Steady state stresses induced in a transversely isotropic elastic solid by a moving dislocation

An unbounded, transversely isotropic, elastic solid, is subjected to a dislocation moving at constant speed. By means of an appropriate coordinate transformation, the transient version of this problem is used to obtain the steady state solution. The solution for the plane stress field is explicit and valid for dislocation speeds which are sub-, tran-, or super-sonic with respect to the material wave speeds. The previously discovered transonic speed at which the Mach head wave was annihilated for the transient problem, is found to be present in the steady state problem also.     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

Steady-state thermal stresses in an infinite elastic medium containing an annular crack

An axisymmetric steady-state thermoelastic problem of an infinite isotropic medium containing an annular crack is considered. The faces of the crack are exposed to prescribed temperature distribution. The normal components of stress and displacement on the crack plane and the stress-intensity factors at the boundaries of the crack are expressed in power series in terms of the ratio between the radii of the inner and outer boundaries. These are illustrated graphically.     

Transient stresses in a transversely isotropic elastic solid caused by a moving dislocation

The plane stress field induced in an unbounded, transversely isotropic, elastic solid by a dislocation moving parallel to the material symmetry axis, is reduced to a residue calculation. The dislocation, which is suddenly applied, causes a jump in displacement across the expanding fault. The speed of the dislocation is subsonic with respect to the material propagation speeds. Explicit results are obtained for the shear stress along the axis containing the dislocation and are related to several hexogonal crystals.

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Zusammenfassung Das ebene Verformungsfeld, das in einem unbegrenzten transversal isotropen elastischen Körper infolge einer sich parallel zur Symmetrieachse bewegten Versetzung entsteht, läßt sich mit einer einfachen Residuenrechnung ermitteln. Die Versetzung, die plötzlich entstehen soll, verursacht eine sprunghafte Veränderung der Verschiebung über sich ausdehnenden Fehler. Die Geschwindigkeit der Versetzung ist in Bezug auf die materielle Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Unterschallgeschwindigkeit gleich. Für die Schubspannung längs der Dislokationsachse werden explizite Resultate angegeben. Diese Resultate gelten auch für einige hexagonale Kristalle.

     

Calculation of thermal stresses in an orthotropic cylinder

The present article describes the determination of thermal stresses in an orthotropic cylinder with an axially symmetric temperature field taking into account the change in the elasticity constants over the cylinder radius. A closed solution is given for constant elasticity coefficients.P. I. Baranov Central Institute of Aircraft-Engine Building, Moscow. Translated from Mekhanika Polimerov, No. 2, pp. 310–314, March–April, 1972.     

Thermal stresses in an elastic sphere containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung Es wird der Spannungszustand in einer elastischen Kugel untersucht, die im Zentrum einen münzenförmigen Riss mit konstanter Oberflächentemperatur besitzt, während die sphärische Oberfläche auf der Temperatur null gehalten wird. Dabei wird angenommen, dass an der Oberfläche a) die Schubspannung und die radiale Verschiebung, b) die Normalspannung und die Schubspannung null sind.

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This work was supported by a C.S.I.R. grant No. 3(277)/69-GAU-II.     

Transient stresses in a transversely isotropic elastic solid caused by a dislocation moving at tran- or super-sonic speeds

A suddenly applied dislocation, moving at tran- or super-sonic speed, induces a plane stress field in an unbounded, transversely isotropic, elastic solid. Treated in detail are the-function plane waves associated with this disturbance. It is shown that at a special dislocation speed, in the tran-sonic range, these head waves disappear. The results are applied to several hexagonal crystals.

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Zusammenfassung Eine plötzliche, sich mit transonarer- oder Überschallgeschwindigkeit ausbreitende Versetzung verursacht ein ebenes Verformungsfeld in einem unbegrenzten, transversal isotropen, elastischen Körper. Die mit dieser Störung verbundenen und mit Hilfe von Deltafunktionen beschriebenen, ebenen Wellen werden im Detail behandelt. Es wird gezeigt, dass diese Stosswellen bei einer bestimmten Geschwindigkeit im transonaren Bereich verschwinden. Die Ergebnisse werden auf einige hexagonale Kristalle angewendet.

