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对数列{an},若从第二项起,每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个非零常数q,则数列{an}叫做类等比数列,q叫做类等比数列的公比.类等比数列{an}具有以下性质:若an〉0,q〉0,n≥2。 相似文献
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2000年高考数学卷(理科)第20题第1小题:已知数列{Cn},其中Cn=2n 3n,且数列{Cn 1-pCn}为等比数列,求常数p.此题的背景来源于这样一个简单的事实:对于数列{an},若{an 1-pan}是以q为公比的等比数列(p≠0,q≠0),且a2-pa1≠0,则{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.证明 ∵ {an 1-pan}是公比为q的等比数列,∴ an 1-pan=q(an-pan-1),an 1-pan=qan-pqan-1.移项重组得 an 1-qan=p(an-qan-1),所以数列{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.用这个简单的事实来解此高考题简洁明了,而且能深入问题的本质.∵ {Cn 1-pCn}为等比数列,设其公比为q(q≠0),∴… 相似文献
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口。+l等比数列的定义可表为:若数列夏a。}有是与n无关的常数,则数列毛a.}为等比数列。这个定义,不仅逻辑地导出了等比数列的通项公式与前,项和公式,同时,也是判断给定数列是否等比数列的依据。 本文利用这个定义来求一类二阶递推数列(即循环数列)的通项公式。 例i已知数列{a。},a,二2,a。二3,且a。*:=3a。一Za。_:,求通项a。。 解’·‘a:十:=3a:一Za。一: …a。、;一a。=2(a。一a。_:)则夕竺鱼二些=2. 口n一a._1由等比数列的定义可知,数列毛a。}的一阶差数列毛a。+:一a。}是等比数列,其首项为(a:一a:)=1,公比q=2.所以由等比数列前,项和公… 相似文献
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2004年北京高考数学试卷(第14题): 定义"等和数列":在一个数列中,如果有一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做数列的公和. 相似文献
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在数列中,我们经常会碰到求形如:1,-1,1,-1,…或-1,1,-1,1,…等数列的通项,很显然,我们只要利用(-1)n进行符号的调整,就能很快求出数列的通项公式,我们不禁会思考,在其它的摆动数列中,还能不能用(-1)n去求通项?引例(2004年北京卷)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,且这个数列的前21项和S21的值为.分析由等和数列的定义,易知a2n-1=2,a2n=3(n=1,2,…),故a18=3.当n为偶数时,Sn=52n;当n为奇数… 相似文献
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本刊 1 999年第 1 1期文 [1 ]通过课本一道习题 ,探讨了递推数列问题的化归解法 ,充分挖掘了课本习题教学价值 .但本人发现应用本文给出等比数列的一个定理 ,可以使这类常见的由递推公式求通项公式的问题获得简捷、统一的解决 .定理 如果由数列 {an}的项构成的新数列 {an 1-kan}是公比为l的等比数列 ,则相应的数列 {an 1-lan}是公比为k的等比数列 .证 数列 {an 1-kan}是公比为l的等比数列 an 1-kan=l(an-kan -1) an 1-lan=k(an-lan -1) 数列 {an 1-lan}是公比为k的等比数列 .该… 相似文献
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人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6成等比数列.文[1]给出了如下一个推广:定理1已知数列{an}是公比不为±1的等比数列,Sn是其前n项和,若xam,yam 2k,zam k成等差数列(其中x 相似文献
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现行中学数学教材指出,如果一个数列的第n项a_n与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。由已知数列的前若干项,求数列的通项公式,一般说来,有如下几种情况: ①写不出通项公式的,如3~(1/2)的精确到1/10~n的近似值数列; 1,1.7,1.73,1.732,… 2,1.8,1.74,1.733,…就没有通项公式。②通项公式不是用一个代数式表示的。 相似文献
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1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn. 相似文献
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1.问题的提出
由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn. 相似文献
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<正>在2015年高考数学试题中,有7道数列试题就是"差比型"(等差数列和等比数列的乘积构成的新数列)数列的求和,本文试图从解法的角度来探究.一、试题展示(2015年高考湖北,理18)设等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n,等比数列{b_n}的公比为q.已知b_1=a_1,b_2=2,q=d,S_(10)=100.(Ⅰ)求数列{a_n},{b_n}的通项公式; 相似文献
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文[1]给出了等比数列的一个性质如下:
对于任意以a1为首项、q为公比的等比数列|an|(a1≠0,q≠0),总有: 相似文献
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设数列 {an}是等比数列 ,首项为a1 ,公比为 q ,由它的通项公式an=a1 qn - 1 ,容易得到 :(1)若 q >0 ,则当a1 >0时 ,数列 {an}的各项都是正数 ;当a1 <0时 ,数列 {an}的各项都是负数 .(2 )若 q <0 ,则当a1 >0时 ,数列 {an}的奇数项都是正数 ,偶数项都是负数 ;当a1 <0时 ,数列 {an}的奇数项都是负数 ,偶数项都是正数 .综上还可得到 :在等比数列 {an}中 ,不管公比 q是正数还是负数 ,它的奇数项和偶数项的符号分别相同 .这表明 ,等比数列各项的符号构成具有一定的规律 ,这对于正确地求解等比数列的有关问题具有一定的指导意义 .然而 ,许多同学在… 相似文献