Note on the boundary layer on a rotating sphere

Zusammenfassung Die gleichmässige Strömung in der Grenzschicht bei einer gleichmässig rotierenden Kugel wird behandelt. Die Grenzschicht entsteht an den Polen und entwickelt sich in beiden Hemisphären nach dem Äquator zu. An den Polen verhält sich die Kugel wie eine rotierende Scheibe, und Flüssigkeit strömt hier ein. Am Äquator verhält sich die Kugel wie ein rotierender Zylinder, und die Flüssigkeit strömt in dessen Bereich aus.     

The boundary layer on a rotating ellipse

Summary The boundary layer at the surface of an elliptic cylinder is considered, when the cylinder is set into uniform rotation about an axis through its centre, in a fluid that is otherwise at rest. It is shown, by numerical solution of the governing equations that, except for the limiting case of a circular cylinder, the solution develops a singularity at a finite time, which is interpreted as the onset of flow separation.

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Zusammenfassung Wir betrachten die Grenzschicht an der Oberfläche eines elliptischen Zylinders welcher in gleichmäige Drehung um sein Zentrum in einer sonst ruhenden Flüssigkeit versetzt wird. Es wirel durch rechnerische Lösung der bestimmenen Gleichunglen gezeigt, daß mit Ausnahme des Grenzfalles eines kreisförmigen Zylinders die Lösung eine Singularität nach endlicher Zeit annimrut welche als Begin der Flussseparation interpreties wired.

     

The boundary layer on a rotating sphere

Zusammenfassung Zur Berechnung der laminaren Grenzschicht auf einer rotierenden Kugel ist ein Differenzenverfahren entwickelt worden. Man kann sich dieses Verfahrens bedienen, um die Lösung schrittweise vom Pol zum Äquator zu erhalten. Die hier durchgeführten Berechnungen werden mit anderen Resultaten verglichen, welche man durch Reihenentwicklungen erhält.     

The thermal laminar boundary layer on a rotating sphere

Résumé Dans cet article, on étudie par un procédé numérique la couche limite laminaire thermique sur une sphère en rotation. En supposant que la sphère est maintenue à une température constante, on obtient la distribution des températures, ainsi que le transport de chaleur. On y discute aussi le problème de la sphère en rotation dans un cas plus général où la répartition de la température sur la surface de la sphère n'est plus uniforme.     

The stability of the boundary layer on a compliant rotating disc

The boundary layer over a infinite rotating disc is 3D and offinite depth. The breakdown and eventual transition of flowover the surface is preceded by the emergence of crossflow vorticesthat are stationary with respect to the disc. These result froman inviscid instability mechanism associated with an inflexionpoint within the boundary layer's velocity profile or a mechanisminduced by the balance between viscous and Coriolis forces.It has been seen in past studies that compliance can substantiallypostpone the onset of transition, therefore the aim of thisresearch is to investigate whether compliance can be used asa useful tool to do so here. We use numerical and asymptoticmethods to predict possible behaviour by calculating growthrates and producing neutral solutions for the wave number andorientation of both inviscid and viscous modes. The resultsobtained suggest that the inviscid mode of instability willbe stabilized by compliance but the viscous mode will be greatlydestabilized.     

The calculation of the thermal laminar boundary layer on a rotating sphere

Sommaire La communication expose une méthode permettant de déterminer la couche limite thermique d'une sphère en rotation dans un fluide incompressible à écoulement uniforme. La méthode se base sur l'idée deFrössling, selon laquelle la répartition des températures s'exprime en tant que développement en série de puissances, et utilise les résultats déjà obtenus parHoskin pour la répartition des vitesses dans la couche limite d'une sphère en rotation. L'auteur donne des résultats numériques obtenus sur une machine à calculer IBM 704.

