2023年北京中考新定义解题策略及推广

<正>和2023年北京初中数学一模二模的某些新定义题目相比,中考新定义题目既没有考查“瓜豆原理”,也没有把重点放在分析轨迹上.题目主要考查了多动点问题,思路与朝阳区和通州区近几年的模拟题有相似之处,本质上是考查圆的性质和圆中的计算.接下来,我将带着同学们一起寻求这类问题的解题策略.     

品味立体几何中的“即时定义题”

所谓“即时定义题”就是给出一个新定义，要求学生在短时间内利用这个新定义和已学过的知识解决题目给出的问题．旨在考查学生接受新事物、临场发挥等综合能力和创新能力．下面采撷四道立体几何中的即时定义题并予以深刻剖析，供同学们品读．     

初中数学题的巧解妙证举隅

数学题的巧解妙证,是对常规解法而言的,常规解法是基础,是重点,巧解妙证是提高,是难点,解题教学中,在牢固掌握常规解法的基础上.经常注意探求巧解妙证,不但能锻炼学生观察分析问题的能力,使思维敏捷,养成遇到问题善抓本质的习惯,而且还可以沟通不同知识的内在联系,有助于培养学生综合运用知识的能力和提高解题的技能与技巧.从而发展思维的创造性,本文试以初中数学题目为例,对巧解妙证的途径作一点探讨。一、着眼于“源”,立足于“本”“源”指数学定义和公理,“本”指由数学定义和公理导出的定理、公式、性质和法则等。着眼于“源”,立足于“本”,就是指     

提高阅读理解能力,解“新定义”问题

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力,进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现,考查学生学习过程中的积累与拓展.其内部逻辑构造呈现出严谨、整体性强的特点.其问题模型可以表     

浅谈初中数学课堂问题式教学策略

初中数学是由概念、定理、定义和公式等组成的具有很强的抽象性和逻辑性的知识系统,注重逻辑思维的培养和训练,而数学知识系统是在“发现问题——思考问题——解决问题”的过程中逐渐建构起来的在传统的初中数学教学课堂上,主要是教师对学生的知识灌输,对学生的“问”的技能的培养未有足够的重视,没有体现学生在教学中的主体地位,导致学生不会提问、不敢提问,限制了学生的数学思维的发展这就要求在初中数学课堂上开展问题式教学方法,以期改进学生的数学思维能力,促进学生的思维发展.     

兵无常势 水无常形——2022年新高考Ⅱ卷第20题解法分析

<正>海南省近几年的高考立体几何解答题都给出了比较规则的几何体，要求进行线面关系的论证和空间角的求解.2022年的高考题打破了这一模式，学生需根据题目所给条件建立直观模型进行理解和分析，对核心素养的要求较高.应透彻了解教材上的定义、定理及其证明，领悟知识本质才能以不变应对题型的万变.当画出的立体图形所表达的位置关系不太精确时，学生需要借助直观想象，结合所学知识将模型分析清楚，将立体关系平面化，进而解决立体几何中的问题.1 试题呈现     

运用不等式(组)知识解决一类新定义问题

<正>所谓新定义问题,主要是指在问题中定义中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意后结合已有知识、能力进行理解、运算、推理、迁移的一种题型.近几年,各地中考题高频出现了这种题型,主要考察学生对基础知识、基本方法、基本技能的掌握情况,同时还考察了学生的转化及创新思维能力.下面我们通过几条题目例谈如何综     

关于“问题变换”教学的探讨

把一个数学问题加以改造、延伸或推广 ,得到一些新的题目 ,称为问题变换 .这些新题目 (变换题 )立意新颖 ,富有生命力 ,对巩固基础知识 ,启迪学生思维 ,提高能力是十分有益的 .问题变换不仅是命题者用来检查学生对知识是否理解和能否举一反三的手段 ,也是教师培养学生能力 ,使学生脱离题海 ,克服贪多求全的一个好方法 .1　“一般化”变换 ,就是把一个具体“数学题目”通过延伸 ,推广到一般形式 .例 1　解不等式ｌｏｇ13(ｘ2 - 3ｘ- 4) >ｌｏｇ13(2ｘ 1 0 )这是《代数》下册第 2 3页例 7,把它“一般化” ,即把数字底数改为字母底数 ,把对数…     

初中数学课堂“问题链”设计的探讨

<正>初中数学课堂教学应以激发学生探究知识的动力与兴趣为主要目的.教师要以新课标的教学目标为导向,将课堂中的知识结构、数学逻辑、数学应用、学习态度等,依据数学逻辑结构构成“问题链”,通过这一教学方法满足不同能力学生学习数学知识的需求;将课堂教学内容设计成“以开阔、锻炼学生数学思维为主要任务,以知识传授为主线,以问题为纽带,以师生互动、生生互动为基本教学形式”的初中数学课堂教学方式.与此同时,设计问题链时应注意知识结构的延伸与拓展,     

