某些二位数平方的简捷计算

一、十位数字是9的二位数的平方,可以用公式(9。乙)2一(。。乙场).万’来计算.b=其中1,2,3,一9。 ·表示添写符号.如9,8一98;9‘37一937. b表示b关于10的补数:即b一10一b如2一8. ·bZ表示乙的补数的平方所得的二位数字的数,如奈82-.42- 例1 .98=9604·(xo一8)“一·2“=04,扩62=36=(9·8一8·82=(95一2)·22 932=(9·3一3).3多一(93一7),7“=5649 ,二、十位数字是5的二位数的平方,可用公式 (5·b)“=(25+b)·bZ来计算. 例2 .5a2=(5.8)2一(25一卜8)·8“=3364, 53“=(5,3)“=(25+3)·3“=2809. 三、十位数字为4的二位数的平方,可用公式(4,乙…     

利用等边梯形模式计算多位数乘法简捷可行

传统乘法运算模式一般按从低位到高位或从高位到低位逐位碰积来实现，因此不易作快速运算，而且高位数的进点进位，是导致计算速度慢、准确率不高的主要原因之一，在一定程度上束缚了人们的手脚。乘算取码顺序不是不可改变的，再根据二位数以内加法心算较容易的特点，也可按以下倒梯形的模式来进行运算。     

关于矩阵A~(-1)B的简捷计算

在高等代数或线性代数中,经常遇到矩阵A~(-1)B的计算。例如: (1)解矩阵方程AX=B(A可逆)则X=A~(-1)B; (2)在基变换中,从基ε_1,ε_2,……,ε_k到ε′_1,ε′_2,……,ε′_k的过渡矩阵P=A~(-1)B;(A,B分别是以ε_1,ε_2……,ε_n和ε′_1,ε′_2,……,ε′_n的坐标为列的方阵); (3)向量α在上述两组基下坐标的换算也用A~(-1)B(或~(-1)A);     

趣谈概率

在中国五千年的文化长河中 ,流传着许多谚语、典故 ,它们体现出了很强的哲学思想 ,人们往往对这些谚语、典故的正确性深信不疑 .但是它们为什么是正确的呢 ?为什么能够“水滴石穿” ?为什么“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”呢 ?……下面我们从中挑选几例 ,用概率的思想来分析一下它们的正确性 ,供大家探讨 .1　“水滴石穿”的启示在平常的生活中 ,人们常常用“水滴石穿”、“只要功夫深 ,铁杵磨成针”来形容有志者事竟成 .但是 ,也有人认为这些都是不可能的 .不过从概率的角度来看 ,你会发现这是很有道理的 .例 1　设在一次实验中 ,事件Ａ发生的…     

环面趣谈

日常生活中我们最常见的封闭曲面,除了球面以外,就要数轮胎面了,轮胎面在数学上叫做环面,游泳圈和救生圈的表面都是环面．环面的几何性质,既有一些与球面相同,也有一些与球面不同．首先从生成看,环面和球面一样也是旋转曲面,且都是由圆绕一条直线旋转而成,不过球面是由圆绕其直     

概率趣谈

某日,小彬在放学回家的路上,看见有一帮人围着一个地摊,玩转盘、抛硬币什么的,好不热闹.“哟,地摊上也搞数学?过去瞧瞧.”但见摊主的招牌上写着如下的游戏规则: (1)你只需花5元钱买一次游戏权,便可轻轻松松拿大奖!     

摆线趣谈

一、问题的提出很早以前 ,人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣 .有人误认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧 ,也有人误认为这个轨迹是一段段的抛物线 .实际上 ,当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时 ,动圆圆周上一个定点的轨迹是一条摆线 ,也叫旋轮线 .二、摆线的方程和图像设圆的半径为ａ ,取圆滚动所沿的定直线为ｘ轴 ,圆周上定点Ｐ落在直线上的一个位置为原点 ,建立直角坐标系 (如图 1) .图 1设点Ｐ(ｘ ,ｙ)为轨迹上任意一点 ,圆心滚动到Ｂ点时 ,圆与直线相切于Ａ点 .取∠ＡＢＰ=θ为参数 ,作ＰＤ⊥Ｏｘ ,Ｐ…     

负超几何随机变量期望与方差的一种简捷计算

给出了负超几何分布的概率模型,通过将负超几何分布随机变量进行和式分解,比较简捷地计算了它的期望和方差,并指出文献[4]计算的期望和方差是错误的.     

