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研究了以自然数倒数所构成的一个典型交错级数重排项后所得级数的收敛性及求和问题．证明了当其正项和负项均按由小到大的顺序排列后,每出现r个正项后面接t个负项的排列所得到的级数收敛,并利用幂级数求得了重排项后级数的和． 相似文献
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对于任意项级数sum from n=1 to ∞(a_n),应首先考虑它的绝对收敛性,如果非绝对收敛,再考虑它是否条件收敛.而对于条件收敛级数,一般教材只介绍了交错级数的莱布尼兹审敛法,本文介绍另一些判定任意项级数是否条件收敛的方法. 相似文献
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关于两类狄里克莱级数系数的重排 总被引：1，自引：0，他引：1
研究了两类狄里克莱级数的系数重排后的增长性,得到了全平面和半平面上有限级狄里克莱级数的系数经过重排后级和型保持不变的充要条件. 相似文献
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选择p-级数作为参照级数,由比较判别法可得关于交错级数敛散性判别的一种新方法.新方法可直接判别交错级数的敛散性,并在收敛时,给出级数是条件收敛还是绝对收敛.实例说明其应用. 相似文献
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对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1… 相似文献
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作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充．从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位．事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散（只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点）．正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用．一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定… 相似文献
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给出交错级数敛散性微分形式的判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛. 相似文献
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求常数项级数的和是高等数学的重要内容之一,利用幂级数求常数项级数的和是常用的方法,把求常数项级数的和转化为求某一个幂级数的和函数,但有些级数的求和不能用这一方法进行．本文通过两个实例介绍利用傅立叶级数求常数项级数和的方法,寻找一个合适的函数并将其展开为傅立叶级数,利用此傅立叶级数求常数项级数的和． 相似文献
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我们知道，要判定一个数项级数是否收敛有许多种方法，但这些方法大都只给出了级数收敛或发散的充分条件，这里我们对一类较特殊的常数项级数给出级数收敛的一个充要条件。定理设f（x）在某个［0，δ］内二阶可导，f（x）≥0，则级数收敛的充要条件是f（0）＝0，f’（0）＝0。证明必要性设级数收敛，则，若f'（0）=α0，充分性设，由Lagrange中值定理知存在，使例1讨论级数的敛散性。若，即，不妨设f'（0）＞0，因而存在δ＞0，当0≤x＜δ时，有f'（X）＞0，所以f（x）＞0，由定理级数发散。若f'（0）＜0，同理可提级数发散。。。“”9。。… 相似文献
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求极限的方法虽然很多，但有一些极限题目求解仍然很困难，例如极限式是连乘积或和式形式，极限式含有n！或n的指数项等。在学习了无穷级数后；我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限，这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出，如能将此看成某级数的通项，而对此级数收敛性的判定又较容易，则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n！项、n的… 相似文献
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对正弦和余弦富立叶级数,通过合并相邻同号项,使其重排成交错级数.讨论了重排形成的交错级数的敛散性.指出根据自变量x的不同取值,该交错级数可能是单调递减或周期递减的级数.按照莱布尼茨判定法提出了不同精度要求的级数项数的计算公式.选取一到三阶收敛的富立叶级数计算了不同比值精度及差值精度要求的级数项数.计算表明,在x的取值为2π的等分点时,富立叶级数的部分和随项数的增加单调地逼近其收敛值.在x的取值为其它点时,富立叶级数的部分和随项数的增加围绕收敛值上下变动,周期地逼近其收敛值.低收敛阶富立叶级数的收敛速度较慢.要达到0.01%的精度,一收敛阶富立叶级数需要数万项,二收敛阶富立叶级数也需要数百项.在不同计算点处,要达到相同的计算精度,需要的级数项数差别较大. 相似文献
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首先说明,本文讨论的都是常数项级数,且各项都是实数.对于无穷级数,如果其中的项重新排列,如加括号、交换各项的次序后得到的新级数.它的敛散性与原级数的敛散性有些什么关系?本文就这一问题进行讨论. 相似文献
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利用级数的重排与Jacobi三重积恒等式,得到三个级数-乘积型恒等式.作为它们的特殊情形,得到几个与Dedekind eta函数相关的展开式. 相似文献
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由正项级数∞∑n=1 ｜un｜发散一般不能推出级数∞∑n=1 un发散。但是如果正项级数∞∑n=1 ｜un｜的发散性是由比值审敛法或根值审敛法所确定，则原级数∞∑n=1 un必然发散． 相似文献
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本文讨论了牛曼-贝塞尔级数的共轭级数，建立了其部分和与相应的共轭Fourier三角级数的部分和之间的关系，同时结出了两个收敛定理。 相似文献
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<正> 文[1]给出了改进级数收敛性的各种不同的方法。下面是改进级数收敛性的另一个方法。如果级数sum from n=1 to +∞a_n(a_n为实数或复数)收敛,并且T是不等于1的任意实数或复数,则有: 相似文献