COMPACT FOURTH-ORDER FINITE DIFFERENCE SCHEMES FOR HELMHOLTZ EQUATION WITH HIGH WAVE NUMBERS

In this paper, two fourth-order accurate compact difference schemes are presented for solving the Helmholtz equation in two space dimensions when the corresponding wave numbers are large. The main idea is to derive and to study a fourth-order accurate compact difference scheme whose leading truncation term, namely, the O（h^4） term, is independent of the wave number and the solution of the Helmholtz equation. The convergence property of the compact schemes are analyzed and the implementation of solving the resulting linear algebraic system based on a FFT approach is considered. Numerical results are presented, which support our theoretical predictions.     

高阶抛物型方程的一族高精度恒稳差分格式

A family of three-layer implicit difference Schemes of high accuracy with two parameters for solving high order parabolic equationδu/δt=(-1)^m 1δ^2mu/δx^2m(where m is positive integers) are constructed. In the special case α=1/2, β=0, We obtain a two-layer difference scheme. These schemes are proved to be absolutely stable for arbiratily chosen non-negative parameters, And the order of the truncation error is O((△t)^2 (△x)^6). They are shown by numerical examples to be effective, and practice consistant with theoretical analysis.     

二维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式

1 引言 在渗流、扩散、热传导等领域中经常会遇到求解二维抛物型方程的初边值问题 {(6)u/(6)=a((6)2u/(6)x2+(6)2u/(6)y2), 0＜x,y＜L,t＞0,a＞0u(x, y, 0) =φ(x, y), 0 ≤ x, y ≤ L (1)u(0,y,t) =f1(y,t),u(L,y,t) =f2...     

Camassa-Holm方程的守恒有限差分格式

1引言Camassa-Holm(C-H)方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程.1981年,C-H方程由Fuchssteniner和Fokas作为具有双Hamilton结构的例子给出,随后在1993年,Comassa和Holm将其作为浅水波方程重新提出[1],发现了其具有的一些特殊性质—尖峰孤波解和blow-up解等,由此引发了人们对C-H方程的极大兴趣.关于其解的各种性质已有许多工作:1998年,Constantin研究了C-H方程周期整体解的存在性,谱与逆谱问题,     

二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式

对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L₂范数估计L_∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.     

带吸收边界条件的声波方程显式差分格式的稳定性分析

１．引言 在进行无界或半无界区域上各种波动方程的数值求解时,需引进入工边界以限制计算范围,在这些边界上应加相应的人工边界条件．这种边界条件应保证所求得的有界区域上的解很好地逼近原来无界区域上的解．对波动方程来说,就是在边界上人工反射应尽可能地小,使之对区域内部解的影响在允许的误差范围以内.因而它们被称为无反射边界条件或吸收边界条件．这种边界条件还应保证所形成的有界区域上的微分方程定解问题是适定的．这也是各种数值方法稳定的必要条件。 近二十多年来,已发展了声波方程的各种类型的吸收边界条件,其中以Ｃｌ…     

色散方程的一类本性并行的差分格式

对一维色散方程给出了本性并行的一般的交替差分格式，证明了该类格式的绝对稳定性已有的交替分组显格式(AGE)是该类格式的特例．作为特例，进一步得到交替分段显一隐格式(ASF-I)和交替分段Crank-Nicolson格式(ASC-N)．数值实验比较了这几个格式数值解的精确性．     

常系数线性差分方程组的一种解法

本文给出常系数线性差分方程组求通解的一种方法：循环特征向量列法。     

对称正则长波方程的守恒差分算法

1引言SRLW方程(?)~3u/(?)x~2(?)t-(?)u/(?)t=(?)p/(?)x u((?)u/(?)x),(1.1) (?)p/(?)t (?)u/(?)x=0(1.2)是正则长波(RLW)方程的一种对称叙述,用于描述弱非线形作用下空间电荷的等离子声     

ON THE GLOBAL ATTRACTIVITY FOR A NEUTRAL DIFFERENCE EQUATION WITH TWO DELAYS

ＯＮ　ＴＨＥ　ＧＬＯＢＡＬ　ＡＴＴＲＡＣＴＩＶＩＴＹ　ＦＯＲ　Ａ　ＮＥＵＴＲＡＬ　ＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥ　ＥＱＵＡＴＩＯＮ　ＷＩＴＨ　ＴＷＯ　ＤＥＬＡＹＳＯＮＴＨＥＧＬＯＢＡＬＡＴＴＲＡＣＴＩＶＩＴＹＦＯＲＡＮＥＵＴＲＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＥＱＵＡＴ...     

