各向异性强化材料的滑移线场理论

1.前言滑移线场的理论和方法是求解塑性平面应变问题最有效的方法之一.一般定义最大剪应变速率方向的迹线为滑移线。经典的滑移线场理论所得到的沿α、β两族滑移线的应力方程为dp+2Kdθ=0(1—1)式中p为静水压力,K为剪切屈服应力,θ为x轴方向与主应力σ_1方向的夹角.速度方程为     

Ⅰ—Ⅱ复合型有限宽平板剩余强度分析的工程方法

本文依据线弹性力学原理,用复变函数法求得在拉伸载荷下有限宽平板斜裂纹问题的K_Ⅰ和K_Ⅱ,并采用最大剪应变判据((d~2ε_θ)/(dθ~2)<0及(ε_θ)max与K_R相应),求得裂纹扩展角及当量Ⅰ型应力强度因子K_((?)q),再用能量准则求得失稳时的临界应力及裂纹容限.用此方法对几种初始角的几何斜裂纹有限宽平板的剩余强度作了计算,计算结果与有关文献中的数据和试验值相比,开裂角、临界应力及裂纹容限的误差均满足工程要求(2～7％).为进行二维薄壁结构的损伤容限设计,本文提供了剩余强度分析的工程方法及计算程序.     

基于数字散斑相关实验测量的材料构型力的计算方法

材料构型力学主要研究材料中的缺陷(夹杂、空穴、位错、裂纹、塑性区等)的构型(形状、尺寸和位置)改变时,所引起的系统自由能的变化。本研究将基于数字散斑相关技术,实验测量材料试件的位移场分布,随后通过材料构型力的定义式,计算求得弹塑性材料中缺陷构型力的分布。其方法概括如下:位移场通过数字图像相关技术测得;应变及位移梯度场利用三次样条拟合获得;线弹性材料应力通过简单线弹性本构方程获取,而塑性材料的表面应力场通过Ramberg-Osgood本构方程计算求得;弹塑性应变能密度分布则由应力-应变曲线数值积分获得。该方法对普通弹性材料或者弹塑性材料均适用,可以用于各种不同的缺陷及缺陷群的材料构型力测量。     

基于线抽样的可靠性灵敏度分析方法

提出了一种基于线抽样的可靠性灵敏度分析方法.线抽样可靠性分析中,结构失效概率Pf是由每个抽样样本对应的失效概率Pfj的算术平均值来计算的,由此可知Pf对基本变量分布参数θ的灵敏度(э)Pf/(э)θ可以表示为Pfj对θ的偏导数(э)Pfj/(э)θ的算术平均值,而(э)Pfj/(э)θ则可以很容易地由Pfj与基本变量分布参数θ的解析关系求得. (э)Pfj/(э)θ和(э)Pf/(э)θ的计算公式被详细推导.可靠性灵敏度分析的线抽样方法继承了线抽样法的优点,诸如精度高,收敛快且适用于高维及多模式情况等.这些优点由算例证实.     

弹性力学中拉梅问题的讨论

拉梅公式为厚壁圆筒问题计算中的基本公式,具体表达式为式中,σ_(?)、σ_θ分别为筒任一点处的径向应力和环向应力;p_a、p_b 分别为筒内、外表面所承受的压强;a、b 分别为筒内、外半径.     

弹性力学中拉梅问题的讨论

<正> 拉梅公式为厚壁圆筒问题计算中的基本公式,具体表达式为式中,σ_(?)、σ_θ分别为筒任一点处的径向应力和环向应力;p_a、p_b 分别为筒内、外表面所承受的压强;a、b 分别为筒内、外半径.     

双连通截面柱体Saint-Venant扭转问题

1.基本方程和边界条件在任意正交曲线坐标系α～β中,确定应力函数ψ的偏微分方程和边界条件是△ψ=1/(h_αh_β)[(?)/((?)α)((h_β)/(h_α) (?)/((?)α)) (?)/((?)β)(h_α/h_β(?)/(?)β]=-2 (1)式中h_α和h_β为坐标系α～β的Lamé系数.应力τ~*=τ/(Gθ)=-(?)/((?)n) (2)式中:τ——应力,G——剪切弹性模量,θ——单位长度扭转角,(?)——应力线ψ=const 的法线矢量.边界条件:沿封闭的外边界周线S(图1),应力函数值     

