变质量非完整系统的Lie对称性逆问题

本文研究质量非完整系统的Lie对称性逆问题：根据已知积分求相应的Lie对称性,具体研究了受Chetaev型和非Chetaev型非完整约束的变质量系统的Lie对称性逆问题。首先,根据Lie对称所满足的确定方程和限制方程,给出Lie对称的结构方程和相应的守恒量及其表达式;其次,由已知守恒量求出相应的Noether对称性;最后,根据Noether对称性求出相应的Lie对称性。     

变质量完整力学系统的Hojman守恒量

研究完整力学系统由Noether对称性导致的Hojman守恒量．列写系统的运动微分方程；在时间不变的特殊无限小变换下，研究系统的Noether对称性与Lie对称性，给出Noether对称性为Lie对称性的条件；将Hojman定理推广至变质量系统，并举例说明结果的应用．     

Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量

研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。     

相空间中有二阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中有二阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量。首先根据微分方程在无限小变换下的不变性建立Lie对称性所满足的确定方程和限制方程，给出结构方程和守恒量；其次讨论系统的Lie对称性逆问题。最后举一实例说明结果的应用。     

关于力学系统的对称性与不变量

本文综述了近10年来关于力学系统的对称性和不变量的研究所提出的新概念、新理论,主要包括经典Noether对称性的微分几何描述、高阶Noether对称性、Lie对称性,拟对称性和伴随对称性以及与之相应的不变量,关于非保守系统的高阶Noether对称性和Lie对称性的结果属首次公布。      

爬壁机器人系统的Noether对称性和守恒量

爬壁机器人的运动是一种模仿壁虎爬行的运动, 爬壁机器人的运动可分解为四肢带动身体的运动, 先前的研究都是基于牛顿力学的方法. 本文采用Lagrange 力学的方法建立爬壁机器人系统的运动方程, 并运用Lie群分析方法建立该系统的Noether对称性理论, 得出爬壁机器人的运动规律. 首先, 给出非完整爬壁机器人系统的动能、势能和Lagrange函数以及所受的非完整约束, 从而建立了非完整爬壁机器人系统的Lagrange方程; 其次, 引入关于时间和广义坐标的无限小变换, 提出了非完整爬壁机器人系统的Hamilton作用量和Hamilton作用量的基本变分公式; 第三, 给出爬壁机器人系统 Noether对称性变换和广义准对称变换的定义, 判据和存在的Noether守恒量, 并提出了非保守完整系统和非保守非完整爬壁机器人系统的Noether定理; 最后, 以圆锥面上爬壁机器人为例, 对给出的守恒量直接进行积分给出圆锥面上爬壁机器人整体运动的精确解和四肢运动的数值解, 发现了该爬壁机器人的运动规律, 很好地验证了非完整爬壁机器人系统的Noether对称性理论. 本文的研究为Lie群分析方法应用于其他复杂的机器人系统以及柔性机器人系统的对称性求解提出了一种新的对称性求解方法.      

非Четаев型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究非Четаев型非完整系统的Ｌｉｅ对称性．首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称所满足的确定方程和限制方程，给出结构方程并求出守恒量；其次研究上述问题的逆问题：根据已知积分求相应的Ｌｉｅ对称性；最后举例说明结果的应用．     

经典约束力学系统对称性与守恒量研究进展

介绍有关经典约束力学系统对称性与守恒量研究的近代发展.提出经典力学发展的5个阶段以及待研究的3个问题. 介绍Noether对称性,Lie对称性, 形式不变性, Lagrange对称性,共形不变性以及由它们导致的守恒量, 并提出若干问题.      

完整力学系统的共形不变性与守恒量

将Birkhoff方程的共形不变性和共形因子的概念拓展到完整力学系统,研究一般完整力学系统在无限小变换下的共形不变性与守恒量.给出了一般完整力学系统的共形不变性的定义和确定方程;研究了系统的Noether对称性与共形不变性之间的关系,研究表明,当Noether对称变换的生成元和非势广义力满足一定条件时,变换也是共形不变的,给出了相应的共形因子表达式,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Noether守恒量;研究了系统的Lie对称性与共形不变性之间的关系,给出了与Lie对称性相应的无限小变换共形不变的充分必要条件,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Lutzky守恒量.文中还举例说明结果的应用.     

