Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

相邻两边固支其余两边自由矩形正交各向异性薄板弯曲的辛叠加解

应用辛叠加方法,求出相邻两边固支其余两边自由矩形正交各向异性薄板在均匀荷载下弯曲问题的解析解。先将原方程转换成Hamilton正则方程;用辛方法计算出一边滑支对边简支条件下对应Hamilton算子的辛本征值和辛本征函数系,证明该辛本征函数系的辛正交性,进而在Cauchy主值意义下证明了它的完备性;根据辛本征函数系的完备性,得到了对应Hamilton正则方程的通解,再应用叠加方法计算出原弯曲问题的解析解;最后通过两个具体矩形薄板的数值算例,验证了所得辛叠加解的正确性。     

弹性动力学轴对称问题的理论解

本文给出了弹性动力学轴对称问题基本方程的一种理论解。它由满足非齐次边界条件的准静态解和满足齐次边界条件的动态解的叠加构成。在求得准静态解后,代入基本方程,得到动态解所需满足的非齐次方程。由相应的齐次方程的特征值问题,定义了有限Hankel变换。通过这种变换及Laplace变换,求得动态解,从而得到了一个完整的理论解。文中通过对一个实例求解,表明该方法求解过程简便,实用,求解结果精确。     

正交各向异性地基平面问题动力响应研究

以位移分量为基本未知量,在直角坐标系下建立正交各向异性地基的平面应变问题动力偏微分方程．采用Laplace-Fourier变换和逆变换方法,引入初始条件和边界条件,推导了任意形式表面动荷载作用下正交各向异性地基平面问题在时域内动力反应的积分形式解．基于理论解,编制了相应的计算程序,并对正交各向异性土
体表面作用线性移动谐振荷载进行了算例分析,研究了土体参数、荷载移动速度、荷载频率不同而导致的土体表面各点竖向位移幅值的变化规律,以及荷载速度对竖向应力分量的影响规律．数值分析结果表明：土体的各向异性、荷载频率和移动速度对表面位移幅值有较大影响,土体阻尼比对于荷载中心点附近的位移幅值影响较小;荷载移动速度对于竖向应力分量有较大影响,这对工程实践具有重要指导意义．     

边界元的基本问题和一个新途径

本文给出一个和边界元奇异解相平行的级数法。权函数是得自对应的齐次微分方程的一般解和完备系。级数解有容易积分和边界上的应力比较准确的优点。     

弹性地基上各向异性板的静力分析

根据弹性地基上各向异性矩形板弯曲挠度的微分方程精确的求得了适用于各种载荷的非齐次解和各类齐次解。其中由三角函数和双曲线函数组成的齐次解能满足四个边为任意边界条件的问题;由代数多项式和双正弦级数组成的齐次解能满足四个角为任意边界条件的问题。通过适当选取建立了满足任意边界条件和任意载荷作用的一般解。解中的积分常数完全由边界条件来决定。以四边简支承受均布载荷和局部分布载荷的对称迭层复合材料方板为例进行了计算和分析。其结果与已有文献结果是一致的。由于集中载荷不能求得作用点的弯矩,故在例题中改用局部分布载荷因而求得了最大弯矩。     

二维切口问题完备特征解的研究现状与进展

简要回顾和介绍了文献中常见的几种求解二维切口问题特征根的方法,评述这些方法 的特点及其求解范围．重点介绍了在求解二维切口问题完备特征根方面的一些进展,包括特征 根的求解方法、特征根的重根探讨以及相应的特征函数计算,这一问题基本上得到了解决．为 基于特征展开研究二维断裂问题打下了基础．      

正交各向异性弹性问题的规则化边界元法

论文致力于平面正交各向异性弹性问题的规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.对问题的基本解的特性进行了研究,确立基本解的积分恒等式,提出一种基本解的分解技术,在此基础上,结合转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,建立了新颖的规则化边界积分方程.和现有方法比,论文不必将问题变换为各向同性的去处理,从而不含反演运算,也有别于Galerkin方法,无需计算重积分,因此所提方法不仅效率高,而且程序设计简单.特别是,所建方程可计算任何边界位移梯度,进而可计算任意边界应力,而不仅限于面力.数值实施时,采用二次单元和椭圆弧精确单元来描述边界几何,使用不连续插值逼近边界函数.数值算例表明,论文算法稳定、效率高,所取得的边界量数值结果与精确解相当接近.     

各向异性矩形板的剪切屈曲分析

根据各向异性矩形薄板剪切屈曲横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解。该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足四个边为任意边界条件的问题;该一般解还包括代数多项式解,它能满足四个角的边界条件问题。因此,这一解析解可用于精确地求解任意边界的各向异性矩形板的剪切屈曲问题。其中待定常数可由四边和四角的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶临界载荷及其屈型。结合配点法,利用变形的对称和反对称性,以及对称迭层正方形板均可使计算更简单。以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论。     

复变形式的各向异性板弯曲问题的基本解

提出了求解各向异性板弯曲问题基本解的新方法。得到的基本解简捷明了，相应的法向弯矩和相当剪力的表达式易求，故便于应用在一般边界条件的各向异性板弯曲问题的边界积分方程。     