欧拉公式对针叶树木材压杆的适用范围

<正> 求细长压杆的临界应力用欧拉公式式中(?)为细长压杆的临界应力;E 为压杆材料的弯曲弹性模量;λ为压杆的柔度.式(1)由压杆的挠曲线近似微分方程推导得出.该方程只有在材料服从虎克定律的条件下才能成立.由     

有限变形下线弹性裂尖场的渐近分析

对有限变形下线弹性Ⅰ型裂纹场建立了无需分区的统一控制方程并进行了渐近分析, 利用“打靶法”得到位移场在物质描述与空间描述下的渐近阶次分别为3／4和1,Green应变、第二类P－K应力及Cauchy应力在物质描述与空间描述下的渐近阶次分数为－1／2和－2／3;对不同泊松比,裂尖有限变形线弹性场的位移均以UⅡ或u2为主导,裂纹张开角为π,现时构形中的大变形区为一垂直初始构形中裂纹表面的狭长带状区,应力则处于由σ22主导的单向拉伸状态,角分布函数U^-Ⅱ（0）及σ22^-(0)具有奇异性,但UL^-‘(Θ）／UⅡ^－‘(0)及σij^-(θ）/σ22^-(0)均趋于有限值。     

螺旋弹簧的理论与计算

本文采用正交螺旋曲线座标系,以张量运算导出了螺旋弹簧的平衡微分方程和相容方程,并用近似计算法求解,进而得出了圆截面螺旋弹簧的应力计算的一般公式。由实例计算的结果表明:当螺旋角α=0°时,由该式所求得的最大剪应力值同铁摩辛柯介绍的公式[4]所得的几乎完全相同。     

“论两种不同正交异性楔弹性接触”中应力奇异性

一般楔形体受面力作用时,其应力及位移有时会变为无限大。本文继续[1]的工作,分析均匀正交异性楔和两种不同正交异性复合楔的应力奇异性问题。由于假定了G_(rθ)=((E_rE_θ)/(1/2))/(2(1+(μ_(rθ)μ_(θr))/(1/2)),可用解析法得到应力奇异阶次为γ~(-s)型。对于均匀正交异性楔s只与材料弹性模量比值平方根kl=(E_θ/E_r)/(1/2)有关;对于正交异性复合楔,当k＇=k＇＇,s与复合楔中材料剪切模量比值e(=G_(rθ)~＇/G_(rθ)~＇＇)是无关的。     

应力波在线性磁滞体中的衰减

通过对爆炸在岩石中产生的应力波的物理分析,判断岩石应力应变关系的磁滞效应可能是应力波在岩石中衰减的主要物理机制.在线性磁滞模型下,用拉氏变换和渐近展开方法,求得应力波传播的解析解.特别是得到了应力波头以方式衰减的应力波的特解.这种解所具有的一系列特性(波形自相似,波形特征,走时和半衰期的关系,动力学和运动学参量的峰值等)与实践观测结果及已有经验公式有相当好的一致性.并表明衰减指数l仅由磁滞参数α和参数Q确定,Q为无量纲应力波头导数的绝对值.因此,这个模型可作为进一步分析物理机制和建立经验公式的基础.     

平面幂律塑性Ⅰ型裂纹尖端应力场全解

在航空航天、船舶、石油管道和核电等领域,服役结构或部件在长期极端条件下运行,不可避免地会产生裂纹,因此,为研究含裂纹结构的准静态断裂行为,必须了解裂纹尖端附近区域的应力应变场特点.对于幂律材料裂纹构元,研究平面应变和平面应力条件下Ⅰ型裂纹尖端应力场的解析分布.基于能量密度等效和量纲分析,推导了能量密度中值点代表性体积单元(representative volume element, RVE)的等效应力解析方程,并定义其为应力因子,进而针对有限平面应变和平面应力紧凑拉伸(compact tension, CT)试样和单边裂纹弯曲(single edge bend, SEB)试样,以应力因子作为应力特征量,并构造用于表征裂尖等效应力等值线的蝶翅轮廓式和扇贝轮廓式三角特殊函数,提出描述幂律塑性条件下平面I型裂纹尖端应力场的半解析模型.该半解析模型形式简单,对CT和SEB试样的裂尖应力场的预测结果与有限元分析的结果比较表明,两者之间均密切吻合,模型公式可直接用于预测Ⅰ型裂纹尖端应力分布,方便于断裂安全评价和理论发展.     

