一道取球试题的拓展

2005年山东高考理科第19题是:袋中有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取、乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每一个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中原有白球的个数.(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布.(Ⅲ)求甲取到白球的概率.而2005年浙江高考理科第18题是(部分抄录):袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p.(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个…     

概率--高中数学的一个重要交汇点

概率是高中数学的新增内容,是中学数学知识的一个重要交汇点,是新课程高考的一大亮点和热点,常与函数、数列、几何、实际生活等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致.本文从全国高考试题和有关省市高考模拟题中选出若干例予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、概率与函数的交汇例1袋中有红球和白球共100个,如从这只袋子中任取3只,问袋中有几个红球时,使取得的3个球全为同色的概率最小?分析:先求出红球数为x个时,取得的3个球全为同色的概率,再用函数方法求其最小值,这是概率与函数的综合问题.解析:设x、y分别为红球、白球的个数…     

随机变量及其分布题组

填空题1　随机变量是一个用来表示的变量 ;若对随机变量可能取的一切值 ,我们都可以按一定次序一一列出 ,则这样的随机变量叫做 ;而连续型随机变量的取值可以是 .2　一个袋中装有 6个白球 ,4个红球 ,从中任取 4个 ,其中所含红球个数记为 ξ ,则 ξ =2所表示的随机试验结果是 .3　已知随机变量 ξ所有可能取的值为 1,2 ,… ,ｎ ,且取这些值的概率依次为ｋ2 ,2ｋ2 ,… ,ｎｋ2 ,则常数ｋ = .4　设随机变量 ξ只能取 6 ,7,8,… ,15这 10个值 .且取每个值的概率均相等 .则Ｐ (ξ >8) =;Ｐ(ξ≥ 10 ) =.5　设随机变量 ξ的分布列为Ｐ (ξ =ｘ) =Ｃ…     

可能性有多大?

小马虎辩护 红球和白球都有,摸到1个红球和1个白球的可能性各有一半,所以是 1/2. 错在哪儿,我来说. 束宇晨:这位同学错在没有正确认识可能性的定义.要知道摸出1个红球和1个白球的可能性,得知道一共有多少种可能以及其中有多少种情况是符合要求的.我们可以将这些球先编号列举出所有可能,再分析最终的可能性.     

离散型随机变量的三种分布

<正>一、一个简单问题袋中装有除颜色外完全相同的5个小球,其中白球3个,红球2个.(1)一次取出2个小球,含红球的个数记为X,求X的分布列;(2)一次取1个,无放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列;(3)一次取1个,有放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列.     

巧选样本空间 简解古典概型

同一个古典概型问题由于考虑的角度不同,其解法繁简差别较大.因此,在选取样本空间时,务必抓住欲求事件的本质,而把其它无关的因素抛开,以简化求解过程. 例1袋中装有a只白球,b只黑球,每次从中任取一个,取后不放回,求第k次(0相似文献   

概率

选择题1 .从装有白球 3个、红球 4个的箱子中 ,把球一个接一个地取出来 ,到第五个恰好把白球全部取出的概率是 (　　 )(Ａ) 435.　 (Ｂ) 17.　 (Ｃ) 635.　 (Ｄ) 27.2 .现有甲、乙两颗骰子 ,从 1点到 6点出现的概率都是 16 ,掷甲、乙两颗骰子 ,设分别出现的点数为ａ ,ｂ时 ,则满足ａ <|ｂ2 -2ａ| <1 0ａ的概率为 (　　 )(Ａ) 11 8.　 (Ｂ) 11 2 .　 (Ｃ) 19.　 (Ｄ) 16 .3.两人投一枚硬币 ,掷出正面者为胜 ,但这个硬币不太均匀 ,以致出现正面的概率Ｐ1与出现反面的概率Ｐ2 不相等 ,已知出现正面与出现反面是两个对立的事件 .设两人各掷一次…     

考点35 随机事件、互斥事件及相互独立事件的概率

1.(辽宁卷,3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为().(A)C840C·11000C610(B)C860C·11000C140(C)C840C·11000C260(D)C860C·11000C2402.(天津卷,7)某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为().(A)18215(B)15245(C)13265(D)122753.(广东卷,8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为().(A)61(B)356(C)112(D)214.(山东卷,9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少…     

联系概率的由来及其在风险决策中的应用

观察一简单随机摸球实验:当盒子中只有白球时,事件A="任抽一球是白球"是必然事件;当盒子中有白球黑球时,事件A是随机事件,这一实验表明事件A的随机性是2个事物(白、黑球)相互联系的一种属性,借此实验说明概率用联系数表述的原理以及联系概率的来由,同时还介绍了引出联系概率时用到的一些新概念,举例说明联系概率在风险决策中的应用.     

