汎函分析与应用数学

现在,在苏联,在一整串不同的方向上,大力地发展着泛函分析。这一门学科只是在二十世纪纔出生的,但由于它的内在的构造及理论的深度,以及由于它的丰饶的应用,它变成了现代数学中一个中心的、富有前途的部门。它在古典分析中的应用使得可以把一整串的不同问题做为整体联系起来,并在处理这些问题方面获得本质上的简化,而与此相应,在数学分析的很多问题方面获得重大的进展。泛函分析的最重要方向的研究及其应用也特别反映在收容于“数学科学的进展”这一刊物的一系列论文中。     

汎函方程的近似解法

泛函分析观念和成果的应用之一,是研究代数和分析的近似和数值解法的问题。最近十年来,由于这领域研究的丰富成果以及实用上的重要性,在苏联以及其它国家,都有相当多数学家从事这方面的工作,而且出现了大量的关于这个方向的著作。在这一报告中,我想对这一领域中的某些方向的工作及其有关的一些结果,做简要的介绍。首先,我想着重谈谈我们所研究的问题的一般特徵,也谈谈为什么对这些问题,可以应用泛函分析方法。在近似方法理论中,我们所遇到的基本问题是:     

关于汎函分析在微分方程中的应用的某些苏联工作

在这篇报告里面,给出了苏联作者与其他作者的某些新结果的相当成熟的分析(虽然没有证明),这些结果是关于利用汎函分析来解偏微分方程论中的问题的。这里主要从一些嵌入定理出发,此种定理在原则上是讨论空间     

一个偏微分方程和汎函分析的讨论会

去年暑期以前,在数学所的倡导下,建立了一个偏微分方程的讨论会,参加这个讨论会的人很广泛,例如清华大学,北京航空学院,北京钢铁学院,北京矿业学院,北京地质学院,中国科学院数学研究所等单位都有人参加,此外还有外地许多大学,如南开大学,山东大学,西北大学,浙江大学,沈阳农学院等,来数学研究所进修偏微分方程的人员也参加了这个讨论会。讨论会的地址是在清华园,时间是每星期四一次。讨论的内内是从学习苏联开始的,首先学习了C.Л.的工作:泛函分析在     

记参加1956年全苏汎函分析及其应用会议的经过

1956年全苏泛函分析及其应用会议是由苏联科学院及莫斯科大学联合举办的。会议从二月十七日至二十四日在莫斯科大学的列宁山校址内举行。这是1937年及1940年在苏联举行的关于泛函分析的学术会议之后又一次关于泛函分析的全苏学术会议。虽然这是苏联的国内学术会议,少数的外国也应邀派了代表参加。会议中的报告有在全体会中提出的,它们的性质一般为与某一题目有关的各国数学家的工作的综合报告,而在分组会中提出的报告内容主要是报告者个人的研究成果。     

关于函数周期性的一些讨论

设Q表示有理数集 ,R表示实数集 ,C表示复数集 .函数f(t) :R →C称为是T周期的 ,是指存在常数T>0 ,使f(t +T) =f(t) , t∈R .最小的周期T >0 ,称为f(t)的基本周期 .众所周知 ,Dirichlet函数 (它不连续 )和常函数是周期函数 ,但它们没有基本周期 .那么会问什么样的函数会有基本周期呢 ?我们有命题 1　如果f(t)是非常数的连续周期函数 ,则它有基本周期 .证明　用反证法 .若f(t)不存在最小的正周期 ,则存在单调减少的正序列 {kn},kn → 0 ,满足f(t+kn) =f(t) ,t∈R .于是f(t+mkn) =f(t) , t∈R和对任何整数m ,n .设t0 是任何实数 .对任何n…     

关于L流形的一些讨论

本文以Leibniz流形为基础,引入了L流形的概念,讨论了L流形的可积性,以及李群G在L流形上的作用,并给出了相应的例子.     