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Nomenclature x distance along surface of body in a meridian plane from forward stagnation point - y distance measured normal to surface - U velocity of main flow - U velocity of undisturbed stream - u component of velocity inx-direction - v component of velocity iny-direction - w transverse component of velocity due to spin - p pressure - density - T temperature - R distance of surface from axis of symmetry measured normal to axis of symmetry - coefficient of viscosity - kinematic viscosity - a radius of sphere - k thermal conductivity - angular velocity about axis of symmetry - Re Reynolds number - Pr Prandtl number - Nu Nusselt number - a constant - S area - Q quantity of heat transferred in unit time across areaS - d a characteristic length     

Upper branch nonstationary modes of the boundary layer due to a rotating disk

A treatment of asymptotic calculation of upper branch nonstationary instability modes is undertaken in the boundary layer flow due to a rotating disk. A numerical spectral solution of the eigenvalue problem shows good agreement with the results of a rational asymptotic approach, based on the extension of the multideck theory of [1].     

Laminar boundary layer on rotating sphere and spheroids in non-Newtonian fluids

Zusammenfassung Die dreidimensionalen Grenzschichtgleichungen für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten werden in orthogonalen krummlinigen Koordinaten angegeben. In Kapitel 3 wird die von der Umdrehung einer Kugel in einer sonst ungestörten nicht-Newtonschen Flüssigkeit innerhalb der laminaren Grenzschicht erzeugte Strömung untersucht. Die Kapitel 4 und 5 behandeln in analoger Weise das verlängerte und verkürzte Sphäroid. In allen drei Fällen zeigen die Lösungen einen Zustrom an den Polen, der von einem Abfluss am Äquator ausgeglichen wird.     

Asymptotic calculation of inviscidly absolutely unstable modes of the compressible boundary layer on a rotating disk

In this work a long-wavelength asymptotic approach is used to analyze the region of absolute instability in the compressible rotating disk boundary layer flow. Theoretically determined values of branch points for the occurrence of absolute instability in the compressible flow are shown to match onto the ones which are obtained via a numerical solution of the linear inviscid compressible Rayleigh equations.     

The hydromagnetic viscous boundary layer at the free surface of a rotating baroclinic fluid

Steady, linear hydromagnetic boundary layer at the free surface of a rotating baroclinic fluid is analysed under Boussinesq approximation. The flow is driven by the buoyancy forces which exist due to the density variations associated with baroclinicity. Meridional circulations of mass flux and electric current flux occur due to the boundary layer suction as well as due to the hydromagnetic effects. The boundary layer suction dominates and the dynamics of the flow reduce to that of nonmagnetic case for ²<O(E), whereE is the Ekman number and ² (=B ₀ ² /) is the magnetic interaction parameter, which represents the ratio of hydromagnetic to Coriolis forces. When ²>O(E), meridional circulation induced in the interior due to hydromagnetic effects is stronger than that can be supported by the boundary layer. The electric current flux through the interior is stronger for any value of than that can be supported by the boundary layer. Further it is argued that hydromagnetic effects suppress the laminated flow (v/z0) in the interior. As a result, the meridional circulations are strong when =O(1).

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Zusammenfassung Die stationäre lineare hydromagnetische Grenzschicht an der freien Oberfläche eines rotierenden, baroklinischen Fluids wird mit Hilfe der Boussinesq-Näherung untersucht. Die Strömung wird durch die Auftriebskräfte angetrieben, die durch die baroklinischen Dichte-Variationen verursacht werden. Die meridionale Zirkulation des Massenstromes und des elektrischen Stromes wird durch die Grenzschicht-Saugwirkung und durch hydromagnetische Effekte erzeugt. Die Grenzschicht-Saugwirkung dominiert und die Strömung reduziert sich auf den nicht-magnetischen Fall für ²<O(E); dabei istE die Ekman-Zahl und ² (=B ₀ ² /) ist der magnetische Kopplungs-Parameter, der das Verhältnis der hydromagnetischen zu den Coriolis-Kräften gibt. Wenn ²>O(E) ist, wird die meridionale Zirkulation, die durch hydromagnetische Effekte erzeugt worden ist, stärker als die, welche durch Grenzschichten erzeugt werden kann. Der elektrische Strom im Innern ist für alle Werte von größer als der Wert den die Grenzschicht verursacht. Weiterhin wird gezeigt, daß hydromagnetische Effekte die Laminal-Strömung (v/z0) im Innern unterdrückt. Es ergibt sich, daß die meridionalen Zirkulationen stark sind für =O(1).

