Whc 83的解决

文[1]提出至今未见人解决的W hc83:怎样对一般的复系数二次方程的根的情况进行简易判别和完全的分类?能否有象实系数一元二次方程那样的求根公式?本文研究了这个问题.1复系数一元二次方程根的判别设一般复系数二次方程为(a1 a2i)z2 (b1 b2i)z (c1 c2i)=0,其中,aj,bj,cj∈R,j=1,     

Whc175的解决

文 ( 1 )中提出了 Whc 1 75:若 A′、B′、C′、D′是四边形 ABCD的内接四边形 PQRS的边 SP、PQ、QR、RS的中点 ,问 AA′、BB′、CC′、DD′共点的充要条件是什么 ?文 ( 2 )给出了该问题在三角形中的一个结论 .本文将给出 Whc 1 75的两个结论 ,从而完全解决了 Whc 1 75.图 1定理 1　如图 1 ,A′、B′、C′、D′是凸四边形 ABCD的内接四边形PQRS的边 SP、PQ、QR、RS的中点 ,且APPB=λ1,BQQC=λ2 ,CRRD=λ3 ,DSSA=λ4 ,则 AA′、BB′、CC′、DD′共点的必要条件是λ1λ2 λ3 λ4 =1 .证明　如图 1 ,建立直角坐…     

Whc137的证明

Ｗｈｃ１３７的证明３６５０００福建三明钢铁厂一中黄拔萃Ｗｈｃ１３７内接于给定三角形的任一三角形，必把前者分成四个较小的三角形，则内接三角形的周长决不能小于其他三个三角形每一个的周长．至今没有人证明这一猜测［１］证如图，设ＬＥＦＤ—ａ，ＺＦＤＥ一刀，土...     

Whc 168初探

本刊最近收到多篇来稿 .对本刊 2 0 0 0年第 1期文章‘关于Whc 168的一个注记’提出质疑 ,并举例说明该文所提下界 n3 -n6在n =5时已不可达 .实际上 ,这个问题产生于对原问题的理解上 .数学化表述该问题可以这样提出 ,“对每个自然数n ,有一个整数 f(n) ,使当f(n)本书放入n个抽屉时可使任二个抽屉里的书的数目不同 .问minf(n) =?”我们求解这个问题时可以这样做 :先求使 f(n)≥k(n)对所有自然数n成立的k(n) .这是一种对‘至少几本书”的理解 .本刊 2 0 0 0年第 1期文‘关于Whc168的一个注记’中给出k(n)= n3 -n6.全文中有一句话不妥 ,即“…已给出 n3 -n6是可以达到的 .”‘质疑’中提出的问题正是指明了这一点 ,即k(n) =n3 -n6只是一个下界 ,而非精确下界 .这个问题还有待进一步研究 ,还应进一步提高 ,使之精确化 .我们感谢所有来稿的同志对我刊的爱护 ,以便推动对问题的进一步研究     

Whc69初探

文［１］Ｗｈｃ６９的前半部分是：对于空间不共面的ｎ个点至少可确定多少条直线？本文对此进行初步探讨．设空间不共面的ｎ个点至少可确定ｆ（ｎ）条直线,对于前几种情形,有ｆ（４）＝６;ｆ（５）＝８;ｆ（６）＝１０（见图１）．图１一般地,有：定理对于空间不共面...     

Whc137的否定

Ｗｈｃ１３７的否定陕西省汉阴县平梁中学袁祖志在［１］Ｐ２９９有如下的：“Ｗｈｃ１３７内接于给定三角形的任一三角形，必把前者分成四个较小的三角形，则内接三角形的周长决不能小于其他三个三角形每一个的周长．至今没有人证明这一猜测．”笔者指出，Ｗｈｃ１３７是...     

Whc80部分的初步解决

对于函数 yi( x) =aix2 bix ci　 ( a1a2≠ 0 ,i =1 ,2 ) :研究两个二次函数迭加即y0 ( x) =y1( x) λy2 ( x)是否不变号 (定正或定负 )的判定性质时 ,杨之先生在文[1 ]Whc80中提出 :有无 y0 ( x)定号的简易判别或论证方法 ?多个函数迭加问题有无本质的区别 ?本文着手解决这个问题 .定理　对二次函数　 f1( x) =a1x2 b1x c1,　 f2 ( x) =a2 x2 b2 x c2 ,( ai,bi,ci ∈ R,i =1 ,2 ,a1a2 ≠ 0 ) ,存在λ使 f0 ( x) =f1( x) λf2 ( x)不变号 (定正或定负 ) ,当且仅当下列条件之一成立 :i)Δ1<0 ;　 ii)Δ2 <0 ;iii)Δ1=0 ,p =b1…     

Whc114研究的一些进展

杨之先生在[1]中提出了如下证解课题：Whc114M于二阶非常系数线性递归数列应选择百种有价值的，研究它的通顶公式和性质．本文将对数列（1）的通顶公式进行探讨，获据了一些有趣的结果．定理1如果存在数列｛a。｝、｛｝，使得那么二阶非常采数线性递归数列（1）的通项因之，当n＞4肘（3）成立．当n—3的（3）贵然成立，从而（3）得证．证毕．推论在定理1的到提下（I）如果a。一a（常数），那么（1）的通顶作为推进的一个有趣应用，我门合命题1对于数列（a。｝证在推进Z（D）中，置a。一n，p。＋；一p③一个自然的问题是：怎样的户（n）、q…     

关于Whc168的一个注记

1992年7月,南京师范大学葛军先生提出下面的问题:一堆书放入ｎ个抽屉(允许有空抽屉),为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同,问至少要几本书?杨之先生名著《初等数学研究的问题与课题》(湖南教育出版社1993年版)中这个问题列为Ｗｈｃ168.我们先将ｎ个抽屉按其中放置书的数...     

