一类高次整系数多项式的因式分解法

文中利用五次整系数多项式在其范围内分解时而导出的一元二次方程判别式的整数性质,给出了五次整系数多项式的因式分解方法,从而解决了一类高次整系数多项式的因式分解问题.     

一类一元高次代数式的因式分解

<正>常用的因式分解方法有提取公因式法、十字相乘法、公式法、分组分解法、待定系数法、拆项添项法、因式定理等.但当我们遇到一些一元高次代数式的因式分解时,上述方法很难奏效.对于一元高次代数式的因式分解,我们一般根据因式定理令代数式等于零进行试根,寻找其一次因式.一旦令代数式的值等于0时,     

因式分解的一种技巧

在多项式的因式分解中,我们最感困难的,是含有两个或两个以上字母的多项式的因式分解。这种多项式的字母排列,有时好象“杂乱无章”,无法入手。这时,我们只要恰当地选取一个字母作“主变量”,把其余字母及常数作“常量”,变形为含这个主变量的“二次三项式”,即可用“十字相乘法”或提取公因式法来分解。     

对初中代数中多项式因式分解一章教学的一些体会

一、“多项式因式分解”的教学系统性:1.本章教材在教课书编排方面的系统是列在“整式乘法、除法”,“乘法公式”之后,在“分式”一章之前,总的目的是在掌握“整式”一章知识的基础上,来学好“多项式的因式分解”,为学习“分式”作好准备。2.“多项式因式分解”是整式乘法的逆运算(但又不同于除法),因此,我们认为对“多项式的因式分解”的教学,一方面要从初一算术知识关于数的“分解质因数”,另方面又要从代数“整式乘法”的基础上引进。3.“多项式因式分解”有三种基本方法,其基础是     

因式分解的常见错误

因式分解是整式分解的重要内容,也是处理数学问题的重要手段,初学因式分解时,常犯以下错误:一、概念错误1.分解目标不明确.没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

连续代数扩域上多项式因式分解的Trager算法

多项式的因式分解是符号计算中最基本的算法,二十世纪六十年代开始出现的关于多项式因式分解的工作被认为是符号计算领域的起源．目前多项式的因式分解已经成熟,并已在Maple等符号计算软件中实现,但代数扩域上的因式分解算法还有待进一步改进．代数扩域上的基本算法是Trager算法．Weinberger等提出了基于Hensel提升的算法．这些算法是在单个扩域上做因式分解．而在吴零点分解定理中,多个代数扩域上的因式分解是非常基本的一步,主要用于不可约升列的计算．为了解决这一问题,吴文俊,胡森、王东明分别提出了基于方程求解的多个扩域上的因式分解算法．王东明、林东岱提出了另外一个算法Trager算法相似,将问题化为有理数域上的分解．他们应用了吴的三角化算法,因此算法的终止性依赖于吴方法的计算．支丽红则将提升技巧用于多个扩域上的因式分解算法．本文将Trager的算法直接推广为连续扩域上的因式分解,只涉及结式计算与有理数域上的因式分解,给出了多个代数扩域上的因式分解一个直接的算法．     

因式分解单元目标测试

因式分解单元目标测试（４０分钟完成，满分１００分）一、填空：（每小题５分，共４５分）１、把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解。２、把一个多项式分解因式时，如果多项式的各项有公因式时，那么先。３、利用公式分解填空：（１）ｍ４－（）...     

关于多项式的因式分解问题

多项式特别是一元多项式的因式分解问题,是中学数学课程里一个重要问题,同时它也是大学高等代数课程中的重要内容。本文准备就一些多项式的因式分解问题作一些介绍,供大家参考。 Ⅰ 因式分解的几个方法: 1.把一个有理系数的多项式,首先化为整系数的     

有单位元交换环上二阶矩阵的因子分解

对有单位元交换环上矩阵分解问题进行了讨论,给出了有单位元交换环上二阶矩阵可以因式分解的充分必要条件,即单位元交换环上二阶矩阵可以因式分解当且仅当这个矩阵的行列式可以因子分解.     

离散对偶代数Riccati方程异类约束解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在离散时间跳跃线性二次控制问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散对偶代数Riccati方程(DCARE)转化为高次多项式矩阵方程组,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程组的异类约束解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程组的异类约束解或者异类约束最小二乘解,建立求DCARE的异类约束解的双迭代算法.双迭代算法仅要求DCARE有异类约束解,不要求它的异类约束解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

例谈因式分解的方法和技巧

因式分解是将一多项式变形为几个整式乘积的形式,它的过程与整式乘法相反,整式乘法是将整式的乘积式化为和式.利用因式分解可以求代数式的值,可以判定三角形或四边形的形状,可以判定一个算式能被哪些数整除.前面我们已学过提公因式法、公式法这些因式分解的方法,其实因式分解的方法还有很多,包括分组分解法、十字相乘法、添项法、待定系数法、配方法、试根法、换元法、求根公式法等.学生在因式分解的过程中出现分解不彻底、乱用公式、不提取公因式、无从下手等情况,这一方面说明学生对因式分解认识不深刻,另一方面对因式分解的方法掌握的比较少,造成思维呆板,对于新情境下的因式分解问题,不能做到灵活处理.本文将介绍几种因式分解的巧妙方法,以期引领学生走出因式分解的困境,达到灵活、巧妙处理因式分解问题.     