     

On the existence and uniqueness of the boundary layer equations for a rotating conducting flow

In this paper we have considered the question of the existence of the solution of a pair of coupled ordinary differential equations depending on a parameter s. By using a corollary of the Schauder-Tychonoff fixed point theorem, and some hard analysis — needed to cover essentially the range of s near s=0 — we were able to show that all the conditions for the theorem could be fulfilled. Hence existence for all values of s>0 was established.We also considered the question of uniqueness. There we used a number of rough estimates. In this way the calculations are largely simplified, but it is then not possible to prove uniqueness for all values of s. We only proved it for s>2.33.     

Boundary layer on rotating spheroids

Zusammenfassung Die Grenzschichtgleichungen für dreidimensionale Strömung an der Aussenseite eines rotierenden Sphäroids werden in konfokalen Koordinaten abgeleitet und numerisch mittels der Methode vonPohlhausen für verlängerte und verkürzte Sphäroide gelöst. Die Lösungen zeigen einen Zustrom an den Polen und einen Abfluss an den Äquator. Der Ausfluss hängt vom Verhältnisr/h ab, wobeir der Radius des Äquators undh die Höhe des Körpers in der Rotationsachse ist.     

The effect of suction on boundary layer for rotating flows with or without magnetic field

The effect of suction on the steady laminar incompressible boundarylayer flow for a stationary infinite disc with or without magnetic field, when the fluid at a large distance from the surface of the disc undergoes a solid body rotation, has been studied. The governing coupled nonlinear equations have been solved numerically using the shooting method with least square convergence criterion. It has been found that suction tends to reduce the velocity overshoot and damp the oscillation.     

Thermal convection in a rotating porous layer

Summary It is found in this note that basic results concerning thermal convection in a rotating porous layer may be obtained from known analysis of thermal convection in an (non-rotating) anisotropic porous medium.

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Résumé On peut obtenir des résultats de base sur la convection thermique dans une couche poreuse en rotation à partir de l'analyse connue de la convection thermique dans une couche poreuse anisotrope pas en rotation.

     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

Direct simulation of the turbulent boundary layer on a plate

A numerical method for the integration of three-dimensional Navier–Stokes equations for compressible fluid as applied to direct numerical simulation is proposed. By way of example, the boundary layer on a plate is simulated. The computations were carried out for Re_θ = 1500. The computational grid consisted of a half billion nodes. The flow region includes the laminar, transitional, and turbulent zones. The numerically obtained distributions of average velocity, friction, and pulsations are compared with experimental data and available numerical solutions.     

Control of a boundary layer separation

The results of experimental study on a boundary layer separation control are given in the paper. The boundary layer on a flat wall is subjected to adverse pressure gradient. The active control strategy evolving a synthetic jet has been applied. The separation process is investigated using TR-PIV method. Dynamical aspects of the phenomenon are analyzed in details. (© 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

On the dynamics in a transitional boundary layer

IntroductionIll 1883 Professor Osborne Reynolds published in Philosopl1ical Transactions of the RoyalSociety the outcomes of his flow visua1ization at Manchester. These had shown that whetherthe flow in a pipe was direct to sinuous (or, as nowadays we would say, laminar to turbulent)depended on its Reynolds number. Transition from Iaminar to turbuIent flow becomes animportant probIem i1l fluid mechanics, which has attracted the interest of investigators fOrmore than l00 years. The partic…