Whc 168的一个结果的改进

Whc 168：一堆书放入n个抽屉(允许有空抽屉),为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同,问至少要有多少本书？     

Whc168的一个结果的加强

ｈｃ16 8　一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?文 [1]给出ｎ个抽屉里书的总数Ｓｎ 的一个下界 :Ｓｎ≥ ｎ3 -ｎ6 (1)文 [2 ]证明了如下结论 :Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ 1) (2ｎ 1)6 (ｋ 1) - (ｋ 1)ｎ(ｎ 1)2(2 )(其中ｎ >ｋ >1;ｎ ,ｋ∈Ｎ)并在ｋ =2 ,ｎ≥ 2 3时 ,将 (1)加强为 :Ｓｎ≥ ｎ(ｎ 1) (4ｎ - 2 5 )18(3)文 [3]将 (2 )式改进为 :Ｓｎ≥ ｋｎ(ｎ 1) (2ｎ 1)6 (ｋ 1) - ｋｎ(ｎ 1)2 (4)(其中 1<ｋ <ｎ ;ｋ ,ｎ∈Ｎ)取ｋ =2得出强于 (3)式的结果 :Ｓｎ≥ ｎ…     

分式线性递归数列的通项公式与性质——问题Whc116的解决

利用一个二阶齐次线性递归数列的通项公式,求出分式线性递归数列的通项公式,得出了分式线性递归数列有关项数的结论,并给出了判定分式线性递归数列的敛散性与周期性的充要条件.     

Whc168解的下界的再加强

Ｗｈｃ1 6 8 :一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?文 [1 ]给出ｎ(ｎ≥ 3)个抽屉里书的总数Ｓｎ 的一个下界 :　　Ｓｎ≥ ｎ3 -ｎ6 ( 1 )文 [2 ],[3]对Ｓｎ 的下界做了改进 ,文[4],[5]进一步证明了如下结果 :Ｓｎ ≥ ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) -(ｋ2 +ｋ - 1 )ｎ(ｎ + 1 )2 (ｋ + 1 ) ( 2 )Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) - ｋｎ(ｎ + 1 )2 +ｎ +ｋ - 1 - ｋｋ + 1 ( 3)其中ｎ ,ｋ∈Ｎ ,1 <ｋ <ｎ .取ｋ =2 ,( 2 ) ,( 3)式分别化为 :　　Ｓｎ ≥ ｎ(…     

新题征展(134)

A题组新编1.(1)设O为△ABC的外心,且3→OA+4→OB+5→OC=0则△ABC的内角C=___.     

134双曲线的几何性质(案例研究)

1　案例这是关于双曲线的几何性质的一节课 .采用引导发现法与讲解讨论法相结合的方法来上 .( 1 )首先 ,教师提出中心问题 :问题 1 :如何作出双曲线 x24 - y2 =1　 1的图象 ?指出 :单纯利用描点法作图 ,有困难 .为更好地完成作图象的任务 ,需要先研究双曲线的几何性质 .( 2 )问题 2 :研究双曲线 x2a2 - y2b2 =1　 2的几何性质 .运用形数结合、具体与抽象、直觉与逻辑相结合的方法 ,研究了曲线的范围、对称性与特殊点 ,即顶点 ,对曲线状况有了初步了解 .( 3)重点解决渐近线问题问题的提出 ,由于对图象的走势缺乏了解 .发现渐近线 :由数到形 ,…     

类星体Q1232+134及其多重红移系统

Q1234+134是1982年在室女座星系团区域内发现的一颗类星体。本文介绍了用UK Schmidt的物端棱镜巡天和美国Palomar山天文台5m望远镜的分光观测结果;列出了全部的发射线和它们的红移值Z_e=2.364±0.002;对吸收光谱进行了分析,给出了29根吸收线和两个较可靠的吸收线红移系统(Z_aⅠ=2.279,Z_aⅡ=2.249)及一个可能系统(Z_aⅢ=1.734)。最后,对本文的结果进行了讨论。     

whc32的解决

ｗｈｃ３２的解决张汉清（山西财专基础部０３００２４）既有内切圆又有外接圆的四边形称为双圆四边形，又叫双心四边形．９０年代初，对双心四边形的研究曾经盛极一时，得到了许多图１有趣的性质．如图１，双心四边形ＡＢＣＤ的外接圆为⊙Ｏ，内切圆为⊙Ｉ，⊙Ｉ切四边于...     

shc32的解决

ｓｈｃ３２的解决吴跃生（中国计量学院基础部３１００３４）设△ＡＢＣ的三边ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ；ｗａ，ｗｂ，ｗｃ分别是∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的内角平分线；ｍａ，ｍｂ，ｍｃ分别是相应边上的中线；Ｒ和ｒ分别是△ＡＢＣ的外接圆和内切圆半径．刘健在文［１］中...     

一个问题的解决

文[1]提出了如下问题[1]:设正n边形A1A2…An的边长为1,记kn=1n-1∑nj=2A1Aj,容易算出k3=1,k4=2 33≈1.134,k6=4 53≈1.146,数列{kn}是否有界,有极限?本文给出否定的答案,并提出改进.问题解决的关键,在于将和∑nj=2A1Aj表为n的函数,而这恰是一个已解决的三角函数求和的问题.解设     

一个问题的解决

本文将解决文[1]末提出的如下问题:问题1求函数y=∑ni=1Fi|x-Fi|的最小值,其中x∈R,{Fn}n≥0为Fibonacci数列,它由F0=0,F1=1,Fn 2=Fn 1 Fn(n∈N)确定.引理1当且仅当x∈[a,b]时,函数y=|x-a| |x-b|(a,b,x∈R,a相似文献