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三角形五“心”向量形式的充要条件 总被引:3,自引:0,他引:3
利用向量的加法、减法和向量的数量积运算 ,解决几何问题显得简捷、明快 ,思路清晰 .本文就利用向量来研究三角形五“心”(外心、重心、垂心、内心、旁心 )向量形式的充要条件 .1 外心图 1 外心结论 1 若O是△ABC所在平面上一点 ,则O是△ABC的外心的充要条件是OA2 =OB2 =OC2 .证 由向量数量积的运算性质可得 a2 =| a| 2 ,∴ OA2 =OB2 =OC2 |OA| 2 =|OB| 2 =|OC| 2 |OA| =|OB| =|OC| O是△ABC的外心 .2 重心图 2 重心结论 2 若O是△ABC内一点 ,则O是△ABC重心的充要条件是OA +OB… 相似文献
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2006年数学高考大纲中明确指出:要加强平面向量在平面几何中的应用。纵观近几年的高考题,我们已经体会到这种命题思想的变化。在平面向量在平面几何中的应用问题中,又以涉及三角形“四心”的试题为热点。由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系,这就为运用向量解决这类“心”题提供了可能性,预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度。对此,笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件,并结合部分高考题,说明这些充要条件的应用,供复习参考。 相似文献
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定理 1 点O是三角形ABC的重心的充要条件是OA→ +OB→ +OC→ =0 .证 必要性 :若O是三角形ABC的重心 ,则OA→ =23(12 CB→ +BA→ ) =13 CB→ +23 BA→ ,OB→ =23(12 AC→ +CB→) =13 AC→ +23 CB→ ,OC→ =23(12 BA→ +AC→ ) =13 BA→ +23 AC→ ,故OA→ +OB→ +OC→ =CB→ +BA→ +AC→ =0充分性 :若OA→ +OB→ +OC→ =0 ,由向量加法原理 ,知过O且与OA→ +OB→ 平行的直线必平分线段AB ,而OA→ +OB→ 与OC→ 是共线的 ,故直线OC平分线段AB .同理 ,可以证明直线OA ,OB分别平分BC ,AC .从而知点O是三角… 相似文献
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三角形的一个向量性质及其空间拓广 总被引:2,自引:0,他引:2
文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行了探讨,笔者阅读后深受启发,得到了三角形的一个向量性质,并进行空间拓广. 相似文献
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本文赏析一道涉及三角形垂心的向量竞赛题,从不同视角给出多种解法,既有解决向量问题通性通法的精彩演绎,也有出其不意的奇思妙解. 相似文献
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文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明. 相似文献
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一个三角形重心向量性质的空间拓广 总被引:6,自引:0,他引:6
利用平面向量的知识,三角形有以下性质:图1[1]如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=xAB,AN=y AC,则1x 1y=3.证∵点G是△ABC的重心,∴GA GB GC=0,∴-AG (AB-AG) (AC-AG)=0,∴AG=13(AB AC).又∵M,N,G三点共线(A不在直线MN上),∴AG=λAM μAN(且 相似文献
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文[1]给出了三角形重心的一个向量性质及其空间拓广,本文将给出三角形重心的另一个向量性质,并对其进行空间拓广. 相似文献
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在三角形中,有这样一个用面积表示的向量定理:设O为△ABC内任意一点,记△BOC,△COA,△AOB的面积分别为SA,SB,SC,则有SAOA→+SBOB→+SCO→C=0. 相似文献
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文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心,笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质. 相似文献
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椭圆的内接三角形的一个性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]得出了双曲线的内接三角形的一个性质:即双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心.笔者通过对椭圆进行探究,也发现了椭圆的内接三角形的一个性质. 相似文献
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