和断裂特征的近场动力学本构模型,开发了相应的离散、加载和时间积分算法,实现典型混凝土构件中复合型裂纹扩展过程模拟。在物质点对尺度上定义局部损伤并考虑物质点对的相对转动,通过求解时空微-积分方程实现裂纹的自然萌生与扩展,避免裂尖不连续带来的求解奇异性、网格依赖性和网格重构以及常规近场动力学本构模型的泊松比限制。通过含单边和双边初始裂纹四点剪切混凝土梁裂纹扩展破坏全过程模拟,得到破坏形态、破坏荷载以及完整的荷载-裂纹开口滑移曲线,并与试验和其他数值模拟结果对比,验证了模型的精确性和算法的稳定性。     

含初始裂纹巴西圆盘劈裂问题的非局部近 场动力学建模

巴西圆盘劈裂是弹性力学及岩石力学与工程中的经典问题。在非局部键型近场动力 学理论的基础上,引入物质点对的转动自由度构建双参数微观弹脆性近场动力学本构力模型 以突破常规模型的应用范围限制,并考虑岩石混凝土类材料的宏观拉压异性和断裂特征。引 入动态松弛、粒子系统力边界条件和系统平衡弛豫等算法,实现了含不同倾角中心裂纹巴西 圆盘受压劈裂破坏全过程的近场动力学数值模拟,裂纹扩展路径及破坏形式均与试验结果高 度吻合,为裂纹扩展和断裂破坏问题的数值模拟提供了新的选择。     

近场动力学在断裂力学领域的研究进展

近场动力学采用非局部积分计算节点内力, 利用统一数学框架描述空间连续与非连续, 避免了非连续区局部空间导数引起的应力奇异, 数值上具有无网格属性, 可自然模拟材料结构的断裂问题. 本文概述了近场动力学的弹性本构力模型, 系统介绍了近场动力学临界伸长率、临界能量密度以及材料强度相关的键失效准则. 详细介绍了近场动力学在断裂力学领域的研究进展, 包括断裂参数能量释放率与应力强度因子的求解、J积分、混合型裂纹、弹塑性断裂、黏聚力模型、动态断裂、材料界面断裂以及疲劳裂纹扩展等. 最后讨论了断裂问题近场动力学研究的发展方向.      

多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法

广义来说, 近场动力学(peri-dynamics,PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法. 概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热--力、湿--热--力、热--氧、热--力--氧、力--电、热--电、力--热--电、多孔介质的水--力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.      

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难. 近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性. 本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法. 结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域. 包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模. 本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域. 耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用. 将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量. 分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率. 该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.      

基于常规态型近场动力学的热力耦合变形破坏分析

基于常规态型近场动力学(Peridynamics, PD)理论,考虑物质点之间的非局部热传导,采用拉格朗日坐标系下的欧拉-拉格朗日方程,推导出常规态型近场动力学热传导方程;结合热力学第一定律和自由能函数建立了常规态型近场动力学热力耦合方程。模拟了含单孔单裂纹和多孔多裂纹板的热传导问题以及典型混凝土构件的热致变形和热力耦合破坏问题,并根据模拟出的温度分布及裂纹扩展情况,验证了本文模型和方法的有效性。基于提出的模型进一步分析了含初始裂缝混凝土三点弯梁的破坏过程及温度梯度和初始裂缝位置对其的影响。将提出的PD热力耦合模型运用于混凝土材料,使PD理论与工程应用相结合。     

Bond-associated non-ordinary state-based peridynamic model for multiple spalling simulation of concrete

Acta Mechanica Sinica - The non-ordinary state-based peridynamic (NOSB PD) model has the capability of incorporating existing constitutive relationships in the classical continuum mechanics. In the...     

Superposition of non-ordinary state-based peridynamics and finite element method for material failure simulations

Superposition of non-ordinary state-based peridynamics and finite element method for material failure simulations, including crack propagation and strain localization is developed. By this approach, a peridynamic model capable of effectively treating strong and weak discontinuities is superimposed in the critical regions over an underlying finite element mesh placed over the entire problem domain. A rigorous variational framework of coupling local finite element and nonlocal peridynamics approximations that is free of blending parameters is developed. Several numerical examples involving mixed-model fracture, three-dimensional adaptive crack propagation and strain localization induced ductile failure demonstrate the rational and efficiency of the proposed superposition-based coupling approach.

     

A non-ordinary state-based peridynamic method to model solid material deformation and fracture

In this paper, we develop a new non-ordinary state-based peridynamic method to solve transient dynamic solid mechanics problems. This new peridynamic method has advantages over the previously developed bond-based and ordinary state-based peridynamic methods in that its bonds are not restricted to central forces, nor is it restricted to a Poisson’s ratio of 1/4 as with the bond-based method. First, we obtain non-local nodal deformation gradients that are used to define nodal strain tensors. The deformation gradient tensors are used with the nodal strain tensors to obtain rate of deformation tensors in the deformed configuration. The polar decomposition of the deformation gradient tensors are then used to obtain the nodal rotation tensors which are used to rotate the rate of deformation tensors and previous Cauchy stress tensors into an unrotated configuration. These are then used with conventional Cauchy stress constitutive models in the unrotated state where the unrotated Cauchy stress rate is objective. We then obtain the unrotated Cauchy nodal stress tensors and rotate them back into the deformed configuration where they are used to define the forces in the nodal connecting bonds. As a first example we quasi-statically stretch a bar, hold it, and then rotate it ninety degrees to illustrate the methods finite rotation capabilities. Next, we verify our new method by comparing small strain results from a bar fixed at one end and subjected to an initial velocity gradient with results obtained from the corresponding one-dimensional small strain analytical solution. As a last example, we show the fracture capabilities of the method using both a notched and un-notched bar.     