     

High-frequency asymptotics of acoustic pressure for bounded wave beam scattering by an elastic sphere

Asymptotic high-freqeuncy estimates are obtained for the amplitudes of specular and non-specular reflections with extraction of the contribution of sound reradiation into the surrounding medium by Rayleigh type surface elastic waves. The conditions are found that govern the magnification of scattering in the opposite direction. The theoretical explanation of the book reflection effect /1/ for bounded sound beam incidence on the plane interface of a fluid-elastic solid is given by many authors in different situations (/12/, say). As for non-specular reflection of a plane sound wave by bounded elastic bodies (plates, cylinders, rods, and shells enclosed in a screen), studied most thoroughly in /3–9/, this effect is a consequence of satisfying the space-time resonance conditions between the incident acoustic wave and the normal surface waves excited in an elastic solid under total internal reflection.     

Steady motion of a rotating stratified fluid bounded by porous disks

The motion of a stratified fluid between two parallel infinite porous disks rotating about a vertical axis with slightly different angular velocities has been investigated. The closed form solutions are presented either when the temperature of the disks are prescribed or when the heat flow from the upper to the lower disk is prescribed. The effects of porosity on the flow field have been discussed.     

Corner stresses in an elastic wedge bonded to a rigid wall

Zusammenfassung Es wird das Problem eines elastischen Keils behandelt, der an einem starren Fundament befestigt ist. Das Verhalten der Spannungen längs des starren Fundaments und nahe der Keilspitze wird für eine Reihe von spitzen Keilwinkeln ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass kritische Keilwinkel und Poisson-Verhältnisse existieren, bei denen das Verhalten der Spannungen an der Spitze von einem singulären in ein nichtsinguläres übergeht.     

Transient stresses in a transversely isotropic elastic solid caused by a moving dislocation whose path may intersect a lacuna

The-function plane waves caused by the leading edge of a dislocation moving at tran- or super-sonic speed in an unbounded, transversely isotropic, elastic solid are treated herein for situations in which a lacuna intersects the dislocation path. Generally the Mach lines emitted by the source extend backward, but if the source is located within a lacuna, forward Mach lines are also produced. Several hexagonal crystals for which this phenomenon occurs are considered.

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Zusammenfassung Der vorliegende Artikel befasst sich mit solchen, von Delta Funktionen beschriebenen, ebenen Wellen, die sich infolge einer Versetzung in einem transversal isotropen Körper mit transsonarer, oder Überschallgeschwindigkeit ausbreiten. Besonders behandelt werden Fälle, in denen sich diese Wellen auf eine störungsfreie Zone zubewegen. Normalerweise erstrecken sich die von der Störungsquelle erzeugten Machlinien nach rückwärts. Sobald sich die Störungsquelle jedoch innerhalb der störungsfreien Zone (Stillstelle) befindet, entstehen zusätzliche, nach vorwärts gerichtete Machlinien. Bestimmte hexagonale Kristalle, auf die dieses Phänomen zutrifft, werden gesondert betrachtet.

     

Thermal stresses in an elastic half-space associated with an arbitrarily distributed moving heat source

Zusammenfassung Es wird das thermoelastische Spannungsfeld in einem Halbraum erhalten, erzeugt durch eine willkürlich verteilte, sich längs des Randes gleichförmig rasch bewegenden Wärmequelle. Dabei wird angenommen, dass Wärme aus dem elastischen Halbraum durch Konvektion abgeleitet wird. Es wird die zweidimensionale entkoppelte Theorie verwendet. Als Beispiel wird ein Problem der elasto-hydrodynamischen Schmierung betrachtet.

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This work was sponsored by the Office of Naval Research, U.S. Navy.     

Algebras generated by two bounded holomorphic functions

We study the closure in the Hardy space or the disk algebra of algebras generated by two bounded functions, one of which is a finite Blaschke product. We give necessary and sufficient conditions for density or finite codimension (of the closure) of such algebras. The conditions are expressed in terms of the inner part of a certain function which is explicitly derived from each pair of generators. Our results are based on identifyingz-invariant subspaces included in the closure of the algebra. The second-named author thanks the University at Albany, Harvard University, and Brown University for their hospitality during the completion of this work.     

Axially symmetric temperature stresses in an elastic isotropic cylinder of finite length

We consider an axially symmetric problem of the thermostressed state of a solid cylinder of finite length with a load-free surface. Using the method of superposition, we have constructed the complete analytical solution of this problem, which is reduced to the solution of a system of linear algebraic equations. We have proposed a method for determining the asymptotic behavior of coefficients in these systems, which enables us to develop an efficient algorithm for the calculation of stresses in the cylinder, including regions near its end-face circles. Typical examples are considered.