非完整约束系统几何动力学研究进展:Lagrange理论及其它

近10年来, 非完整力学的发展主要集中在两个相互关联的方向上, 一个是非完整运动规划, 另一个则是非完整约束系统的几何动力学, 这两个研究方向都充分地利用了现代几何学, 如纤维丛理论、辛流形和Poisson流形结构等等.本文主要综述非完整约束系统几何动力学的外附型和内禀型Lagrange理论, 包括非定常力学系统所需要的射丛几何学的基本概念、射丛按约束的直和分解、约束流形上的水平分布、D'Alembert-Lagrange方程与Chaplygin方程的整体描述、以及Riemann-Cartan流形上的非完整力学, 文中对Chetaev条件和d-δ交换关系的几何意义作了深入讨论.除此之外, 简要评述非完整力学的Hamilton理论与赝Poisson结构、Noether对称性和Lie对称性、动量映射与对称约化、Vakonomic动力学等几个非常重要专题的研究进展.      

On the Noether symmetry and Lie symmetry of mechanical systems

The Noether symmetry is an invariance of Hamilton action under infinitesimal transformations of time and the coordinates. The Lie symmetry is an invariance of the differential equations of motion under the transformations. In this paper, the relation between these two symmetries is proved definitely and firstly for mechanical systems. The results indicate that all the Noether symmetries are Lie symmetries for Lagrangian systems meanwhile a Noether symmetry is a Lie symmetry for the general holonomic or nonholonomic systems provided that some conditions hold. The project supported by the National Natural Science Foundation of China (19972010)     

Application of Symmetries to Central Force Problems

We determine the Noether point symmetries associated with theusual Lagrangian of the differential equation of the orbit of the twobody problem. This gives rise to three definite natural forms (apartfrom the linear form) when the Lagrangian admits three Noether pointsymmetries which enables the solution of the orbit equation in terms ofelementary functions. The other forms for which the orbit equation hastwo point symmetries that arise in the Lie classification do not occurfor the usual Lagrangian. For central force problems we obtain inaddition to the six general central forces found by Broucke [8], newforce laws which lead to integrability in terms of known functions. Thisis achieved by the two Noether cases and further cases by use ofequivalence transformations of the orbit differential equation.Moreover, we give an extension of what is sometimes referred to asNewton's theorem of revolving orbits. We also make use of the Lieclassification to provide two new cases of integrable (in terms of knownfunctions) orbit differential equations and new force laws.     

包含伺服约束的非完整系统的对称性摄动与绝热不变量

建立包含伺服约束系统的运动微分方程,基于包含伺服约束系统对称性与不变量理论研究包含伺服约束系统的对称性摄动与绝热不变量 问题,提出了包含伺服约束系统的高阶绝热不变量概念,证明了精确不变量与绝热不变量存在的条件及形式,并举例说明结果的应用。     

Lie symmetries and conserved quantities of rotational relativistic systems

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ1979,Ｒ.ＢｅｎｇｔｓｓｏｎａｎｄＳ.Ｆｒａｎｅｎｄｏｒｆａｃｃｕｒａｔｌｙｍｅａｓｕｒｅｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｓｐｉｎｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆ14ｋｉｎｄｓｏｆｎｕｃｌｅｏｎｓ,ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｓｐｉｎｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｏｎｅｎｕｃｌｅｏｎｗａｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｏｔｈｏｓｅｏｆｔｈｅｏｔｈｅｒｓ[1].Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ,…     

具有可积微分约束的力学系统的Lie对称性

研究具有可积微分约束的力学系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量。采用两种方法：一是用不可积微分约束系统的方法;另一是用积分后降阶系统的方法,研究两种方法之间的关系。     

Perturbation to symmetry and adiabatic invariants of discrete nonholonomic nonconservative mechanical system

Perturbation to Noether symmetries and adiabatic invariants of discrete nonholonomic nonconservative mechanical systems on an uniform lattice are investigated. Firstly, we review Noether symmetry and conservation laws of a nonholonomic nonconservative system. Secondly, we study continuous Noether symmetry of a discrete nonholonomic system, give the Noether symmetry criterion and theorem of discrete corresponding holonomic system and nonholonomic system. Thirdly, we study perturbation to Noether symmetry of the discrete nonholonomic nonconservative system, give the criterion of perturbation to Noether symmetry for this system, and based on the definition of adiabatic invariants, we construct the theorem under which can lead to Noether adiabatic invariants for this system, and the forms of discrete Noether adiabatic invariants are given. Finally, we give an example to illustrate our results.