非自治动力学系统的同步稳定性

１引言 与传统意义上的平衡态［１－３］或轨道稳定性不同,本文所讨论的稳定性问题系指：对于某个给定的严重受扰系统,如何根据通过测量或计算得到的一段实际轨线,来判断该轨线在扰动结束后相对于其指定的稳定平衡点而言是否可以保持同步稳定的问题．然而,在扩展等面积方法［４］（ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｅｑｕａｌ ａｒｅａ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ, ＥＥＡＣ）提出以前,这个问题在实际工程理论和应用中却一直得不到相对完满的解决． 一般稳定性理论中将失稳界定为：系统（参数）经扰动后,平衡点从稳定改变为不稳定的现象［２,５,６］．这…     

Rabinovich系统的Jacobi分析

该文运用微分几何技术开展三维微分系统的复杂性研究.基于Kosambi-Cartan-Chern(KCC)理论,从系统轨线的任意点出发,分析三维Rabinovich系统的Jacobi稳定性态,并给出系统所有平衡点的Jacobi稳定的条件;在获得系统平衡点附近偏离向量及其分量的时间演化的基础上,通过引入不稳定性指数和曲率,...     

一类Fermi气体光晶格非线性机制的轨线研究

研究了一类Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型.首先求得了Fermi气体光晶格在无扰动情形下模型轨线的精确解.然后引入一组广义泛函分析同伦映射,构造一组迭代系统,得到了Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解.最后讨论了一个微扰系统.该文在方法上可较方便地得到轨线的渐近表示式.     

控制系统结构稳定性的一种定量分析方法

§1.引言及问题文[1]应用矩阵扰动分析方法研究了线性控制系统的结构稳定性,得到了闭环系统关于矩阵范数‖·‖2(?)‖·‖_F 和 ‖·‖_∞在标称参数点 P_0处的结构稳定裕度下界的一系列估计公式。受扰闭环系统保持无静差只是一个基本的要求,受扰闭环系统的其它动态品质指标的变化也是应考虑的。由于系统的谱的分布对其动态品质有很大的影响,为此需要研究使受扰闭环系统不仪保持无静差,且使其谱的分布在一个预先指定范围内变化的结构稳定问题。     

R(O)SSLER系统平衡点集的镇定

研究了R\"ossler系统的镇定问题. 当参数变化时, R\"ossler系统具有两条平衡点曲线, 因此是一个多平衡点系统. 在这些平衡点中, 有的是不稳定, 有的平衡点上会出现Hopf分岐.提出了一种多项式反馈控制律, 保证R\"ossler系统的两平衡点曲线上的平衡点都渐近稳定. 现有的方法只能保证某个参数点附近平衡点渐近稳定.     

一类扰动系统的指数稳定性问题

主要讨论了一类扰动系统的指数稳定性问题 .若扰动项的控制函数满足无穷可积、 L2 可积或者 Lp可积时 ,x =0是常系统的指数稳定点 ,则也是扰动系统的指数稳定点 .推广和丰富了 Khalil[1] 的结果     

线性控制系统结构稳定性的定量分析

§1.引言由于实际系统在运行中往往受各种因素的干扰,如元件的老化,系统的时变性;加之在建模过程中的数学处理,使得对被控对象所建立的数学模型不可能与实际过程的动态完全相符.于是,自然就对控制系统的分析与综合提出结构稳定性的要求.所谓一个系统在标称点 P 处关于性质 π 是结构稳定的,是指点 P 处存在某个邻域,使得当点 P 在此邻域内变化时,该性质仍为变化后的系统所具有.本文所考虑的性质 π 则具体化为闭环稳定且输出调节,即无静差性质.关于结构稳定综合的存在性及其设计方法在理论上已获得较为完满的解决.文献[1]指出:对一个具有确定性但不可测干扰的装置,按闭环稳定     

连结奇点的轨线

假定对平面的C~1向量场V,存在一个有界的连通区域B使得B上无奇点,且B的所有外出点都是严格的外出点。假定在B中恰有两个奇点O_1和O_2,其中O_1是完全不稳定的。假定在B中不存在只围绕O_1的闭轨线和奇异闭轨线。于是必存在位于B中的轨线连结O_1和O_2。     

余维2齐次扰动系统的分支

讨论了一类在分支值线性部分具有两个零特征根且只有一个Jordan块,而扰动项为n次的齐次平面向量场.讨论此类系统的分支的一个重要工具是:Melnikov函数,然而当n较大时,不易得到相应的性质.引入了一类判断函数,通过对该判断函数性质的研究,基本上确定了该向量场的轨线分支图.     

