巧用圆锥曲线定义

<正>圆锥曲线的定义体现了其上的点所满足的本质特征,深入理解并灵活应用定义解决问题能够有效地简化解题过程,提高解题效率.本文以椭圆为例来说明运用圆锥曲线定义解题的优势.如图1,根据椭圆定义,当已知点M在椭     

圆锥曲线定义的活用

圆锥曲线的第一定义给出了三类曲线各自的内涵及几何特征,有"质"的区别;统一定义(第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成有"形"的统一.灵活地运用这两种定义,在求解圆锥曲线的有关问题时,往往能收到避繁就简、事半功倍的效果.     

活用圆锥曲线的定义

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质属性的反映,活用圆锥曲线的定义解题,十分明快而简捷． 一、椭圆 例1（2008年浙江卷）已知F1、F2为椭圆x^2/25＋y^2＋9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点．若｜F2A｜＋｜F2B｜=12,则｜A=_______.     

不可忽视的圆锥曲线定义

圆锥曲线定义是一个内容非常丰富的定义 ,运用圆锥曲线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解 ,而且可以起到以点带面、事半功倍的作用 .先看下面的一个例题 :例 1　若点 P的坐标是 (- 1 ,- 3) ,F为椭圆x21 6 y21 2 =1的右焦点 ,点 Q在椭圆上移动 ,当|QF | 12 |PQ|取得最小     

巧用圆锥曲线定义解题

<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具.     

圆锥曲线定义之一用

对于某些数学问题,若能灵活运用其定义,便能快速获解.下面仅谈谈圆锥曲线定义的灵活运用. 例1 如图1,已知圆O方程为x2+y2=100,点A的坐标为(-6.0),M为圆O上任意一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹方程为( ).图1     

用圆锥曲线的定义搭桥铺路

解析几何中某些问题 ,若能灵活运用圆锥曲线定义搭桥铺路 ,便能使解题过程简洁明快 ,收到事半功倍的效果 .1　求圆锥曲线的离心率例 1　 (2 0 0 1年全国高考理 (7)题 )若椭圆经过原点 ,且焦点为Ｆ1(1,0 ) ,Ｆ2 (3,0 ) ,则其离心率为(　　 )(Ａ) 34 .　 (Ｂ) 23.　 (Ｃ) 12 .　 (Ｄ) 14.分析 :∵ 2ｃ=|Ｆ1Ｆ2 |=2 ,∴ｃ =1,又∵椭圆经过原点 ,根据椭圆第一定义 ,∴ 2ａ =|ＯＦ1| |ＯＦ2 |=1 3=4,∴ａ=2 ,∴ｅ=ｃａ =12 ,故应选 (Ｃ) .例 2　 (1999年全国高考理 (15 )题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ>0 )的右焦点为Ｆ1,右准线为ｌ1,若过Ｆ…     

圆锥曲线统一定义的应用

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹.当01时,点M的轨迹是双曲线;当e=1时,点M的轨迹是抛物线.其中定点F叫做焦点;定直线l叫做准线;定比e叫做离心率.这样的     

圆锥曲线第二定义的应用

提到椭圆或双曲线 ,自然会想到到两定点距离之和 (差 )等于定值的点的轨迹 ,但是它们的第二定义却在解题中有绝妙之处 ,常可以化繁为简 .下举两例 ,与同学们共赏 .图 1　例 1图例 1　已知椭圆Ｃ的直角坐标方程为 ｘ24 + ｙ23=1.若过椭圆Ｃ的右焦点Ｆ的直线ｍ与椭圆Ｃ相交于Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )两点 (其中 ｙ1>ｙ2 ) ,且满足|ＡＦ||ＢＦ| =2 ,试求直线ｍ的方程 .分析 :本题的常规做法是设出ＡＢ的斜率 ,再将ＡＢ方程与椭圆方程联立 ,但由于|ＡＦ||ＢＦ| =2 ,即Ｆ并非ＡＢ的中点 ,故在解一元二次方程时不能直接应用韦达定理而需用求根…     

