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一些同学对无理数的证明很感兴趣,并从不少的资料中也看到了2~(1/2)是无理数的详尽证明。然而又如何去证明3~(1/3)是无理数呢? 证明假设3~(1/3)是有理数,则存在互质数p、q使得3~(1/3)=q/p。两边平方得3=q2/p2, 相似文献
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“如何证明是无理数呢?”“那还不容易!设,可当m和n不全是偶数。由于,m对必为偶数,写作2k,则4k2=2n2,2k2=n2,故n亦是偶数,矛盾!”上述证明,只用到奇偶性质,来源已不可稽考。亚里士多德(Aristotle)在公元前330年左右把它(以几何形式)写下来,用作反证法的示范,可见在那个时候这回事已是众所周知了。不过由放这证明是如此简洁,很多数学史家都相信那不是这回事的发现经过,而是“事后孔明”的解释。在这个证明中,2并没有什么特别,换了是另一个质数,同样的思路仍可沿用,只是单凭奇偶性质并不足够,需要用到质因子唯一分… 相似文献
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《中学生数学》2004年3月(上)和2004年8 月(上)分别给出了3~(1/2)是无理数的两种证明,开阔 了同学们的视野.本文用最小数原理证明2~(1/2)是无 理数. “在任何一个自然数集合里.必定存在一个 最小的数.”这就是最小数原理. 下面证明2~(1/2)是无理数. 证明 只须证n·2~(1/2)对任何正整数n都不 是整数. 设S是所有使n·2~(1/2)为整数的正整数n的 相似文献
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<正>定理若p为半偶数,k为奇数,则槡p(1/2)+(p+k)(1/2)+(p+k)(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如4(1/2)是无理数.先给出半偶数的概念:能被2整除但不能被4整除的偶数称为半偶数.如2,6,10,14等.注意,定理中的半偶数的条件是必要的,否则定理不真.如4(1/2)(4+5)(1/2)(4+5)(1/2)不是无理数,原因为4不是半偶数.下面证明定理. 相似文献
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本刊1984年第8期《不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法》一文(以下简称文〔1〕中,对不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)作出了六种证法。其实,这个不等式还有一种更简单的证法,现补充如下,我们姑且叫它为〔1〕的第七个证法吧: g) 间接证法: 相似文献
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毕达哥拉斯(约公元前580-前500年)是古希腊的数学家、哲学家和天文学家.公元前6世纪时,他是古希腊的数学权威,并建立了毕达哥拉斯学派,公元前5世纪处于鼎盛时期.这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献,其中最著名的是勾股定理,据说他们证出此定理后,杀了一百头牛以示庆 相似文献
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《中学生数学》2004年3月上(高中版第3期)给出了~3(1/2)是无理数的证明,但过程繁琐.现给出它的简捷证法. 证明用反证法:假设~3(1/2)是有理数,则可设~3(1/2)=m/n(m∈Z,n∈N )且m,n互质. ∴3=m2/n2(?)m2=3n2, ∴m必为3的倍数,可设m=3k(k∈Z), 相似文献
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探求方程(2+(2+(2+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2殊解法时,联想到方程(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与力程x=(a±x)~(1/2)是否等价的问题。如果结论成立,则x=1/2((4a+1)~(1/2))±1)就是方程 (a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x的根,这样不仅可使这种形式的方程有了较为简捷的求解公式,而且也为形如(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=b的方程提供了一种极为简便的解法。事实上,若a>0,x>0,则 相似文献
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同学们在学习数学时,不仅要牢固地掌握书本上的定义,熟练地应用学过的公式、定理,而且还要善于思索、联想、猜想,从最简单的众所周知的事实出发,猜想一般的规律,然后进一步从理论上论证你的猜想,这是培养能力的有效方 相似文献
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本刊文 [1 ]中用导数方法证明了 :在△ ABC中 ,有 ∑ ab c<1 2 33 . (1 )本文给出一个初等的证明 .证明 由对称性 ,不妨设 a≥ b≥ c=1 ,易知 a b≥ 2 ,a 相似文献
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《中学生数学》04年3月(上)期P30刊登了3~(1/3)是无理数的证明”,读后颇受启发,但感到邓老师的证法有点繁,现首先给出如下简证: 证明假设3~(1/3)=q/p,P,q互质,平方整理得3p2=q2 若q=3n 1(n∈N),则q2=9n2 3n 1; 相似文献
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这是现行初中代数教材上的一道习题: 解关于x的方程 (a-x)~(1/2)(x-b)~(1/2)=(a-b)~(1/2)(A) 限制在条件a≥b,b≤x≤a下,将(A)两边平方,得 2(a-x)(x-b)~(1/2)=0。方程的两根是x=a或x=b。研究了(A)型方程的特点后来解这类无理方程是相当简捷的.现举数例如下。例1 解方程(100-x)~(1/2)+(x-64)~(1/2)=6。解:将原方程化为(A)型: 相似文献
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初等代数在讨论根式的恒等变形时,要限制在算术根的范围内,限定被开方数为非负数。这是十分必要的。因为正是在此基础上建立起: 1.(乘积的算术根,等于乘积中各个因式的同次算术根的乘积); 相似文献