点面距离，一招三式

求点到平面的距离是立体几何的重要内容 ,在高考中也经常出现 ,并且直线到平面的距离 ,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解 .因此 ,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点 .直接作出点面距离而得解的例题不多 ,很多情况下都必须把点面距离通过转化变换成较为熟悉简单的模型求解 .本文给出求解点面距离的一招三式———一招 :转化思想 ;三式 :等积转化 ,平行转化 ,比例转化 .下面通过几个具体例子一起来探索题型规律 ,掌握相应的解题方法 .1　等积转化———构造三棱锥模型通过三棱锥模型 ,把点面距离看成棱锥的顶点到对面三…     

发挥立体几何中距离和角的最值功能

立体几何中有关点、线、面的距离和角有以下的一些与最值有关的性质 :性质 1:两条异面直线的距离 ,是这两条异面直线上各取任意一点的所有连线段的长度的最小值 .一般地 ,立体几何中点、线、面的各种距离 ,是相应点、线、面上各取任意一点的连线段的长度的最小值 .性质 2 :斜线和平面所成的角 ,是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角 .图 1　性质 3图性质 3:如图 1,A是半平面α内的一点 ,AB⊥β交半平面 β于B ,则二面角α -l- β的平面角 (平面角是锐角或直角 ) ,是E在交线l上移动时所有∠AEB中的最大角 .认识这些距离与…     

巧设法向量求点面距与线面角

学习了高中数学试验修订本第二册下Ｂ第九章空间向量及其运算后 ,笔者认为以向量为工具 ,解决立体几何中求角度、距离等问题 ,减少了辅助线的添加 ,避开了一些较复杂的空间想象 ,降低了解题的难度 .且思路明确 ,易于下手 ,过程程序化 ,易于接受 .下面以例说明利用法向量求点面距及线面角 .例　已知棱长为 1的正方体ＡＣ1 ,Ｅ ,Ｆ分别是Ｂ1 Ｃ1 和Ｃ1 Ｄ1 的中点 .(1 )求证 :Ｅ、Ｆ、Ｂ、Ｄ共面 .(2 )求点Ａ1 到平面ＢＤＦＥ的距离 .(3 )求直线Ａ1 Ｄ与平面ＢＤＦＥ所成的角 .解　 (1 )略(2 )建立如图所示的空间直角坐标系Ｄ -ｘｙｚ,则Ｂ(1 …     

两三角形的相对内外Fermat点之间的距离

我们已经导出了三角形的 (本征 )内外 Fermat点之间的距离公式 [1 ] ,那么 ,两个三角形的相对内外Fermat点 [2 ] 之间的距离公式是什么呢 ?本文将解决这一问题 .如图 1、2 ,设△ A1 A2 A3 ,△ B1 B2 B3 的边长、外接圆半径、面积分别为 a1 、a2 、a3 、R、A,b1 、b2 、b3 、T、B,记 图 1　　　　图 2h4=a21 (- b21 b22 b23 ) a22 (- b22 b23 b21 ) a23 (- b23 b21 b22 ) ,e4=12 (h4 1 6AB) >0 ,f4=12 (h4- 1 6AB)≥ 0 .在△ A1 A2 A3 外侧作△ E1 A3 A2 、△ E2 A1 A3 、△ E3 A2 A1 ,使△ E1 A2 A3 ∽△ A1 E2 A3 ∽…     

一个点面距离问题的多角度审视

空间距离的求法是立体几何的重点和热点，由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点面距离的求法必须掌握，下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法．     

向量方法探索空间点的位置

立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具。使几何问题代数化，降低思维难度，尤其是在探索空间点的位置时，更可以发挥这一优势，以下举例说明。     

二次函数动点问题的解题思路

二次函数动点问题难度较大,常作为测试中的压轴题,分值较高.部分学生常因不得法、无明确的解题思路,失分较为严重.授课中应结合学情以及经验,做好二次函数动点问题教学设计,展示习题情境以及解题思路,给类似问题的解答提供针对性解题指引.     

