无心二次曲线方程化简的一点说明

设无心二次曲线的方程为坐标变换公式其中（x0，y0，）是新坐标系原点的坐标，a是旋转角，满足结论1对无心二次曲线（1），若取（X0，y0）为顶点，则无心二次曲线在坐标变换（2）下化简方程为I1y'2＋2的充要条件是F（x0，y0），无心二次曲线在坐标变换（2）下化简方程为的充要条件是证由移轴、转轴对二次曲线系数的影响规律知，无心二次曲线在坐标变换（2）下的系数为：是观点，故0；；马（0。，加）＋。12FZ（x。，yo）。0，而tgo＝－。＝－。必有ctgZa一一--，-·。一。一ZQI，所以a，；＝。，、＝0。、、＝I。所以在新坐标系下，无心…     

二次曲线方程的化简和位置的确定

利用二次曲线的主方向、中心或顶点坐标,给出了使得曲线的简化方程由其不变量和半不变量表示的直角坐标变换公式。     

二次曲线方程分类与化简的新方法

通过对二元二次多项式是否可约的讨论,给出了二元二次多项式要约的充要条件,以及二元二次多项式可约时,因式分解的统一方法。这样一来,在没有学习过坐标系的平移、旋转、不变量等知识的时候,只要通过对二元二次多项式是否可约的判定,然后通过因式分解,不仅可以比较简单地把二元二次方程代表的曲线进行分类、化简,画出具体图形,而且使我们从另一个角度对圆锥曲线运动轨变有了一种新认识。     

二次曲线不变量的计算与应用

本文探讨了二次曲线不变量,找到了计算二次曲线不变量的方法,从而应用二次曲线的不变量化简了相关问题。     

二次曲线的不变量

本文首先推求二次曲线表示九种曲线的充分必要条件,其次再推证表示上述充要条件的代数量是坐标变换下的不变量.这种讨论无论从论证的逻辑顺序,还是方法上都与通常论述不同,而这种方法比较自然且突出了几何背景.     

二次曲线简化方程的定理

给出一种简便的二次曲线简化方程的基本定理。     

二次曲线方程化简与作图的简易方法

针对二次曲线方程化简与作图的方法,有的化简简单,但难于作图;有的化简繁琐,但易于作图.寻找一种既易于化简又易于作图的简便方法是一个值得研究的问题.文章在深入探讨二次曲线方程化简并作图的四种方法:坐标变换法、主直径主方向法、不变量与半不变量法、因式分解法的基础上,通过分析,归纳这四种方法之间的联系,给出一种相对于前四种方法对化简二次曲线方程并作图更为简便的方法,得到两个主要结论.     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题，也量一个已经得到解决的问题，用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法，涉及到理论知识和公式较多，不便记忆，而且计算复杂，因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法，就成了近年来解几何学讨论较多的问题之一，本文将曲线的主直径用参数方程表示，根据参数的几何意义，求出半轴之长定出主直径的倾角（或斜率）就可以对二次曲线方程进行化简及确定图形的形状和位置。     

用配方法对二次曲线方程分类与化简

通过对二次曲线方程配方变形,对二次曲线方程进行分类,化简;然后根据直线与二次曲线相交时参数t的几何意义,确定二次曲线的标准方程.从而解决了利用坐标系的平移,旋转,不变量对二次曲线方程分类,化简时运算复杂或无法确定图形具体位置等问题.     

化简二次曲线的新方法—对称法

根据二次曲线的对称性，对称轴及点到直线的距离公式，依据已有的《解析几何》理论，讨论了二次曲线的分类与化简，最后得出了比较简单的化简二次曲线为标准型的新方法。     

在转轴变换下二次曲线方程系数变换规律新探

本文揭示了在转轴变换下,二次曲线方程系数变换的一些新规津,进而简化了不变量的证明。     

证明二次系统极限环唯一性的另一方法

利用一条无切二次曲线研究一般的二次系统ｘ·＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ·＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）的极限环之唯一性，得到几个新的判别法，其中定理１和２是对单个奇点附近的极限环给出的，定理３是同时对两个奇点给出的。作为定理１的应用，我们给出两个推论     

化简抛物线一般方程的矩阵法

给出了化简抛物线一般方程的新方法，它比通常用的方法有较大的优越性。     

二次插值样条的误差估计

关于二次样条插值的误差估计,在等距网格的情形,王建忠得到了∥f(x)-S(x)∥_∞的准确界。叶懋冬和黄达人得到了∥f＂(x)-S＂(x)∥_∞的准确界。但对于一般网格的情形还没有理想的结果,本文改进了Marsden一的些结果。     

虚二次域与整系数多项式不可约

本文用二次域的理论，得出了两个整系数多项式不可约的判定定理，其结果应用范围较广，且使用较方便。     

关于二次曲线曲率中心的图解法

阐述了用图解方法求解二次曲线曲率中心的方法,并从数学方面加以证明.     

线性联立模型的确定性问题

运用矩阵秩及可容许变换的方法研究了有线性联立模型的确定性问题，给出了判断部分线性联立模型可确定的充要条件。     

不同坐标系下梁的挠曲线微分方程

本文导出了各种坐标系下梁的挠曲线微分方程，并以实际算例进行了积分计算。计算结果表明，梁的挠曲线微分方程必须与选取的坐标系相适应，否则将导致错误的结论。