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笔者在文[1]中查阅到第17届美国数学邀请赛(AIME)试卷中出现了下列有趣问题,本文将在此问题背景下提出多种变式问题,并加以探究解决。 相似文献
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《数学》试验修订本P8习题 6.1第 6题 :如果 30<x <4 2 ,16<y <2 4 ,求x +y ,x - 2y ,xy 的取值范围 .该题利用不等式的性质 ,易求得 4 6<x +y <66,- 18<x - 2 y <10 .若将求得的x +y ,x -y的范围作新的约束条件 ,得到如下变式题 .题 1 如果 4 6<x +y <66(1) - 18<x - 2 y <10 (2 )求 xy 的取值范围 .对于题 1,学生习惯于仿习题的解法 ,先求得 743<x <1423(3) 12 <y <2 8(4 )最终得出374 2 <xy <7118的错误结论 ,并对产生错误的原因不明白 .图 1 题 1图对于上述错误 ,可作如下解释 ,… 相似文献
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数学教学中离不开习题、例题,且在实践中,将以前的高考题或者中考题作为同学们的例题、习题都具有典型性、示范性和探索性,所包含的内容相当的丰富,对它们不能简单地以题论题,而应进行适当的变化、引申、挖掘与推广,提出有价值的新问题或得到新的结论,这样做不仅使知识能够触类旁通,起到真正举一反三的学习效果,而且可以开阔学生们的思想,培养学生们的创造能力.在学习与研究过程中,笔者发现一个有意思的简单几何题,以此为背景,通过适当的变化,可以得到一些有趣的问题,以便来激发学生们的学习兴趣,引发他们的思考. 相似文献
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变式教学在数学教学中有着举足轻重的地位,所谓变式是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,而事物的本质特征却保持不变.变式教学能使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能唤起学生的好奇心和求知欲.教师若能重视对课本例题进行变式训练,不但可以抓好双基,便于弄清问题的内涵和外延,最大限度地发挥例习题的功能, 相似文献
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问题设x,y为正数,求(x+y)(x/1+y/4)的zY最小值.这是基本不等式应用部分的一道平常习题,本文将以此题为源,通过变式探究,将基本不等式部分的一些常见问题串珠成串,希望对同学们能有所启发。 相似文献
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很多刊物给出了第31届西班牙赛题(即例1)的不同解法,并给出了此题的很多变式与推广,笔者发现根据题中的已知条件,可以构造相应的等比数列来解决此题及其它的变式与推广,下面举例说明,供读者参考. 相似文献
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高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目 点P是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,b〉0)和圆C2:x^2+y^2==a^2+b^2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为____. 相似文献
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本刊2007年第20期刊登了张必平老师所撰写的《一道西班牙竞赛题的奇异变式》一文,文中对变式题提供了一种证法,该题为: 相似文献
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数学教学中的“变式”,主要是指对例习题进行变通推广 ,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识 .在数学教学中 ,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围 ,能开拓学生的视野 ,激活学生的思维 ,有助于培养学生的探索精神与创新意识 .本文通过一道立体几何题的变式教学实践 ,谈谈对数学变式教学的认识 ,仅供参考 .原题 如图 1 ,已知正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 的棱长为 1 ,求对角线 A1 B与 B1 D1两异面直线间的距离 .这是一例极其普通的异面直线距离的算法例子 ,笔者在教学中和学生一起探讨了两种基本求法 … 相似文献
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2011年第一期高中版P33文[1]给出了五个例题,其中有些例题的结论是错误的,列举如下: 相似文献
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在数学教学中 ,若注重对课本习题进行变式训练 ,不但可以抓好双基 ,而且还可以提高学生的数学能力 .下面是一道课本总复习参考题的变式教学的一点探讨 .题 (人教版《解析几何》总复习题第 13题 )求曲线y2 =4 - 2x上与原点距离最近的点P的坐标 .变题 1 在曲线 y2 =4 - 2x上求一点M ,使此点到A(a ,0 )的距离最短 ,并求最短距离 .解 设点M的坐标为 (x ,y) ,则|OP | =(x -a) 2 + y2=(x -a) 2 - 2x + 4=(x -a - 1) 2 + 3- 2a(x≤ 2 ) .若a≥ 1,则当x =2时 ,|MA| min=|a - 2 | ,这时点M的坐标为 (2 ,0 ) ;若… 相似文献
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解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支,其中的题目可涉及到函数,三角,不等式等各种数学知识,这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性,拓展人的思路,进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。 相似文献