关于上纤维偶的一些讨论

<正> 具有绝对同伦扩张性质的空间偶称为上纤维偶.文[1]已指出上纤维偶不是伦型不变的,我们将文[1]的一个引理稍作修改,根据文[1]的结果,得到一个充分条件,从一个上纤维偶能断定另一个也是上纤维偶(第三节).我们的第二个问题是上纤维偶与连通性相关的问题(第四节).最后,在第五节中,我们讨论A是X的独点子集时的上纤维偶(X,     

关于分布极限类的一些讨论

早在本世界上半叶,人们就已彻底弄清楚了 uan 条件之下(即一致渐近可忽略条件)的独立和的分布极限类,建立起了较为完整的无穷可分分布理论。根据这个理论,只有无穷可分分布才有可能成为 uan 条件之下的独立和的极限分布,并且只有稳定律才有可能成为独立同分布随机变数列{x_n}的正则化部分和{1/(B_n)S_n-A_n}的极限分布。但     

关于弱大数定律的一些讨论

用一个简洁的方法证明了契比雪夫不等式,并就大数定律充分必要条件进行了详细的讨论.证明方法独特新颖.     

关于长方体规则打包的一些讨论

北大附中张思明老师曾设计了“打包问题”的教学案例．这里“打包问题”指的是：诸如若干个香烟盒等长方体物品，按照“打包时要求包内的相邻两物体必须全等的两个侧面来对接，且打包后仍是长方体”这一要求，将这些小长方体打成一大包(大长方体)，这种打包方法称为长方体规     

关于格蕴涵代数的结构的一些讨论

讨论格蕴涵代数的一些格论性质，证明不存在含中界元的非链的有限格蕴涵代数，为进一步讨论由语言真值构成的格蕴涵代数的结构提供条件。     

关于齐次场极大熵谱估计的一些讨论

本文利用马氏型齐次场的性质和不同类型马氏型齐次场之间的关系以及变分方法,讨论了协方差函数在由平面格点组成的不同区域S上满足给定值的高斯齐次场中熵最大者的存在唯一性和谱密度的形式,并证明了在集合{(m,n);m=0,±1,…,±M;n=0,±1}上定义的非负定函数可开拓为全平面上的非负定函数。     

关于非线性约束条件下的Polak算法的一些讨论

E.Polak将J.B.Rosen的梯度投影法推广到非线性约束的问题时,为了保证算法的收敛性,在约束集上要加上一个复杂的假设。本文指出,在约束集合有界的条件下,这一假设可由一简明的假设所替代。对算法本身,作了相应的改动,对可行区域为有界的情形,保证迭代点列的聚点为最优解.对于可行区域无界的问题,修改后的算法保证,当迭代计算得出一在有界集上的无穷序列{x~k}时,{x~k}的任一极限点为最优解。     

关于巴拿赫空间非线性汎函数方程的Канторович方法

在[1]证明了如下的结果:设算子P(x)将巴拿赫空间元素x变换为巴拿赫空间Y的元素y并且有如下的条件存在:1)P′(x_o)的逆算子Г_0=[P′(x_o)]~(-1)存在,并有||Г_o||≤B_o;其中x_o将用作方程P(x)=0的初始近似解,B_o为常数.2)||Г_oP(xo)≤η_o,其中η_o为常数。     

关于双因素试验方差分析方法一些提法的讨论

<正> 自1979年以来,概率统计的理论和应用,在许多学科和专业里都有迅速的发展,有关著作和教材陆续出版.对“数理统计”的一个重要部分——双因素试验的方差分析方法的讨论,普遍存在的某些叙述和提法值得商榷.     

小波级数的一些讨论

本文针对小波变换数学中,学员对于小波变换多分辨率分析概念理解困难的问题,提出了小波级数教学方法,通过分析小波多分辨分析概念的本质,建立起与傅立叶级数之间的比较和联系,清楚地描述了小波多分辨分析的本质,从而对加深对小波多分辨分析的理解有明显的效果,最终提高了整个小波课程教学效果。     

关于两角和的三角函数定理的一些特殊情况

在高中平面三角课本第三十节中,提出了两角和的正弦一般地不等于这两角的正弦的和,同样地,两角和的余弦(或正切)一般地也不等于这两角的余弦(或正切)的和.因此,教师在讲课的时候,应该用三角函数的基本概念和实际数字的例来说明这些关系,进一步导出加     

替换定理一些问题的讨论

本给出了替换定理的一种新的证法，此证法直观易懂。     

关于平移函子

设室 C∈V~(p-1)ρ,λ,μ∈(?)。令η∈X(T)满足 λ+pη∈X(T)_(+(?))当μ属于包含λ的片的闭包时,平移 T_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)是已知的(参看[1]或[2])。今设λ,μ∈(?),Stnb_W_p(λ)={1,y}本文得到了平移公式 T_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)。作为本文结果的一个应用,我们对于 G=SL_3的情形,给出了形式特征标 chT_(λ+pη)~(μ+pη)L(λ+pη)。