三阶常微分方程两点边值问题解的存在性及单调迭代法

本文首先通过变换将三阶常微分方程的两点边值问题,化为二阶常微分方程的初值问题;其次讨论初值问题解的存在性及单调迭代法;然后再将所得结果还原到边值问题上去,从而得到边值问题解的存在性.     

单调迭代法与一阶脉冲泛函微分方程周期边值问题

本文利用单调迭代法与上下解方法,研究了一阶脉冲泛函做分方程周期边值问题最大解与最小解的存在性.     

一阶带参数的时滞微分方程的边值问题

本文利用上下解和单调迭代法，讨论了带参数的一阶时滞微分方程的边值问题，获得了这类问题极值解的存在性定理．     

一类非线性三阶微分方程边值问题解的存在唯一性

研究了一类非线性三阶微分方程边值问题解的存在唯一性.首先分析了近年来国内外三阶微分方程边值问题的研究成果,提出了边值条件中含非线性函数的非线性三阶微分方程边值问题.然后寻找相关线性问题的解决途径,利用Banach不动点定理,证明了提出的边值问题存在唯一解.最后,举例阐述了主要结果的应用.     

一类三阶三点边值问题的可解性

通过构造适当的Banach空间讨论了一类非线性项含一阶和二阶导数的三阶三点边值问题的可解性。利用Leary-Schauder不动点定理，证明了只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“高度”是适当的，则类该问题可以有一个解或者正解。     

一类三阶非线性微分方程的边值问题

利用积分－微分方程和拓扑度方法讨论了三阶非线性微分方程的若干边值问题，给出了一些简明的解的存在性充分条件．     

一类非线性三阶三点边值问题的解和正解

考察了一类含有一阶和二阶导数的非线性三阶三点边值问题的解和正解.通过构造适当的Banach空间并且利用相应的积分方程建立了两个存在定理.主要结论表明,只要非线性项在其定义域的某个子集上的"高度"是适当的,该问题存在一个解或者正解.     

线性增长限制下一类三阶边值问题的可解性

考察了一类含一阶和二阶导数的三阶边值问题的可解性.非线性项f满足线性增长的限制.通过构造适当的Banach空间并利用Leray-Schauder非线性抉择证明了一个存在定理.     

一类非线性常微分方程边值问题正解的存在唯一性

一类非线性常微分方程边值问题正解的存在唯一性赵增勤（曲阜师范大学数学系，曲阜２７３１６５）文献［１］对非线性两点边值问题解的存在性与唯一性的研究情况及其方法进行了系统而全面的总结。另外关于这方面的研究可参见［２－５］．但在实际应用中有时正解是重要的。...     

The Monotone Iterative Technique and Periodic Boundary Value Problem for First Order Impulsive Functional Differential Equations

This paper uses the method of upper and lower solutions and the monotone iterative technique to investigate the existence of maximal and minimal solutions of the periodic boundary value problem for first order impulsive functional differential equations. Received June 15, 1998, Revised April 29, 2000, Accepted July 18, 2000     

不连续泛函微分方程周期边值问题解的单调迭代技巧(英文)

文章通过运用上下解的方法证明了一类带有周期边值条件的不连续泛函微分方程解的存在性.并且采用不连续的上下解显著扩大了上下解的选择范围.进而,通过构造具有一致收敛性的上下解的单调迭代序列,得到了该周期边值问题的极值解,即最大、小解.     

Banach空间中二阶混合型脉冲积微分方程边值问题的单调迭代技巧

利用单调迭代技巧和锥理论研究了Ｂａｎａｃｈ空间中二阶混合型脉冲积微分方程的两点边值问题的极解．     

具有混合单调非线性项的四阶微分方程两点边值问题

讨论了一类具有混合单调非线性项的四阶微分方程两点边值问题,运用一类混合单调算子的不动点定理及"和型"非线性算子的不动点定理,结合单调迭代技巧和格林函数的性质,获得方程正解存在且唯一的充分条件,并构造两个迭代序列收敛于此唯一解.最后,给出具体的例子验证了定理的正确性.     

半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.     

二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性

建立了二阶脉冲微分方程三点边值问题的比较定理,利用单调迭代方法讨论了二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性.     

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

本文讨论下面一类分数阶微分方程多点边值问题 $$\align &D^{\alpha}_{0+}u(t) = f(t, u(t),~D^{\alpha-1}_{0+}u(t), D^{\alpha-2}_{0+}u(t), D^{\alpha-3}_{0+}u(t)),~~t\in(0,1), \\&I^{4-\alpha}_{0+}u(0) = 0, ~D^{\alpha-1}_{0+}u(0)=\displaystyle{\sum_{i=1}^{m}}\alpha_{i}D^{\alpha-1}_{0+}u(\xi_{i}),\\&D^{\alpha-2}_{0+}u(1)=\sum\limits_ {j=1}^{n}\beta_{j} D^{\alpha-2}_{0+}u(\eta_{j}),~D^{\alpha-3}_{0+}u(1)-D^{\alpha-3}_{0+}u(0)=D^{\alpha-2}_{0+}u(\frac{1}{2}),\endalign$$其中$3<\alpha \leq 4$是一个实数.通过应用Mawhin重合度理论和构建适当的算子,得到了该边值问题解的存在性结果.     

弱半正三阶三点边值问题的正解

The positive solutions are studied for the nonlinear third-order three-point boundary value problem u′″（t）=f（t,u（t））,a.e,t∈[0,1],u（0）=u′（η）=u″（1）=0, where the nonlinear term f（t, u） is a Caratheodory function and there exists a nonnegative function h ∈ L^1[0, 1] such that f（t, u） 〉 ≥-h（t）. The existence of n positive solutions is proved by considering the integrations of ＂height functions＂ and applying the Krasnosel＇skii fixed point theorem on cone.     

关于一个非线性三阶三点边值问题的正解存在性

An existence theorem of positive solution is established for a nonlinear third-order three-point boundary value problem. Here, we concentrated on the case that the nonlinear term is neither superlinear nor sublinear, and is not asymptotic at zero and infinity.