水力劈裂问题的态型近场动力学建模

将态型近场动力学理论引入水力劈裂问题的模拟。构建了能反映岩土类材料准脆性断裂特征的态型近场动力学本构模型,并在物质点间相互作用力模型中加入等效水压力项,以实现在新生裂纹面上跟踪施加水压力。同时,考虑裂纹面间的接触,引入物质点间的短程排斥力作用,并设计了相应的接触算法。通过自编程序将模型和算法应用于含初始裂纹、不含初始裂纹以及含坝基软弱结构面的混凝土重力坝在高水头作用下的水力劈裂过程模拟,并与扩展有限元等模拟结果对比,验证了本文模型和算法的可行性和准确性。     

Nonlocal Constrained Value Problems for a Linear Peridynamic Navier Equation

In this paper, we carry out further mathematical studies of nonlocal constrained value problems for a peridynamic Navier equation derived from linear state-based peridynamic models. Given the nonlocal interactions effected in the model, constraints on the solution over a volume of nonzero measure are natural conditions to impose. We generalize previous well-posedness results that were formulated for very special kernels of nonlocal interactions. We also give a more rigorous treatment to the convergence of solutions to nonlocal peridynamic models to the solution of the conventional Navier equation of linear elasticity as the horizon parameter goes to zero. The results are valid for arbitrary Poisson ratio, which is a characteristic of the state-based peridynamic model.     

泡沫铝夹层结构抗冲击性能的近场动力学模拟分析

针对某光学舱所采用的泡沫铝夹层防护结构在破片冲击下的抗冲击性能问题,采用Monte-Carlo方法创建了泡沫铝结构的二维细观模型,在常规态型近场动力学理论中引入了Mises屈服准则和线性各向同性强化模型,建立了近场动力学塑性本构的数值计算框架。基于近场动力学计算程序模拟了低速冲击作用下泡沫铝夹层结构的塑性变形以及有机玻璃背板的裂纹扩展形态,分析了泡沫铝芯材孔隙率对该夹层结构抗冲击性能和损伤模式的影响规律。结果表明：泡沫铝夹层结构良好的塑性变形能力是其发挥缓冲与防护作用的主要因素,并且在一定范围内,泡沫铝芯材孔隙率越高,则夹层结构具有更好的抗冲击性能;当泡沫铝孔隙率从0.4提升到0.7时,泡沫铝对冲击物的动能吸收率从90%提高到99%;模拟结果与实验结果具有较好的一致性,验证了模拟结果的准确性和分析结论的有效性。通过数值模拟,预测了有机玻璃背板的裂纹扩展形态,发现提高泡沫铝的孔隙率能获得更好的防护效果。     

近场动力学研究进展与岩石破裂过程模拟

近场动力学（Peridynamics,PD）作为一种新兴的非局部性理论,在非连续处不需要任何处理,能够很好表述模型从连续到非连续的过程。首先,在PD基本理论简介的基础上,系统回顾了PD的国内外研究现状。其次,采用键型PD理论对非均匀性的圆孔岩板单轴拉伸破裂过程进行了二维数值模拟,采用态型PD理论对单轴、常规三轴以及真三轴等不同压缩条件下的岩石破裂过程进行了三维数值模拟,并以加拿大Mine-by隧洞为例对现场岩体破裂过程进行了模拟,结果表明PD在岩石破裂过程模拟上具有较强适用性。最后,指出当前PD在岩石破裂过程模拟中存在的主要问题和未来值得开展的若干研究课题。     

Analysis of the Volume-Constrained Peridynamic Navier Equation of Linear Elasticity

Well-posedness results for the state-based peridynamic nonlocal continuum model of solid mechanics are established with the help of a nonlocal vector calculus. The peridynamic strain energy density for an elastic constitutively linear anisotropic heterogeneous solid is expressed in terms of the field operators of that calculus, after which a variational principle for the equilibrium state is defined. The peridynamic Navier equilibrium equation is then derived as the first-order necessary conditions and are shown to reduce, for the case of homogeneous materials, to the classical Navier equation as the extent of nonlocal interactions vanishes. Then, for certain peridynamic constitutive relations, the peridynamic energy space is shown to be equivalent to the space of square-integrable functions; this result leads to well-posedness results for volume-constrained problems of both the Dirichlet and Neumann types. Using standard results, well-posedness is also established for the time-dependent peridynamic equation of motion.     

Deformation of a Peridynamic Bar

The deformation of an infinite bar subjected to a self-equilibrated load distribution is investigated using the peridynamic formulation of elasticity theory. The peridynamic theory differs from the classical theory and other nonlocal theories in that it does not involve spatial derivatives of the displacement field. The bar problem is formulated as a linear Fredholm integral equation and solved using Fourier transform methods. The solution is shown to exhibit, in general, features that are not found in the classical result. Among these are decaying oscillations in the displacement field and progressively weakening discontinuities that propagate outside of the loading region. These features, when present, are guaranteed to decay provided that the wave speeds are real. This leads to a one-dimensional version of St. Venant's principle for peridynamic materials that ensures the increasing smoothness of the displacement field remotely from the loading region. The peridynamic result converges to the classical result in the limit of short-range forces. An example gives the solution to the concentrated load problem, and hence provides the Green's function for general loading problems.