数列中的整除问题初探

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,     

求数列通项公式的类型与方法

求数列的通项公式是数列知识的一类基本题型,是高考数列知识考查的重点内容之一.研究近几年的高考命题,可以归纳出求解这类问题的基本思想主要是把问题转化成等差数列或等比数列,而转化的常见方法有两种:一种是通过变形把问题转化,另一种是通过构造把问题转化.     

数列

1　考点简析数列是中学数学与高等数学的桥梁 ,是高考考查能力的重要载体 ,是高考的考查热点 ,是每份高考试卷的必考内容 .近 10年平均计算本章在文史类试卷中占13%左右 ,理工农医内试卷中占 11%左右 ,这类考题有选择题、填空题、解答题 .有容易题、中档题、也有难题 .1998年、1999年对这一章内容考查有逐渐加强的趋势 .数列这一单元在高考中主要考查以下知识 .1)等差 (比 )数列的定义 ,根据定义式、等差 (比 )中项的概念判断数列是否为等差数列 ;2 )等差 (比 )数列的通项公式 ,前ｎ项和公式以及从ａｎ 与Ｓｎ、从Ｓｎ 到ａｎ、从ａｎ与Ｓｎ…     

数列中不定方程的整数解的求解策略

数列既是高中数学学科知识的主干内容,又是进一步学习高等数学的基础,历来是高考重点考查的内容之一。高考关于数列的命题大致可分为2种类型：（1）考查数列本身的有关知识,如等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和数列的求和公式、递推关系等;（2）考查数列与其他知识交汇的问题,如数列与函数、方程、不等式、几何等的结合及数列的实际应用等。     

2007年全国高考数学理科22题解法探究与错解剖析

<正>一、试题评价2007年全国数学(Ⅰ)试卷理科22题是一道主要考查数列有关问题的压轴题.数列问题一直是高中数学教学中的重点和难点问题,也是高考命题与考查的热点问题之一.高考中数列问题的考查主要集中在求通项公式和前n项和上,并往     

待定系数法巧解一类数列问题

求由递推式给出的数列的通项,是高考数列综合题常见的考查内容之一,因此熟悉这类数列的通项求法是应试的基本要求．下面,笔者试着结合2008年高考试题,谈谈“待定系数法”在解决这类数列通项中的独特妙用．     

求递推数列通项的常用方法

数列是高中数学很重要的内容之一,数列中的求通项是最常见的题型,其形式多样,解法灵活,也是近年高考考查的重点内容.本文介绍几种常用的求数列通项的方法,供参考.     

范希尔理论指导下的数列教学

数列的相关知识是高中数学课程的重点之一,现实生活中的许多问题,例如增长率、银行信贷、环境绿化等都与数列问题有关,此外数列中还涉及到累加、累乘、错位相减等多种计算方法以及递归的思想、极限思想、函数思想、数形结合思想等,这些思想都是初等数学与高等数学重要的衔接点.在历年的高考中可以发现,对数列的考查要求也非常高,除了直接考查数列通项公式和计算数列前n项和之外,还会将数列与函数、不等式、算法程序等问题进行综合考查.因此,如何执教数列问题,值得思考.     

聚焦高考中数列的“交汇性”

<正>以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向,"数列"这部分内容,是高中数学的重要内容,也是高考考查的重点,近几年的高考数列试题,最显著的特点是加大了与相关知识交汇的力度,与数列交汇的数学问题正是在这种背景下"闪亮登场",频频出现在高考和各级各类的模拟试题之中,这类以数列为     

解读2012年高考对数列问题的考查

等差数列和等比数列是两类基本的数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点,数列问题的解题方法灵活多样,有一定的技巧,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,本文解读2012年高考对数列问题的考查.1.以等差数列、等比数列为素材,围绕着等差数列、等比数列的定义、通项公式与前项和公式     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识,是历年高考的重点内容之一;在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题.不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法,而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合,以解答题的形式出现,在考查数列与极限的基础知识的同时,注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法,以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,体现以能力立意命题的原则.1高考考点与命题1.1数列对数列的考查,不仅在选择题、填空题中考查,而且在解答题中考查的力度有所增加…     

利用数列的前n项和求通项

<正>利用数列{a_n}的前n项和Sn求通项a_n是高中数学的一个重要知识,也是高考经常考查的内容之一,这一类问题本身涉及到的数列知识并不多,然而实际教学和考试中发现,同学们对于这个问题的掌握看似清楚,实则并没有把握问题的本质和细节,导致求解出错或思路受阻.本文拟对这一问题作一个简单的梳理和总结,希望对同学们有所启发和帮助.     

裂项相消法求数列的和

<正>裂项相消法是数列求和的重要方法之一,在近几年全国各地的高考和模拟考试中,多次出现对数列中裂项求和问题的考查.一方面,这种类型的数列题的本身有规律可循,可以区分不同层次、不同数学思维能力的考生;另一方面,解答这类问题时,又要具备一定的代数变形、运算、推理能力,所以深受命题者的青睐,考查的频率也就较高.本文将结合最近几年高考卷中出现的有关问题,分析解决此类问题的有效途径.     

例谈数列单调性问题的解题策略

函数是贯穿高中数学始终的重要内容,而数列是定义在正整数集或其子集上的的特殊函数,由于数列的单调性,既能全面地考查学生对函数的单调性和数列知识的理解,又能综合考查学生化归与转化的能力,因此备受命题者青睐,在近几年高考试题中经常出现可以利用数列单调性求解的试题.现就这类问题的解题策略,分类例析如下.     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识，是历年高考的重点内容之一；在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题．不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法，而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合，以解答题的形式出现，在考查数列与极限的基础知识的同时，注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法，以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，体现以能力立意命题的原则。     

例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一,在高考中有着举足轻重的地位,成为高考的传统考查题型.随着近年的高考对能力考查的逐步深入,数列题型也不断推陈出新,出现了一些新的背景、新的立意的创新问题,成为高考试题中亮丽的风景线.下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略.1以等差、     

数列问题中的几类易错题解析

数列是高中数学的重要内容之一,又是今后学习高等数学的基础,因此成为历年高考考查的重点与热点.本文就数列问题中的几类易错题进行分类解析,仅供参考.     

放缩法引领下数列不等式的证明

数列不等式的证明集知识、方法、能力于一体,能综合反映学生分析问题和解决问题的能力,能全面考查学生的数学意识,因而是高考的一个重要考点,也是一大难点.这类问题极具选拔功能,对学生来说具有很大的挑战性.下面针对2012年广东高考(理)19题的分析,介绍     

递推数列通项公式常用求解方法探讨

<正>数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重.掌握求递推数列的通项公式的转化方法与规律,对于解决数列通项公式问题具有重要作用.由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式.此类问题主要有以下     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.