注重基础 追求简捷

文 [1]在不等式的证明中 ,灵活地运用数形结合的思想方法 ,化难为易 ,化隐为显 ,证明代数不等式 ,是那样巧妙、简明 ,使读者饱览了数学领域中数与形的和谐美、统一美 .读后受益非浅 .笔者对该文例题作进一步的思考 ,发现换一个角度 ,用代数方法来证明 ,也能体现解题过程的简捷明了 .可与构图法殊途同归 ,相映成趣 .下面给出该文四个例题的代数解法 .用到的都是基础知识 .例 1　正数 a、b、c、A、B、C,满足 a A=b B= c C=k,求证 :a B b C c A相似文献   

字母代数 简捷直观

代数,代数,字母代数,也就是用字母表示数.代数是初中数学的重要课程,代数对于算术来说.是人类又一大进步,字母代数往往比算术更加简单明了,更加通俗易懂.     

简捷证明一题

题目 已知a,b,c∈R,且1.4（c-a）^2=（a-b）（b-c）,则a,b,c成等差数列．     

数学的简捷美

简捷,是一种美,数学中人们对于简捷的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条;命题的证明人们力求完整、简练;计算的方法尽量简捷、明快……使用数学符号是实现数学简捷性的重要     

用余弦定理更为简捷

节川《了士侧了街州斌了,’“勿,叮.一“.“(8》份‘一;:,;n空。二‘:,二(之+百,王na)(之’一苦。于na) ;(切+李000in30“)(道0,100。;n忿O。)(o :,本题无解.显而易见,对于需查表的类似题目,运用此法,同样简捷. 已知兰角形的两边诩其中一边的对角,求另一边。这类题;历来多见.非少.正弦定理不可,其实,用余弦定理更为方便, 令x、万、刘角,则:是一个三角形的三边.,一a是必的 之注二xZ+刀,一2:习cog八· 变形得xZ一2;亨。。绍+扩,一:2二Q.(工).、当叭“及“已知时互即已知三角形的两边和其中一边的对角),可解一个关于x的一元二次方程,从而求冲…     

国库券简捷计息法

1994年发行的三年期国库券，存期半年以上即可提前支取，利率分为三档。计息要算日利率：即用360去除利率。据了解，国库券拥有者中，多不熟悉珠算除法，有些储蓄员也不擅珠算除法。为此，本文介绍变除为乘的简捷算法供读者参考，不当之处则请指正。     

趣谈拿破仑三角形

<正>拿破仑将军是法国赫赫有名的皇帝,他不仅是著名的政治家,军事家,而且是一名有相当造诣的数学爱好者,他曾经提出这样一个问题.若在任意三角形BC的外侧作三个等边三角形△CAB′、△CAB′△ABC′,(如图所示),则它们的中心能构成一个正三角形.(此三角形被称为拿破仑三角形)你能证明这个问题吗?     

趣谈直尺作图

所谓直尺作图,指的是只用直尺不用圆规作图,只用直尺作图不需要高深的知识,但有挑战性,能吸引人去探索,培养数学思维和数学能力,现特举例说明．例1已知矩形ABCD,只用直尺作出BC的中点H。     

另有蹊径更简捷

第21届(2010年)希望杯全国数学邀请赛初一年级培训题的第76题:请在下列算式的每一个方框内填上一个一位数,使等式成立.     

国库券简捷计息法

1994年发行的三年期国库券,存期半年以上即可提前支取,利率分为三档。计息要算日利率,即用360去除利率。据了解,国库券拥有者中,多不熟悉珠算除法,有些储蓄员也不擅珠算除法。为此,本文介绍变除为乘的简捷算法供读者参考,不当之处则请指正。 [例1] 设1000元存期半年,利息该多少? 解:一般计息算式:     

梅森素数趣谈

素数也叫做质数,其特点是它只能被1和它本身整除.比如2009就不是一个素数,它可以被7整除.许多数学家都在寻找素数的秘密,著名的哥德巴赫猜想就与素数有密切关系;世界上最难的猜想当数黎曼猜想,它也是以素数为中心;欧几里得在两千多年以前就利用反证法证明了有无穷无尽的素数,梅森提出了少量素数可以表示成2~p-1(p为正整数)的形式,但科学家们至今也没有找到这种形式     

奇妙数趣谈

为叙述方便,我们做如下约定: ① 排列a_m _1a_(m 2)…a_na_1a_2…a_m叫排列a_1a_2…a_n的一个轮换; ②由高至低各数位上数字分别为a_1,a_2,…,a_n的n位数记做1/a_1a_2…a_n(这里允许a_1=0,如0371=371);