应用圆锥曲线定义解题

<正>数学概念是对数学事物现象和本质原理的概括和反映,它既是推导公式、定理法则的基础,也是解题的一把钥匙,因此注重定义解题不仅能简化一些题的繁琐解法,而且能使我们注意对数学概念、定义的深刻理解,活跃思维,提高能力.1.使用圆锥曲线的第一定义解题     

重视圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质的属性,它揭示了圆锥曲线存在的条件及其所包含的几何性质,恰当地运用圆锥曲线定义进行解题不但加深对概念的理解,而且还可以起到以点带面、事半功倍的作用．由于圆锥曲线的第二定义超出现行上海教学大纲,故下面一些举例都是圆锥曲线的第一定义出发．下面从五个方面说明：     

圆锥曲线定义的几何证明

用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当截面与圆锥的轴夹角不同时,可以得到不同的截口瞄线,分别是椭圆、双曲线、抛物线,通常把它们统称为圆锥曲线．那么,为什么截口曲线是椭圆、双曲线或抛物线呢？     

如何理清圆锥曲线的定义

高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.提高学生的思维能力,教师要注意指导学生认识数学知识的来龙去脉、精神实质和思想方法.充分认识数学核心概念及其反映的思想方法的作用,对于提高思维能力具有重要意义.     

圆锥曲线定义中隐藏的相切圆问题

在圆锥曲线部分，散落着很多与圆的相切有关的问题，这些问题的解决对很多同学是个难题，然而细细品味，它们大多隐藏在圆锥曲线的定义之中，现总结如下几类．     

活用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线的定义深刻地揭示了圆锥曲线的内涵,灵活地运用圆锥曲线的定义解题,往往可以起到事半功倍的作用.     

CAI在圆锥曲线教学中的实践与思考

圆锥曲线教学中,由于几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式作运动．传统的教学依靠黑板、粉笔,依赖教师的演示讲解,不仅费时费神、精确度不高,而且难以展示几何图形变化与运动的整体过程．若采用计算机辅助教学（ＣＡＩ）,通过光、声、色、像,创设...     

利用圆锥曲线的定义解题

定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1　 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是Ｆ1,Ｆ2 ,左、右顶点是Ｍ ,Ｎ ,若△ＰＦ1Ｆ2 的顶点Ｐ在双曲线上 ,则△ＰＦ1Ｆ2 的内切圆与边Ｆ1Ｆ2 的切点位置是 (　　 )(Ａ)在线段ＭＮ内部 .(Ｂ)在线段Ｆ1Ｍ内部或线段…     

圆锥曲线的定义在证题中的应用

在解析几何里,求证与圆锥曲线的准线和焦半径(或焦点弦)有关的命题,是较常见的问题之一.用解析法证明这类命题时,通常很少直接应用圆锥曲线的定义(包括各别定义和统一定义),而借助于圆锥曲线的方程和有关的代数知     

三种圆锥曲线定义中若干关键点浅析

圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容.圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂,正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔者的体会,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”。理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了.     

正确理解和运用圆锥曲线的定义

对于椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线 ,既有椭圆、双曲线各自的定义 (第一定义 ) ,又有三种圆锥曲线的统一定义 (第二定义 ) ,正确理解和掌握这些定义是学好圆锥曲线的关健 .准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅可以加深对定义的理解 ,还能起到事半功倍的作用 .1　求动点的轨迹及方程例 1　 1 )平面上到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是 (　　 )(Ａ)圆 .　　 (Ｂ)抛物线 .(Ｃ)直线 .　 (Ｄ)直线或抛物线 .2 )方程 (ｘ - 1 ) 2 + ｙ2 =|ｘ - ｙ + 3|对应点Ｐ(ｘ ,ｙ)的轨迹为 (　　 )(Ａ)椭圆 .　　 (Ｂ)双曲线 .(Ｃ)抛物线 .　 (Ｄ)两…