具反馈控制单种群食物有限模型稳定性研究

研究具有反馈控制的食物有限模型．首先探讨了该系统的平衡点的局部稳定性态,其次借助于Bendixson-Dulac判别法证得系统不存在闭轨线,由此知系统的正平衡点是全局吸引的．     

若干平面微分系统的中心等时性

平面微分系统的中心等时性是中心平衡点附近周期轨族局部临界周期问题的极端情形,关系到平衡点附近周期振荡是否同步.如同判断平衡点是否是中心一样,判断中心是否等时也是十分困难的.本文介绍齐次系统、可反系统和Hamilton系统等关于等时中心的一些结果和判定方法.     

一类比率型功能性反应捕食模型的稳定性分析

研究了一类具有比率型功能性反应的捕食模型,对模型进行了定性和稳定性分析,讨论了模型唯一正平衡点的存在条件,以及模型各个平衡点的性态.得到了各个平衡点全局渐近稳定的充分条件.通过绘制模型的相轨线,分析轨线的走向得到了原点全局渐近稳定的条件,并证明了模型不存在非平凡正周期解的条件,通过构造Lyapunov函数得到了模型的唯一正平衡点是全局渐近稳定的结论.     

时滞型脉冲神经网络的全局指数稳定性(英文)

对一类含时滞的脉冲神经网络平衡点的存在性和稳定性进行了研究.在不假定激励函数有界、单调或可微而仅假定激励函数Lipschitz连续的条件下,利用压缩映像原理证明了系统平衡点的存在性,利用右上Dini导数的性质并通过构造适当的Lyapunov函数得到了平衡点全局指数稳定的充分条件.文末通过实例说明了所获结论的有效性.     

具接种的随机SIQR流行病模型中平衡点的稳定性分析

基于对具接种的确定性SIQR流行病模型的研究,我们引进了随机扰动,建立随机SIQR流行病模型.通过构造Lyapunov函数,运用Ito公式,得到了随机系统的无病平衡点和地方病平衡点随机渐近稳定的充分条件.进一步猜想当随机扰动的强度较大时,平衡点的稳定性将会被破坏.最后,利用数值仿真验证了所得结论及猜想的正确性.     

有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支

本文研究有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支问题.首先介绍平面微分系统周期轨的三类经典分支:叉型分支、鞍结分支和跨临界分支,并给出其分支方向以及分支出的周期轨的稳定性.然后讨论有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支现象,考虑该扰动系统极小正向不变集的个数随参数值变化而变化的规律,证明该系统在一定条件下发生所谓的硬分支现象,并给出分支参数值的阶数估计.最后给出具体的例子并进行数值模拟,形象直观地说明本文结果.     

有首次积分的K型单调系统

本文考察Smith[7]意义上的K型单调系统=F(χ)的渐近性质.在假定系统无闭轨且F有一个具有一定单调性质的首次积分的条件下,我们证明了,这类系统在一定区域内的解或者收敛于某一平衡点,或者对于充分大的(?)离开该区域的任一紧子集.     

受扰不确定混沌系统的降阶修正函数投影同步

研究了具有不同阶数的受扰不确定混沌系统的降阶修正函数投影同步问题.基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制方法,设计了统一的非线性状态反馈控制器和参数更新规则,使得混沌响应系统按照相应的函数尺度因子矩阵和混沌驱动系统的部分状态变量实现同步.方法考虑了实际系统中的模型不确定性和外界扰动,具有较强的实用性和鲁棒性.数值仿真证明了控制方法的有效性.     

具时滞反馈金融系统的动力学分析与混沌控制

研究了时滞反馈对金融系统的动力学行为的影响.以时滞为分支参数,研究了系统平衡点的局部稳定性,并发现当时滞经过一系列临界值时,系统在平衡点附近经历Hopf分支和Hopf-zero分支.然后,应用规范型方法和中心流形理论得到决定分支周期解性质的详细公式.通过设计合适的反馈增益和时滞,混沌振荡可以控制为稳定的平衡点或周期轨.最后,数值模拟验证了理论结果.     

一类余维3的鞍-焦点异宿环分支

对余维3系统Xμ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O1和一个非双曲鞍-焦点O2的异宿环￡进行了研究.证明了在￡的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线ΓO破裂时Xμ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下ΓO破裂和O2点产生Hopf分支的情况下,在￡的邻域内有一条含O1点同宿环,可数无数多条的轨线同宿于O2点分支出的闭轨HO,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等.     

时滞型脉冲神经网络的全局指数稳定性

对一类含时滞的脉冲神经网络平衡点的存在性和稳定性进行了研究．在不假定激励函数有界、单调或可微而仅假定激励函数Lipschitz连续的条件下,利用压缩映像原理证明了系统平衡点的存在性,利用右上Dini导数的性质并通过构造适当的gyapunov函数得到了平衡点全局指数稳定的充分条件．文末通过实例说明了所获结论的有效性．