聚焦网格作图

<正>所谓网格作图,就是仅利用无刻度直尺,根据正方形网格的性质,利用格点来作图,其难点在于找到符合条件的格点,下面举例说明其方法.1确定三角形顶点例1如图1G1,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.在图中找一点E (点E在小正方形的顶点上),使tan∠AEB=2(AE 相似文献   

一种特殊网格角的平分线的画法

<正>网格,一般是由间距相等的水平线和铅垂线组成的,水平线和铅垂线的交点叫格点,水平线和垂直线围成的每一个小格子都是全等的正方形,小正方形的边长一般称为一个单位长度.我们把顶点在格点上,每条边也经过其它格点的角叫做格点角,如图1中的∠ABC和∠DEF等.利用网格画图是不允许使用圆规、     

题目让我们想到了什么——一道中考填空压轴题的解题思考

一、原题展示 题目 (2014年天津卷第18题)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上. (1)计算AC2+BC2的值等于____; (2)请在如图1所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)____.     

合情求解——对一道中考题的分析

<正>题目(2013年常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a+b-1(史称"皮克公式").小明认真研究了"皮克公式",并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三     

在网格中求一个角的三角函数值的常用方法

<正>题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、P、C、D、E、F都在这些小正方形的顶点上,AP的延长线交CD相交于点B,求sin∠CPB的值.解析求一个角的三角函数值一般有哪些方法?由三角函数不难联想到直角三角形.方法一构造一个所求角为内角的直角三角形.     

常见的几类网格问题例析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点(等边三角形、菱形等也有类似的情形),我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形.格点有关问题是近几年中考的新型题之一,它不仅可以考查学生数形结合思想方法的运用,而且还可以考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,也有利于培养学生的探究意识和创新精神.     

浅谈“网格“背景下知识与能力的整合

网格型试题较好地把数学知识与多种能力有效整合,符合新课程标准的要求,因而备受关注.现以2005年中考试题为例进行分类分析.一、网格中线段、角度的隐含性例1(浙江省台州市)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=°,BC=;(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.【分析】:正方形网格中,有两个显著的特点:①任何格点间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线,所以格点间的任何线段长度都能求得;②利用正方形的性质,一些特殊的角度45°、90°、135°一目了然.本题判断两三角…     

矩形折纸中的风采探究

近几年来,折纸成为中考的热点,难点,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.解决这类问题的关键是:把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的两个图形全等,问题就容易解决了.下面谈谈矩形折纸中的数学问题. 一、折叠出正方形 矩形最基本的折纸,就是用一张长方形纸片折一个正方形. 如图1,可以折出正方形, 二、折叠出菱形 例1已知:如图2所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.     

一道考试题的多种解法

<正>看下面的题目:已知:四边形ABCD是正方形,E是AB边上一点,连接DE,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F,连接EF.(1)如图1,求证:DE=DF;(2)如图2,连接AC、EF交于点M,求证:AB+AE=槡2AM.这是我市八年级期末考试的一道题目,第一问比较简单,只要证明△ADE与△CDF全等就可以了,在这里就不再赘述.下面先给出     

挖掘网格图形几何特性,贯通三角函数求解路径——对一道中考试题的讲评与反思

一、试题展示题目如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是________.这个问题是新近九年级三角函数单元测试的一个填空题,序号是第16题,来源于2012年泰州市中考数学试题第18题.简明的问题,简洁的网格图形,融几何、三角函数于一体,深受老师们的喜爱.但是考试结果出人意外,得分率很低.考后,笔者对这个问题进行了重点讲     

一道经典几何题的多种解法

<正>一题多解有利于调动学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,有利于培养学生的创新思维能力.下面,以八年级一道经典几何题为例.题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.一、利用全等三角形的性质证明两线段相等解法1如图2,在AB上截取AG,使得AG=CE,易得BG=BE,     

一道联赛试题的简证及推广

题目(2010年全国初中数学联赛)如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC,AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N,求证:KN∥CD.     

一道课外练习题的再思考

<正>题目(中学生数学2017年7下P47)如图1,点P是正方形ABCD对角线BD上任意一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是E、F,求证:AP⊥EF.这里从利用三角形全等、三角形相似、平行线的性质等方面思考解决问题.解法1利用三角形全等.     

让点“动”起来,一题多变

<正>我们在处理课本习题时要根据题目的特征,让其中的元素"动"起来,让习题"活"起来,通过一题多变,深入挖掘其隐藏的价值,扩展我们的思路,起到举一反三的作用.题目一(人教版义务教育教科书八年级《数学》下第62页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.分析要证AF-BF=EF,观察图形可知AF-AE=EF,所以只需证明AE=BF即     

巧用向量法证竞赛题两例

向量融数形于一体,是实现数形转化,解决数学问题的重要工具,向量法解题,构思新颖,趣味无穷.请看两例. 例1 正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形,P是EF和GH的交点,若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE的面积的2倍,试确定∠HAF的大小,并证明你的结论.     

巧妙构造圆,难题也简单

通过巧妙构造圆,充分利用"直径所对的圆周角为直角"来解决某些问题,可以达到事半功倍的效果,举几例如下,供同学们学习时参考.一、证相等例1如图1,四边形ABCD是正方形,点E为线段BC上任意一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF.     

巧用梯形中位线证线段a=b+c一例

例(2010江苏省徐州市)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与     

顺思、逆想、引申、联想

题目如图1,点E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,连结AH、BE、CF、DG,它们交于点M、N、P、Q,求S四边形MNPQ:S正方形ABCD的值．     

一道网格作图题的解法探究

<正>近年来,网格背景下的作图题正逐渐成为各地区中考的热点,由于其可以全面考查学生的几何综合能力,且难度不小.近日,笔者对一道网格作图题,深入探究后,有些许收获,与大家分享一下.1.例题如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注:网格线交点称为格点)(1)请直     

为何要摒弃“通法”?

《中国数学教育》(初中版)2014年第10期刊载了陈金红老师的文章《几何"形",代数"声",三角函数"心"》,该文谈论的是2014年湖南省常德市的一道中考压轴题.题目如图1、2,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P,作PE⊥AD(或延长线)于E,作PF⊥DC(或延长线)于F,作射线BP交EF于G.(1)在图1中,设正方形ABCD的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;(2)结论:GB⊥EF对图1、图2都是成立的,请任选一图形给出证明;