“新定义题目”解法探秘

定义是数学体系中最本质也是最核心的内容，准确把握定义是学习数学非常关键的一个环节,在近几年的高考试题中出现了一种考题——出题者首先给出一个学生没有遇到的新定义．要求学生使用新给出的定义，作出某种判断或求解。我们不妨称这类题目为。新定义题目”．本文对。新定义题目”的出题规律和解法进行探讨．     

竞赛中的“新定义运算”问题

数学竞赛中经常出现“新定义运算”的问题.所谓“新定义运算”就是对实数给出一种新的运算规则.这里就这类问题,谈谈解题的方法.解决“新定义运算”的关键是:根据所给规     

新定义问题及其教学优化

<正>对于毕业班的学生而言,他们虽身经百战,解题无数,但遇到新定义题型也会谈题色变．新定义以其变化莫测成为许多学生的痛点难点．新定义究竟痛在何处,怎样化难为易?这是一个值得不断尝试、探究、归纳的开放性、创造性研究问题．1新定义问题教学的现状1.1教师研究不深入数学教师对专题的研究,特别注重从一般问题着手,试图发现一条主线,串珠成链;或从一般方法入手,总结出一套公式、一系列模型．但新定义问题涉及的题目类型多样、知识分布广泛、选择方法灵活、数学思想全面,以上专题研究常用的两条路径都走不通．     

利用问题链导向深度学习的设计与实施

深度学习是将个人内在的对学习的需要作为动力,通过理解帮助学习,学习者有能力对新的内容进行批判性的学习,并将新内容与原有知识进行联系,具有将原有的知识在新的情境中运用的能力[1].基于问题链教学的初中数学深度学习是基于知识的内在结构和整体特征,以问题为主线,以知识为载体,引导学生从知识学习走向思维发展,从低阶思维走向高阶思维[2].问题链的设计与完善,有助于理清整节课的主线“脉络”,其清晰的条理性使学生更易于理解,有助于学生“平滑”地接受新知识.     

现象教学视角下的知识生成——以分式新授课为例

现象教学主张思维的自然生成,通过真实的现象激发学生头脑中知识的生成路径,从而达到对知识的深刻理解.本文以“分式”新授课为例,辅以类比、思辨、抽象等手段,激发学生知识“生成”路径,通过“现象呈现→现象类比→知识生成→巩固思辨→聚焦意义”等步骤,逐步展开现象教学视角下的知识生成新授课.     

高考中新定义型问题的归类分析及求解方法

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能,因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.本文在对高考试题分析的基础上归纳总结涉及新定义型试题常见的几类问题及其求解方法.     

变式教学在高三数学复习中的实施——以“正弦定理与余弦定理的应用”为例

我国传统的数学教学较为注重“变式教学”,它在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性.广大教师正是运用了“变式教学”,使学生的基础知识变得扎实,基本技能变得熟练.通过变更数学问题的呈现形式,围绕中心、主动变式,使其本质特征逐渐凸显.在教学过程中,教师应围绕核心问题,主动变式,引导学生将知识和方法各自“串珠成线”,掌握题目的变化规律,以不变应万变.笔者以“正弦定理与余弦定理的应用”一课为例,阐释笔者在教学中如何做到围绕中心问题,主动变式,引导学生掌握变式规律,将知识和方法融合一体.     

网格有玄机 分类定乾坤——一道网格作图题解法探究

<正>网格作图常将课本知识或背景内容迁移,其特点是利用格点来做图.是一些超越常规、高于课本的新颖题目.本文以一道网格做图的解法展示及评析,揭示网格作图中的玄机.1问题呈现(2018年温州市毕业升学考试初中数学模拟卷6)     

“新概念题”解法示例

在数学竞赛中,为了考查同学们的知识迁移能力及数学创新能力,常出现一种“新概念题”:或是定义一种新数;或是定义一种新表达式;或是定义一种新运算.要求同学们在掌握其定义的基础上,能把新知识转化成我们熟知的知识;从而提高同学们的数学解题能力.下面以历届希望杯试题为例说明其解法.     

中考数学的考前解题指导

相对于整个初中三年来讲,中考考前只有那么几节课.考前虽然很短,但却直接关系到考生中考时的思维状态乃至中考成绩.中考考前对题目的讲解有别于平时对题目的讲解,如果只是就题论题,学生到考试时往往思路单一,思维定势.此时应通过一些题目的变式拓宽学生的思路、抓住问题的本质,给学生以警示和提醒.     

2005年北京市中考数学试题评析

北京市2005年中考是由合格初中毕业生参加的选拨性考试(两考分开),数学试题的命题依据是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》和《北京市实施素质教育调整九年义务教育部分学科教学内容与教学要求的意见》,及原人民教育出版社初中数学教材.一、试卷特点1.重视基础,不偏不怪试题注重基础知识、基本技能和基本方法,整张试卷基础知识考查到位,知识覆盖比较全面,基础题目所占分数达88分之多,可以说注重基础是北京市中学数学试卷的一贯作风.2.体现应用,注重人文试卷在几个题目中分别考查了用数学知识解决实际问题能力,例如选…