一道反比例函数题的不同解法

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一道反比例函数试题的解法探究

<正>反比例函数求k值是很多省市中考试题的重要考点.这类题除了考查函数本身的性质,还可以融入更多的几何图形性质.一般来说,可以结合三角形,四边形的性质及图形的全等和相似等知识点来考查.试题的难度属于中档题,同学们稍微细致些,可得全分.     

一道反比例函数选择题的多种解法

<正>(2016年兰州中考15题)如图1,A,B两点在反比例函数y=k_1/x的图像上,C,D两点在反比例函数y=k_2/x的图像上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=103,则k_2-k_1=().(A)4(B)143(C)163(D)6本题作为2016年甘肃省兰州市中考卷的第15题,选择题的最后一题.本题考查了反比例函数图像上的点的坐标的特征,笔者给出包括参考答案在内的多种解法.     

一道反比例函数试题的多种解法

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一道矩形联赛题的六种解法

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一道函数题的复数解法

题目：将函数y=f^-1(x)的图象绕原点逆时针旋转2/π后,得到如右图所示的图象,则y=f(x)的解析式可能是。     

一道函数题的解法分析

（1）若函数f（x）在区间（-1,3）上为“凸函数”,试确定实数m的值;     

一道函数值域题的三种常规解法

拜读了甘大旺老师2001年第2,4期的文章《就一道函数值域题答赵卓同学问》,我大开眼界,由此,我又获得了下面一道值域题的一种新解法。     

一道“条件不足”数列题的六种解法

有这样一道数列题 :已知等差数列 {ａｎ}中 ,Ｓｐ=Ｓｑ(ｐ≠ｑ) ,求Ｓｐ ｑ的值 .学生解此题时 ,由等差数列求和公式和Ｓｐ=Ｓｑ 列出等式 .因为未知数太多而无法解下去 ,误以为此题条件不足 ,其实 ,此题还是有多种解法的 .解　 [方法 1]设该数列的公差为ｄ ,由条件得ｐａ1 12 ｐ(ｐ - 1)ｄ =ｑａ1 12 ｑ(ｑ - 1)ｄ ,整理得(ｐ - ｑ)ａ1 12 ｄ(ｐ - ｑ) (ｐ ｑ - 1) =0 ,∵ｐ≠ｑ ,∴ａ1 12 ｄ(ｐ ｑ - 1) =0 .∴Ｓｐ ｑ=(ｐ ｑ)ａ1 12 (ｐ ｑ) (ｐ ｑ - 1)ｄ=(ｐ ｑ) [ａ1 12 ｄ(ｐ ｑ - 1) ]=0 .[方法 2 ]　∵Ｓ…     

一道概率题的三种解法

概率论在生活中应用广泛,概率论这门课程从定量和理性的层次上深入地研究偶然性和必然性的本质.从不同的角度和概念审视概率问题可帮助学生更深刻地了解和认识相关概念、定理、公式.看下面的例题:……     

中考中的反比例函数题

反比例函数的主要知识点有：反比例函数的概念、图像、性质,反比例函数的应用,反比例函数与一次函数的结合．反比例函数的难点是对反比例函数及其图像、性质的理解和掌握．     

一道联赛题的几种解法

题目(1998年全国初中数学联赛试题)如图1,在Rt△ABC中,两条直角边AB和AC的长分别为1和2,求△ABC的角平分线AD的长度．通过对这道题目的探讨,我们利用面积、相似比、重心和余弦定理等方法,给出了它的     

一道三角题的三种解法

题目　方程 3ｓｉｎｘ ｃｏｓｘ =ｍ在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解 ,求实数ｍ的范围 .图 1　解法 1图解法 1　 (数形结合思想 )原方程可变为ｓｉｎ(ｘ π6) =ｍ2 .设 ｙ1=ｓｉｎ(ｘ π6) ,ｘ∈ ( 0 ,π) ,ｙ2 =ｍ2 .在同一直角坐标系中作出其图象 (如图 ) .原方程在 ( 0 ,π)内有两个不相等的实数解等价于两函数的图象有两个交点 .则有 12 <ｍ2 <1,∴ 1<ｍ <2 .解法 2　 (函数思想 )设ｃｏｓｘ =ｔ,∵ｘ∈ ( 0 ,π) ,∴ｔ =ｃｏｓｘ∈ ( - 1,1) ,ｓｉｎｘ =1-ｃｏｓ2 ｘ =1-ｔ2 .原方程变为 3· 1-ｔ2 ｔ=ｍ .∴ 3( 1-ｔ2 ) =ｍ -…     

一道三角题的几种解法

题目若 且求tanθ的值.三角模型解1 由已知可得cosθ≠0,因此将等式两边同除以cosθ得3tanθ 4=5secθ. 两边平方整理得(4tanθ-3)2=0,三角模型解2 由3sinθ 4cosθ=5,可得则 ,即.     

一道概率题的三种解法

通过求和运算、条件概率、解方程三种方法求解一道概率习题.     

一道联赛题的两种解法

1999年全国高中数学联赛第三题是一道三角不等式问题 ,难度适中 ,能充分考查学生的基本素质 .题目　已知当x∈ [0 ,1]时 ,不等式x2 cosθ -x( 1-x) +( 1-x) 2 sinθ >0恒成立 ,试求θ的取值范围 .命题组提供的解答构思巧妙 ,方法独特 ,但技巧性较强 ,学生不易想到 .下面介绍两种学生容易接受和掌握的常规解法 .方法一　 (判别式法 )设　f(x) =x2 cosθ-x( 1-x) +( 1-x) 2 sinθ=( 1+sinθ+cosθ)x2 -( 2sinθ +1)x+sinθ ,易知二次函数 f(x)的对称轴x =2sinθ +1( 2sinθ+1) +( 2cosθ +1) .由x∈ [0 ,1] ,f(x)恒正可知f( 0 ) =sinθ>0 ,　f…     

一道向量题的四种解法

沙，度雌 题目在△ABC中 AB~一了，且万·万一石‘· △ABC是什么三角 形? 解法一设<万， 了)一8，，(下，了)一氏， 作BH土AC，H 为垂足(图1). 万‘·石’一石’ ·下，l万’.半。， ，BC一了，CA一万， 了一了·万，那么 八， 召一下尹~—.岔- 崖… 0，+/C一0。十匕A~二， 1了!。ose=1万’}cosA 即HC一HA. BC一AB.同理BC一CA. 故△ABC为正三角形. 解法二由正弦定理知 l万‘l_l万1 sinC sinA ① ② 多 图1 I万1 eoso:=I下‘1 eos82. 将解法一中的①式乘以②式并整理得 eotC=eotA， 匕C一乙A.同理匕C~乙B. 故△ABC为正…     

一道旋转题的两种解法

数学解题中往往是知识越多,认识越深,解题方法越简单、巧妙.一题多解更能展示解题思路的灵活,并且具有很强的选择性.     

一道赛题的三种解法

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一道向量题的三种解法

题目过三角形ABC的重心G任作一直线分别交AB、AC于点D、E,若AD=xAB,AE=yAC,其中xy≠0,则1/x+1/y的值为().(A)4(B)3(C)2(D)1(苏州、无锡、常州、镇江四市2004年高考模拟试题)