浅谈点面距离的求法

点面距离是空间距离中比较重要的问题 ,求点面距离方法灵活 ,空间想象能力要求高 ,往往难以把握 .下面就近年的高考试题谈谈其解法 .1　定义法过平面外一点作平面的垂线 ,直接求出这点到垂足间的距离即可 .例 1　 ( 1990年上海试题 )如图 1,平面α ,β相交于直线ＭＮ ,点Ａ在平面α上 ,点Ｂ在平面 β上 ,点Ｃ在直线ＭＮ上 ,∠ＡＣＭ =∠ＢＣＮ =4 5° ,Ａ ＭＮ Ｂ是 6 0°的二面角 ,ＡＣ =1,求点Ａ到平面 β的距离 .图 1　例 1图解　如图 1,作ＡＤ⊥平面 β于点Ｄ ,作ＡＥ⊥ＭＮ于点Ｅ ,连结ＤＥ ,则ＤＥ⊥ＭＮ .于是∠ＡＥＤ为二面角Ａ Ｍ…     

"值代入"与线面、积分的计算

讨论线、面积分中“值代入”问题,并对其在某类重积分计算中的消极影响给予关注。     

谈解题活动中信息的提取、加工处理及其利用

数学解题活动 ,从信息学的角度来看 ,可以分为三个层次 :信息的提取、信息的加工处理和信息的输出利用 .在解题过程中正确地捕捉信息 ,并对提取到的信息加工处理 ,是顺利完成解题活动的基础工程 .那么如何提取信息 ,并对信息加工、处理以及利用呢 ?1　了解解题信息的来源是获取     

一道题的错解、正解和巧解

贵刊 1999年第 9期“复习指导”专栏新设“连堂讲稿”与“新题征展”两个版块 ,命题新颖独特 ,启迪性强 ,对高三数学教学有很好的指导作用 ,让教师们耳目一新 .仔细拜读后 ,发现《三个“二次”的等价转化》一文中有一处疏漏和一题错解 .因这种情况带有一定的普遍性 ,故特地提出以引起大家注意 ,避免这类问题的再次发生 .疏漏的地方是 :[内容提要 ]2 (2 )二次方程 f(x) =0在区间 (p,q)内至少有一个实根 , 　 f(p) f(q) <0　或　Δ≥ 0p <- b2 a0af (q) >0作者考虑到了下列两种情况 :函数 f(x)的图象为 (图 1) :图 1漏掉了下列两种…     

等位线(面)的多重积分

利用等位线 (面 )计算一类多重积分     

一道例题引出的“绝招”

例　 ( a b c) 10 的展开式共有几项 ?本题的传统解法如下 :解　∵　 ( a b c) 10 =[( a b) c]10　　　 =C010 ( a b) 10 C110 ( a b) 9c C210 ( a b) 8c2 … C1010 c10 ,而　 C010 ( a b) 10的展开式共有 1 1项 ,C110 ( a b) 9c的展开式共有 1 0项C2     

不可忽视的圆锥曲线定义

圆锥曲线定义是一个内容非常丰富的定义 ,运用圆锥曲线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解 ,而且可以起到以点带面、事半功倍的作用 .先看下面的一个例题 :例 1　若点 P的坐标是 (- 1 ,- 3) ,F为椭圆x21 6 y21 2 =1的右焦点 ,点 Q在椭圆上移动 ,当|QF | 12 |PQ|取得最小     

对数函数的特征点,特征线及其应用

对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)的图象经过两个点 (1,0 )和 (ａ ,1) ,我们不妨称之为对数函数的两个特征点 .对数函数 ｙ =ｌｏｇａｘ(ａ >0且ａ≠ 1)的图象中 ,直线ｘ =1反映了它的分布特征 ;而直线 ｙ =1与对数函数图象的交点 (ａ ,1)的横坐标则直观地反映了对数函数的底数特征 .我们可以称ｘ =1和ｙ =1为对数函数的两(ａ >1)　　　　　　 ( 0 <ａ <1)图 1　对数函数特征线条特征线 .(如图 1所示 ) .知道了对数函数的特征点、特征线 ,我们在画图象时就能把握住图象的基本特征 ,利用对数函数的特征点、特征线处理一些问题形象、直…     

扩展法解立体几何问题

我们在解决立体几何问题时往往会遇到这么一类题目：线、面或体总是在几何体内,不知从何下手,从而抑制我们的解题思路,但只要将其扩展到我们熟悉的环境,就会轻易解决．     

面和空间的剖分

立体几何学习中,线分面、面分空间是我们常见的问题,下面的推导,希望能为大家的学习带来方便．