弹性薄板弯曲问题的双互易杂交边界点法

基于一种板的修正变分泛函,将杂交边界点法与双互易法结合,用于薄板弯曲问题的分析。该方法将问题的解分为齐次方程的通解和非齐次的特解两部分,特解采用径向基函数插值得到,而通解则使用杂交边界点法求解。在杂交边界点法用于求解通解的列式过程中,边界变量采用移动最小二乘近似,域内变量则采用基本解插值。与有限元法相比,该方法仅需要边界上离散点的信息,无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种纯边界类型的无网格方法。数值算例表明,本文方法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度,且具有前后处理简单、收敛速度快等优点,适合于求解工程中各种薄板的弯曲问题。     

三维压电弹性体断裂分析的基本解

求解了在材料的特征方程有重根时，三维压电弹性体的单位集中不连续位移和不连续电势基本解。讨论了重根对断裂力学问题解的影响。     

A simple derivation of the Stokes formula of the drag

斯托克斯阻力公式的传统推导有些复杂.本文根据线性齐次微分方程所满足的叠加原理提出了一个简单的推导.由于斯托克斯方程是一个二阶线性偏微分方程,根据球表面的两个速度分量条件,方程应该有两个线性独立的和完备的解,这两个解应该构成方程的基本解组,它们的线性组合应该就是方程的通解.使用拉普拉斯方程的解以及量纲分析,找到了这两个解.这两个解的线性组合就是斯托克斯问题的解.     

斯托克斯阻力公式的简单推导

斯托克斯阻力公式的传统推导有些复杂.本文根据线性齐次微分方程所满足的叠加原理提出了一个简单的推导.由于斯托克斯方程是一个二阶线性偏微分方程,根据球表面的两个速度分量条件,方程应该有两个线性独立的和完备的解,这两个解应该构成方程的基本解组,它们的线性组合应该就是方程的通解.使用拉普拉斯方程的解以及量纲分析,找到了这两个解.这两个解的线性组合就是斯托克斯问题的解.     

各向异性和各向同性介质的反平面剪切问题的相似性

在最近的文章〔1〕及所引的文献中,对正交各向异性介质的反平面剪切问题作了研究计算。其实各向异性介质的反平面剪切问题的解很容易从各向同性介质的对应问题导出,所需附加的计算仅仅是一个坐标变换。我们知道,反平面剪切问题和柱体扭转问题的基本方程具有完美的相似性。因此这两个问题只要已解决了其中的一个,另一个的解就随即得到了。早在1956年,本人在专著〔2〕     

任意薄板的基本解

本文利用平面波分解法￣［１］,推导出了各向异性板问题的基本解,对各向异性板问题中的参数进行讨论,由这个基本解又得到了正交各向异性板、正交各向同性板等问题的基本解．     

任意薄板的基本解

本文利用平面波分解法￣［１］，推导出了各向异性板问题的基本解，对各向异性板问题中的参数进行讨论，由这个基本解又得到了正交各向异性板、正交各向同性板等问题的基本解．     

奇异边界法求解多连通域的瞬态热传导问题

提出一种基于奇异边界法结合双重互易法的数值模型来求解瞬态热传导问题。奇异边界法属于配点型边界无网格方法,相对于网格方法,其具有无需划分网格,只需边界配点的优势。运用差分格式来处理热传导方程中的时间变量,将原热传导方程化为非齐次修正Helmholtz方程。修正Helmholtz方程的解由齐次解和特解两部分组成,齐次解通过奇异边界法求出,特解由双重互易法求出,源项由径向基函数近似。通过数值算例检验了本文数值模型的精度及有效性;算例结果表明,该数值模型计算精度较高,误差基本都在1%以内,具有很好的稳定性,能有效地应用于求解多连通域的瞬态热传导问题。     

物理信息依赖核函数配点法的研究进展

在过去几十年里, 尽管有限元等传统计算方法已被成功用于众多科学与工程领域, 但是其在数值模拟无限域波传播、大尺寸比结构、工程反演和移动边界问题时仍面临计算量大、计算效率低、网格生成困难等计算难题. 本文介绍一类基于物理信息依赖核函数的无网格配点法及其在上述难点问题中的应用. 物理信息依赖核函数配点法的关键在于构建能反映问题微分控制方程物理信息的基函数. 基于这些物理信息依赖核函数, 该方法无需/仅需少量配点对所求微分控制方程进行离散, 即可有效提高计算效率. 本文首先介绍满足常见齐次微分方程的基本解、调和函数、径向Trefftz函数以及T完备函数等典型物理信息依赖核函数. 接着依次介绍非齐次、非均质、非稳态以及隐式微分方程构造物理信息依赖核函数的方法. 随后, 根据所求问题特点, 选用全域配点或局部配点技术, 建立相应的物理信息依赖核函数配点法. 最后, 通过几个典型算例验证所提物理信息依赖核函数配点法的有效性.      

圆柱正交异性体三维弹性问题的一个解法

本文从三维弹性力学基本方程出发,导出了圆柱正交异性体三维弹性静、动态问题的状态方程,并进而求得以位移表达的控制方程.还对横观各向同性体的轴对称问题给出了一个完备闭合解.文中算例计算了一个横观各向同性组合圆柱体的轴对称问题.