概率题的多解多答与慎答

概率问题与生活实际紧密相联 ,涉及面广 ,题型多变 ,解法灵活 ,具有独特的思维方式 .要想掌握好概率题的一般解法 ,必须重视多解、多答与慎答 .所谓多解就是从不同的角度考虑将一个概率问题纳入不同的概率模型 (从事件的等可能性与有限性方面可归入古典概型 ,从试验重复独立方面可归入独立重复试验模型 ) ,或先求它的对立事件的概率 ,或由于选取的基本事件空间 (全体基本事件的集合 )不同 ,便得到不同的解法 ,但最后的结果是一致的 .例 1　甲、乙、丙三个口袋内都装有大小相等的 2个黑球和 3个白球 ,从甲、乙、丙三个口袋中依次各摸出 1个球…     

恰当选取样本空间，简化古典概率计算

用概率的古典定义计算概率时 ,首先要确定随机试验是什么 ,从而确定出样本空间 .若样本空间中的各基本事件在试验中的出现是等可能的 ,则可由古典概率公式求各随机事件的概率 .但同一问题随试验的内容不同可选取不同的样本空间 ,只要满足样本空间中的基本事件只有有限个 ,且它们的出现是等可能的 ,就可用古典概率公式计算 ,且计算出的结果必定相同 .因此试验的样本空间选得好 ,问题解决起来就会简便一点 .下面举例说明 .在下面的例子中均以 N表示基本事件总数 ,M表示所求事件包含的基本事件数 .例 1　袋内有 a个白球与 b个黑球 ,每次从袋中…     

一个不等式的加强及应用

题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm＋n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少（1≤k≤m＋n）？思路1这是一个典型的古典概型问题：前k次逐个取球,相当于从m＋n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm＋n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m＋n-1个基本事件,     

利用摸球模型解决物品抽取问题

本文首先介绍概率问题中一个有用的摸球模型 .摸球模型　袋中有 a只黑球 ,b只白球 ,它们除颜色不同外 ,其它没有区别 ,现在随机地一只一只不放回地摸出来 ,则 k次能摸完黑球的概率为P( A) =Aak .b!( a + b) !=Cak Caa+ b( a≤ k≤ a + b) .　　　解法 1　把 a只黑球 ,b只白球看作有区别的 ,对它们进行编号 ,放在一直线的 a + b个位置上 ,共有 n =( a + b) !种方法 .k次摸完黑球 ,即前 k个位置上放黑球 ,白球放在剩余的位置上 ,有 m =Aak .b!,故所求概率为P =Aak .b!( a + b) !.解法 2　把 a只黑球 ,b只白球看作没有区别的 ,仍把摸出来的…     

教学实录:"一定摸到红球吗?"--让我们共同走进新课程

片段 1　开门见山 ,直接引入T:生活中哪些事情一定会发生 ,哪些事情一定不会发生 ,哪些事情可能发生 ?如从装有许多 (不是全部 )红球的袋子中摸红球 ,一定能摸到红球吗 ?(略作停顿 )T:这是我们数学中概率所经常要研究的问题 .下面请同学们想想在我们生活中有哪些事件是与概率相关联的 ?S1:比如天气预报中的降雨概率 .S2 :买彩票的中奖概率 .　　……片断 2　演示实验 ,提炼定义教师取出一个事先准备好的盒子 ,先出示问题 (电脑显示 ) :1从盒中任意摸出一球 ,一定能摸到红球吗 ?说说你的想法 .2摸几次试试看 ,每次都能摸到红球吗 ?然后请许…     