谈谈双二次多项式的因式分解

形如 f(z)=x~4+px~2+q 的多项式称为双二次多项式。我们知道,在复数域上 f(x)总可按固定的方法分解为四个一次因式之积,此不赘述。本文打算分别谈谈 f(x)在实数和有理数域上的因式分解问题。在实数域上,当 p~2-4q≥0时,我们可以用     

谈赋值法解题

所谓赋值,就是给命题中某些字母(或量)赋上一定的数值,然后化为“数字”问题考虑。这样做,常可以简化某些证明过程,收到以简驭繁、化难为易的效果。一、给字母赋值分解因式大家熟知的多项式的因式分解,是一种带有较强技巧性的数学问题,特别是对于一些次数较高或元数较多的多项式因式分解,解法更显得困难。下面介绍     

分组分解法中的技巧

分组分解法是一种带有创造意味的方法,它既是因式分解中的重点.又是教学的难点.它必须根据多项式的具体特征,适当地分为几组,以便分组后能应用提公因式法、公式法或十字相乘法,从而达到多项式因式分解的目的.本文将分组分解法中的一些技巧作如下归纳,供同学们参考.     

初高中数学教学内容的脱节及解决措施

随着我国教育体制改革的不断推进,素质教育理念已经深入人心,课程改革在全国大多数中小学都已经开始实施.实践表明:课程改革可以充分调动学生学习的自主性,思维的广阔性,师生的互动性.但课程改革也有局限性,包括思维的严谨性以及推理的逻辑性,主要表现在教学内容上有明显“脱节”,学生从初中进入高中出现“不适应”现象等等.因此解决初高中数学教学内容的衔接问题势在必行.1初高中教学内容的“脱节”点(1)初中对立方和与差的公式已不作要求,而高中的许多题目还在运用这个公式.(2)初中对因式分解一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的因式分解方法只作了解,但许多初中的题目还在运用这种方法解决一元二次方程;对三次或高次多项式因式分解初中不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到.(3)二次根式中对分子、分母有理化,初中要求学生理解和掌握,并会求最简二次根式.而到高中要求更加严格和规范,它是高中函数、不等式常用的解题技巧.(4)初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基...     

因式分解切记四个“必须”

把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.因式分解的基本思路:首先考虑是否有公因式可以提取,其次考虑能否运用公式进行分解,最后要检查每一个因式是否已经完全分解.下面对因式分解的结果与同学们谈几个基本要求:     

R上含有一个参数的二元二次多项式因式分解浅谈

文[1]例解了这样一个问题:k为何值时,f(x,y)=3x~2+11xy-4y~2+kx+21y-5可以分解成两个一次式的乘积?并分解之。这是R上含有一个参数的二元二次多项式的因式分解问题。对于此类问题,似有续笔之需。 众所周知,并不是所有的二元二次多项式     

因式分解目标测试(40分钟完成,满分100分)

一、填空：（每小题５分，共４５分）１、把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做把这个多项式因式分解。２、把一个多项式分解因式时，如果多项式的各项有公因式时，那么先。３、利用公式分解填空：（１）ｍ４－（）＝（ｍ２＋５）（ｍ２－）。（２）２７ａ３＋１＝（）...     

实系数多变数二次多項式的因式分解問題

一、引言多項式的因式分解,往往是根据不同情况采取不同的分解方法。在中学里所使用的一些方法,基本上是提取公因式法、利用乘法公式法和分組分解法等,很少有一般的分解方法。对中学生要求到这样程度也就可以了。但对中学教师来說,口掌握特殊方法还是不够的,应尽可能掌握一些一般的分解方法。一个变数的有理数系数任意次多項式的因式分解,在个別的高等代数里已經提到它在有理数体上的一般分解方法。这个方法是此較麻煩的,但它有一个好处,能分解或不能分解通过它我們都能知道,而且能分解时能把它分解出来。我这里所写的实系数多变数二次多項式的因式分解問題是来研究实系数多变数的二次多項式在实数体上的一般分解方法。作起来虽然也比較麻煩,但能分解或不能分解它都能給以肯定的解答。这篇文章是我个人的点滴体会,可能有缺点和錯誤,請讀者給以指正。