修正荷载的Wilson-θ法的稳定性与精度分析

Wilson-θ法求得的位移、速度与加速度不满足t时刻的动力平衡方程。提出修正荷载的Wilson-θ法:增加一个荷载δF(t),使得t时刻的动力平衡方程得以满足;将-θ′δF(t)作为荷载加入t+Δt时刻的计算中,当θ′=0时,修正荷载的Wilson-θ法退化为Wilson-θ法。对应于不同的θ′值,在无条件稳定的前提下,θ的取值范围也不同。定义了逐步积分法中的计算误差。计算结果表明:计算误差与θ值成正相关,当θ′=0.6,无条件稳定的θ为最小值1.24,因而θ′=0.6,θ=1.24时,计算误差最小,建议在计算中采用。保持Wilson-θ法无条件稳定、几乎不增加计算量的条件下,修正荷载的Wilson-θ法可以提高计算精度。     

考虑横向剪切变形时含裂纹平板的渐近分析

本文用文[1]的渐近分析方法,研究了考虑横向剪切变形的含裂纹平板的应力状态和应力强度因子的渐近解.在Reissner 平板理论的范围内,将含裂纹平板的应力状态分解为外场区(Ⅰ区)、Reissner 边界效应区(Ⅱ区)和裂纹尖端附近的奇异性区(Ⅲ区)等基本应力状态.用特征分析方法,导出了裂纹尖端区的应力——位移场;并提出了两种匹配展开的渐近求解方案:对载荷对称情况,用逐区匹配求解的方法求得了当小参数趋近于零时,含裂纹平板的应力场与位移场的渐近解和应力强度因子的一般积分表达式;并证明当小参数趋近于零时,对应于对称型(Ⅰ型)、反对称型(Ⅱ型)的应力强度因子K_1~R、K_2~R 和按古典平板理论提法下的应力强度因子K_1~c、K_2~c 之间存在简单的解析关系:K_1~R=((1 v)/(3 v))K_1~c,K_2~R=K_2~c在此基础上,讨论了含裂纹平板应力状态的特征和简化计算的方法.     

端头受外力的圆柱壳应力状态分析

本文采用的一般方法,同时又把势函数展为ξ的多项式,分析了整圆柱壳在几种边缘载荷作用下的应力状态,从而看出边界条件的提法、壳体长度对应力状态的影响的某些趋向.符号及一般公式L 为壳长、r 为半径、2h 为厚度;E 为弹性模量、σ为泊松比;ξ、θ为无量纲坐标,θ代表,...     

刚体绕定点运动的角加速度合成公式

刚体绕定点运动时,其角加速度的合成公式为ε=ε_φ+ε_θ+ε_φ+ε_φ(1)其中,φ,θ,φ为欧拉角(见图1). ...     

弹塑性梁的挠度及轴向位移

本文用小参数法求得弹塑性梁在较大位移下的挠度及轴向位移,结果表示为分析式,其中材料的应力-应变关系近似表达为幂级数形式.附表给出十二种常见梁的结果.与近似理论及实验给果进行比较,所得结果表明,当位移不太大时,本文公式可以适用.     

圆管中气溶胶粒子的非轴对称沉积运动

本文研究了气溶胶粒子在圆管中的非轴对称沉积运动.我们假设:1.管内气流速度服从抛物线分布——Poiseuille流动;2.气流中粒子的生成速率为(x,r,θ);3.粒子的入口浓度为C_o(r,θ);4.管壁上的粒子浓度为C_w(x,θ).在这些条件下,用Laplace变换法求得了问题的级数形式解.     

蠕变材料Ⅱ型动态扩展裂纹尖端场

为了研究粘性效应作用下的动态扩展裂纹尖端渐近场,建立了蠕变材料Ⅱ型动态扩展裂纹的力学模型,在稳态蠕变阶段,弹性变形和粘性变形同时在裂纹尖端场中占主导地位,应力和应变具有相同的奇异量级,即(σ,ε)∝r-1/(n-1)。通过渐近分析求得了裂纹尖端应力、应变和位移分离变量形式的渐近解,并采用打靶法求得了裂纹尖端应力、应变的数值结果,数值计算表明,裂尖场主要受材料的蠕变指数n和马赫数M的控制。通过对裂纹尖端场的渐近分析,从应变角度出发,提出了蠕变材料Ⅱ型动态扩展裂纹的断裂判据。