关于完全多部图Kn(t)的{C3,C4,C5}-强制分解

Kn(t)的{Ci，Cj,Ck}-强制分解是指将Kn(t)分解为长为i或j或k的圈，并且分解中至少有一个长为i．j和k的圈．本文证明了多部图Kn(t)的{C3，C4，C5)-强制分解存在的必要条件也是充分的。     

关于完全多部图Kn（t）的{C3，C4，C6}—强制分解

经了完全多部图Kn(t)的{C3，C4，C6}－强制分解存在的充要条件。     

完全图Kn和完全多部图Kn(t)的{C3,S4}-强制分解

本文给出完全图Kn和完全多部图Kn(t)存在{C3, S4}-强制分解的充分必要条件.     

关于完全多部图K_n(t)的 {C_3,C_4,C_6}-强制分解

给出了完全多部图Kn(t)的 {C3,C4,C6} 强制分解存在的充要条件     

完全多部图Kn(t)的{K3+e}分解

如果Kn(t)能分解成一族同构于G的边不交的子图的集合，那么称Kn(t)存在G分解，讨论了当G是K3 e时，Kn(t)的G分解的存在性并给出其充要条件是：参数n，t满足下列条件之一：(1)t为偶数且n≥3；(2)t为奇数且n≡0，1(mod8)。     

完全多部图Kn(t)的G-分解

如果Kn(t)能分解成一族同构于G的边不交的子图的集合,那么称Kn(t)存在G 分解.本文讨论了当G是有一条悬边的三长路时,Kn(t)的G 分解的存在性并给出该分解存在的充要条件.     

完全图Kn的{ P4, S4,C4 }-分解

讨论完全图Kn分解成4个顶点的路、星和圈的存在性．给出完全图Kn存在{C4,S4},{P4,C4),{P4,S4},{P4,S4,C4}-分解以及强制分解的充要条件．     

完全三部图的5圈分解问题

给出了一些可以５圈分解的具体的完全三部图；利用一个引理构造了若干可以５圈分解的完全三部图系列；给出一个完全三部图可以５圈分解的必要条件，并猜测它也是充分条件．     

4或5阶Kn（t）的图对分解

Abueida及Daven给出了完全图Kn的阶为4或5的图对分解存在的充要条件，作为其结果的推广，就阶为4或5的图XC(Fi，Hi)．给出了完全多部图Kn(t)的(Fi，Hi)分解存在的充要条件．     

完全多部图的M(5)性质

针对完全多部图的唯一列表染色问题进行了研究，证明了对任意正整数n，图K1＊7，n，K1＊n，7都具有M（5）性质。     

关于多重完全多部图的图设计

Hoffman在1998年解决了关于多重完全图的四顶点连通图的图设计问题。本文对其结果作了推广,给出了多重完全多部图的由三角形附带一条边所构成的简单图的图设计存在的充分和必要条件。     

一个五点六边图的多部图设计

Kn(g)是一个完全n部图,G为一个不带孤立点的简单图.一个(Kn(g),G)-设计是将Kn(g)划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.本文讨论了一个五点六边图G的多部图设计存在性问题,证明了(Kn(g),G)-设计存在的充要条件是n(n-1)g2≡0(mod12)且ng≥5.     

完全图的Hamilton圈分解

在文[3]中,Hoffman等证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为「n-1/2」.然而根据文[3]中的证明方法,要具体表示出这「n-1/2」个边不相交Hamilton圈是非常困难的.文章给出了完全图的Harailton圈分解的一种简便方法.     

均匀多部竞赛图的分量共轭圈问题

GUO Yubao和Volkmann证明了一个2-强连通多部竞赛图包含两个分量共轭圈,使得每部至少有一个点在其中的一个圈中.得到的结论是Guo和Volkmann的定理的进一步推广.     

完全图对于林的同构分解

F.Harary 等人[1]提出图的同构分解的若干未解决问题之一:问题(1.4) 刻划集合Kp/t中的林。本文研究了上述问题,获得如下结果: 定理若F是含k条边的无孤立点的毛虫林,且k|n(k是n的约数),则F∈K_(2n 1),F∈K_(2n)/(2n-1)。     

完全多部图中的色正规图类

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式。简单图H称为与G是色等价的(记作H∽G),如果P(H,λ)=P(G,λ)。简单图类L称为色正规图类,若对任意H,G∈L使H∽G,都有H与G同构(记作H≌G)。本文证明完全三部图类和完全四部图类是色正规图类。     

全图的优美性研究

本文研究完全图、完全多部图的优美性,主要得到以下结论：完全图Kn是优美图的充要条件是该图的顶点数不超过4,完全多部图K1,m,n、K2,m,n都存在优美标号算法,从而说明它们都是优美图等．