色散方程的一类新的并行交替分段隐格式

本文给出了一组逼近色散方程的非对称差分格式，并用这组格式和对称的Crank-Nicolson型格式构造了求解色散方程的并行交替分段差分隐格式．这个格式是无条件稳定的，能直接在并行计算机上使用．数值试验表明，这个格式有很好的精度．     

非线性Kundu方程的弱守恒差分格式

本文考察了一类非线性Kundu方程的周期初值问题,提出了一种弱守恒的差分格式,对其差分解作了先验估计,证明了格式的收敛性与稳定性,最后,通过数值计算检验了格式的可信性.     

铁磁链Landau-Lifshitz方程的显式差分法

正如在研究流体动力学时,Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程起着十分重要的作用一样,在对于非平衡态磁学的研究中,描述连续铁磁体自旋场发展过程的 Ｌａｎｄａｎ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程［１］起着十分重要的作用［２］．一九九三年,美国和印度签署了一个大约 ２８０万美元的合作研究计划,在三年的时间里,对Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ铁磁链方程进行研究．在无阻尼的情况下,它为一完全可积的孤立子系统［３,４,５］。很多物理学家研究了它的孤立子解的存在性、逆散射方法以及相互碰撞［３,４,５］．关于解的存在性, Ａｌｏｎ…     

PERIODIC CHARACTER OF A DIFFERENCE EQUATION WITH MAXIMUM

We study the periodicity of the positive solutions of a class of difference equations with maximum. We prove that every positive solutions of these equations are eventually periodic.     

LONG TIME ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTION OF IMPLICIT DIFFERENCE SCHEME FOR A SEMI-LINEAR PARABOLIC EQUATION

In this paper, the solution of back-Euler implicit difference scheme for a semi-linea rparabolic equation is proved to converge to the solution of difference scheme for the corresponding semi-linear elliptic equation as t tends to infinity. The long asymptotic behavior of its discrete solution is obtained which is analogous to that of its continuous solution. At last, a few results are also presented for Crank-Nicolson scheme.     

A LEAP FROG FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR A CLASS OF NONLINEAR SCHRODINGER EQUATIONS OF HIGHORDER

1.IntroductionItiswellknowthatthenonlinearequationsofSchr6dingertypeareofgreatimportancetophysicsandcanbeusedtodescribeextensivephysicalphenomenatll.InthispapergwewillconsidertheperiodicinitialvalueproblemforthefollowingclassofnonlinearSchrodingerequationofhighorder:wherem',MandMIareallpositiveconstant.Inthepaper[2])therehavediscussedinitialValueproblemofsystemsuchas(1.1)(1.3),introducedadifferenceschemeofconservationtype,andresearcheditsstabilityandconvergence.Otherwise,itisanimplicitmetho…     

一维线性Sobolev方程广义差分法

1引言Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气迁移问题,不同介质中的热传导等许多数学物理问题中有着广泛的应用．Sobolev方程解的存在唯一性以及标准有限元和混合有限元已得到,但因为广义差分法是近几十年发展起来的一种计算方法,而且建立误差估计非常困难,所以有关广义差分法的理论并不完善．关于广义差分法的W~1,p和L~P模估计可参考文献[12]．本文将给出一维线性Sobolev方程的广义差分格式,通过     

求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法

本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式.运用能量分析法证明了当网格比满足$R_{x}+R_{y}+[b\tau (p-1)]/2\leq\frac{1}{2}$时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有$O (\tau+h_{x}^{2}+h_{y}^{2})$的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为$O (\tau^{2}+h_{x}^{4}+h_{y}^{4})$的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件.     

带有多项式非线性项的高维反应扩散方程有限差分格式的长时间行为

本文考虑了一类带有多项式非线性项的高维反应扩散方程．建立了一个全离散的有限差分格式,并证明了差分解的存在唯一性．分析了由差分格式生成的离散系统的动力性质,在对差分解先验估计的基础上得到了离散动力系统的整体吸引子的存在性．最后证明了差分格式的长时间稳定性和收敛性．