摸球问题 有型可循

<正>在古典概率问题中,有一类物品抽取问题,其概率的计算较为困难,如抽签、随机取数、次品抽取等.但如果能建立某种模型,将要解决的概率问题通过适当的转化,让它适用于该模型,往往能使问题更清楚,更容易看出问题本质.引例 一个袋子内有6个大小一样的小球,其中4个是黑球,2个是白球.(1)从中任意取出3个球,求既有黑球又有白球的概率;(2)从中不放回地依次取出3个球,求第三次摸到白球的概率;(3)从中有放回地依次取出3个球,     

一个不等式的几种实际模型

题目　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ａ <ｂ ,求证 :ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.本文给出这个不等式的几种实际模型 .1　比例模型某中学计划招收高一新生ａ人 ,使学生总数达到ｂ人 ,这样高一新生所占比例为ａｂ,现准备高一扩招ｍ人 ,则高一新生所占比例变为ａ ｍｂ ｍ .显然 ,ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.2　概率模型盒中有白球和黑球共ｂ个 ,其中白球ａ个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 ａｂ,若再加入白球ｍ个 ,从中任取一个 ,取得白球的概率为 ａ ｍｂ ｍ.显然 ,摸取白球的概率增大 .即ａ ｍｂ ｍ >ａｂ.3　物理模型在ａ克酒精 (体积为ｂ毫升 )中加入ｍ毫…     

对一类赌博现象的定量剖析

常见到这样一类赌博现象:有人(简称赌徒)手提装有十个红球和十个白球的小袋(球的大小相同),用花言巧语招来过往行人(简称赌客)摸球.赌客从赌徒的小袋中任摸一球,按摸到的球中所含红球的个数决定输赢.对赌客来说,输赢情况规定如下:其中“+”表示赌客赢,例如,摸到2个红球时,赌客赢0.6元;“-”表示赌客输,何如,摸到5个红球时,赌客输1元,“0”表示赌客不输也不赢,例如,摸到4个(或6个)红球时,赌客不输也不赢.从表1看,摸球共有十一种可能结果,其中有八种是赌客赢,两种不输不赢,仅有一种结果是赌徒赢.从表面现象看,赌客必赢无疑,然而事实并非如此,…     

利用等可能性计算概率

许多通常要用全概公式或逆概公式来求解的问题事实上可以不用全概公式或逆概公式而直接利用等可能性。例 1　装有 m( m≥ 3 )个白球和 n个黑球的罐子中失去一球 ,但不知是什么颜色。为了猜测它是什么颜色 ,随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 ,问失去的球是白球的概率是什么 ?解法一　本题一般是利用全概公式和逆概公式来求解的。设 A={失去一球是白球 } ,B={随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 } ,由已知条件 P( A)= mm+n,P( A) =nm+n,P( B|A) =C2m- 1C2m+n- 1,P( B|A) =C2m C2m+n- 1,本题求的是 P( A|B)。由全概公式P( …     

对一道组合题的再分析

翻开《中学生数学》2004年第9月上期第36 页上有王倩茹同学写的一篇《一类排列组合问题 的辨析》一文,为便于说明,现摘出题目及其解答 (取其认为正确的一解)如下: 有3个不同的红球,5个相同的白球,要从 中取出3个球,其中至少有一个红球的取法有多 少种?     

排列组合问题中的逆向思维

有些排列组合问题 ,根据题目的结构特征 ,需要变换观察的视角 ,改变思考的路径 ,采用“倒过来想”、“正难则反”的逆向思维策略 ,以此来达到顺畅解题的目的 .例 1　大街上有编号为 1,2 ,3 ,4,… ,10的十盏灯 ,若关掉其中三盏灯 ,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏 ,也不能关掉两端的路灯 ,那么不同的关灯方式有种 .分析　本题若从正面探求 ,较为复杂 ,若调整解题角度 ,变为 7个亮灯中间 6个空隙中插入 3个关掉的灯 ,易得关灯方式为 :C36 =2 0种 .例 2　袋中有 12个不同的红球和 18个不同的白球 ,规定取出一个红球得 2分 ,取出一个白球得 3分…