形式系统T^*(n)的完备性

模糊逻辑命题演算形式系统T ^*自1997年被提出以来,在模糊逻辑与模糊推理的理论与应用发挥了重要的作用,系统T^*的完备性直到最近才由作者给出证明,本文进一步研究系统T^*的扩张在n元R0链Wn上的完备性问题,通过构造公式列,得到系统T^*的扩张到｛T^*(n)｝,使用代数方法证明了对于任何n≥3,系统T^*(n)关于Wn是完备的。     

一阶形式系统K*及其完备性

模糊命题演算的形式系统L*已经在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用.本文考虑与系统L*相应的一阶逻辑理论,建立了一阶形式系统K*,并证明了这个系统的完备性.     

一阶形式系统K~*及其完备性

模糊命题演算的形式系统L＊已经在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用.本文考虑与系统L＊相应的一阶逻辑理论,建立了一阶形式系统K＊,并证明了这个系统的完备性.     

强正则剩余格值逻辑系统（L）N及其完备性

正则剩余格是一类重要的模糊逻辑代数系统,而常见的模糊逻辑形式系统大多数带有非联接词,并且相应的Lindenbaum代数都是正则剩余格.本文以强正则剩余格为语义,建立了一个一般的命题演算形式系统LN,并且证明了这个系统的完备性.几种常见的带有非联接词的模糊逻辑形式系统都是系统LN的扩张.     

强正则剩余格值逻辑系统L~N及其完备性

正则剩余格是一类重要的模糊逻辑代数系统,而常见的模糊逻辑形式系统大多数带有非联接词,并且相应的Lindenbaum代数都是正则剩余格.本文以强正则剩余格为语义,建立了一个一般的命题演算形式系统LN,并且证明了这个系统的完备性.几种常见的带有非联接词的模糊逻辑形式系统都是系统LN的扩张.     

n维模糊度量空间及其完备性

定义了n维模糊向量的模糊距离、n维模糊度量空间及其完备性的概念,实现了用R上的模糊数度量模糊向量间距离的目的,不仅使得模糊距离的度量更加合理、更加贴切,也创立一套独立于实数的模糊数学分析理论打下了基础。     

相似剩余格及其对应逻辑系统的完备性

引入了相似剩余格的概念,讨论了剩余格上相似算子和等价算子的关系,并得到了真值剩余格和相似剩余格相互转化的方法.其次,研究了相似剩余格上的相似滤子,利用相似滤子刻画了可表示的相似剩余格.最后,引入了相似剩余格对应的逻辑系统,证明了其完备性定理,并得到了其成为半线性逻辑的条件.     

形式演绎系统L~*中封闭理论的性质及其应用

本文在模糊命题演算的形式演绎系统L~*中引入了封闭理论的概念,讨论了封闭理论的基本性质,并利用封闭理论给出了形式演绎系统L~*的基于公式集的完备性的证明.首先,在形式演绎系统L~*中引入了封闭理论的概念,给出了理论封闭化扩张的方法;其次,在形式演绎系统L~*中引入了完全封闭理论的概念,证明了满足相关条件的完全封闭理论的存在性;第三,对形式演绎系统L~*中的封闭理论确定的同余关系性质进行了讨论,在公式集中引入了强同余关系的概念,给出了封闭理论和强同余关系相互决定的方法;第四,在形式演绎系统L~*中证明了封闭理论型L~*-Lindenbaum代数是R_0代数,并且封闭理论型L~*-Lindenbaum代数是全序的当且仅当封闭理论是完全的;最后,利用完全封闭理论型L~*-Lindenbaum代数完成了形式系统L~*完备性的证明,并改进了原有的结果.     

中介时序逻辑系统MTL的完备性

本文对[1]中的系统MTL进行了进一步的讨论,给出了它的模型论性质,基于中介逻辑,构造了一种可传有序模型,证明了MTL系统的完备性.     

模糊偏序集上理想完备的幂等性

主要讨论模糊偏序集上理想完备性的本质.并得到以下结论:模糊偏序集的理想完备是幂等的当且仅当理想完备上的广义Scott拓扑与Alexandroff拓扑是一致的.     

有理插值(m/n)f方程组的性质与作用

1引言 记Pn为次数不超过n的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为-∞,即deg(0)=一∞;记Rm,n为分子属于Pm,分母属于Pn＼{0}的一元有理函数类.在[1-5]的基础上,文[6]引进了有理插值问题的(m-n)f方程组,其为经典(m/n)f方程组的一种等价变换.由于变换之后,使得参数之间地位相同,并且在个数上也与空间自由度一致,因此成为分析有理插值的一个有力工具.文[7]利用(m-n)f方程组,讨论了有理插值的基本特征,给出并证明了关于基本特征的基本关系定理.文[8]则在此基础上解决了有理插值的适定性问题.