Sequentielle Versuchspläne

Zusammenfassung Es wird eine Einführung in einige Gebiete der sequentiellen Versuchsplanung gegeben.

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Summary An introduction to some topics in the sequential design of experiments is given.

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Vorgel. v.:W. Krelle     

Anwendung derWienerschen Filtertheorie auf Probleme der Produktion und Lagerhaltung

Zusammenfassung DieWienersche Filtertheorie wird auf einfache Probleme der Produktion und Lagerhaltung angewandt. Diese Theorie gestattet, im Gegensatz zu den sonst verwendeten regelungstechnischen Verfahren, die Berechnung der kostenoptimalen Produktionspolitik eines vorgegebenen Modells. Die Einschränkungen, die dasWiener-Verfahren der Menge der regelungstechnisch unter-suchbaren Modelle auferlegt, werden diskutiert, und es wird gezeigt. daß sich mit diesem Verfahren ein Großteil der ökonomisch relevanten Modelle erfassen läßt.

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Summary TheWiener Filtering Theory is applied to simple problems of production and inventory. In contrast to approaches using servo-mechanical methods, this theory allows the calculation of the optimal production policy of a given model. The restrictions caused by theWiener-approach on the set of models being investigable by servo-mechanical methods are discussed. It is shown that this approach may be applied to many of the economically relevant models.

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Vorgel. v.:F. Ferschl.     

Die Behandlung von Entscheidungsproblemen mit Hilfe des Dynamischen Programmierens

Zusammenfassung Das Verfahren des Dynamischen Programmierens wird auch in deutsch-sprachigen Arbeiten zur Unternehmensforschung in zunehmendem Maße diskutiert. In der vorliegenden Arbeit soll eine allgemeine Ordnung von Entscheidungsproblemen gegeben und die Stellung des Dynamischen Programmierens innerhalb dieser Ordnung bestimmt werden. Die Grundkonzeption der Methode wird erklärt und an Beispielen erläutert. Besondere Berücksichtigung findet der vonHoward entwickelte Algorithmus zur Behandlung unendlich-stufigerMarkovscher Entscheidungsprozesse.

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Summary The dynamic programming approach is now increasingly discussed in German literature on operations research. The present paper attempts to give a systematic presentation of decision problems and to define the position of dynamic programming within this order. The basic concept of dynamic programming is explained and illustrated by a number of examples. Special attention is given toHoward's algorithm on the treatment of infiniteMarkov decision processes.

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Vorgel. v.:W. Wittmann     

On thermodynamics of directed continuous media

Zusammenfassung Die Thermodynamik der richtungsorientierten Medien wird mit Hilfe der Clausius-Duhem-Ungleichheit und des Prinzips der materiellen Objektivität untersucht. Ein besonderer Fall der Materialsymmetrie wird diskutiert.

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Acknowledgment. This work was sponsored by the National Science Foundation. The author thanksS. J. Allen andC. N. DeSilva for many helpful discussions and is especially grateful to Prof.DeSilva for guidance.     

Mathematische Grundlagen zur nichtlinearen Aktivitätsanalyse

Zusammenfassung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Menge der effizienten Aktivitäten einer konvexen Technologie zu untersuchen. Es wird gezeigt, daß der Begriff der Facette aus der linearen Aktivitätsanalyse auch im Fall einer beliebigen konvexen Technologie definiert werden kann, und es werden für diesen allgemeinen Fall analoge Sätze über Facetten bewiesen. Die Beschreibung der Facetten einer Technologie durch geeignete Preis-(oder Bewertungs-)systeme kann in voller Allgemeinheit gegeben werden.

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Summary The purpose of this paper is to study the set of efficient activities of a convex technology. It is shown that the concept of a facet, as it is used in linear activity analysis, can also be defined in the case of an arbitrary convex technology; for this general case analogous theorems on facets are proved. A characterization of the facets of a technology by suitable price (or valuation) systems can be given in full generality.

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Der Autor hat über mathematische Grundlagen der linearen Aktivitätsanalyse, wie sie inKoopmans [3], chap. III entwickelt wurde, in einem von Prof.W. Wittmann geleiteten Kolloquium an der Universität Heidelberg im S. S. 1964 und W. S. 1964/65 vorgetragen.

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Vorgel. v.:W. Wittmann.     

Duality for non-linear programming in aBanach space

Summary A constrained maximization problem in a realBanach space is considered, where the objective function is a non-linear pseudo concave functional and constraints are given bym non linear quasi convex functionals. The optimality conditions and converse duality theorem, given byRitter, have been extended to this class of programming problems.

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Zusammenfassung Die Maximierungsaufgabe in einem reellenBanachraum mit nichtlinearerpseudo konkaver Zielfunktion und endlich vielen nichtlinearen quasi konvexen Nebenbedingungen wird untersucht. Die vonRitter aufgestellten Optimalitätskriterien sowie der Dualitätssatz werden für diese Klasse von Programmen als gültig erkannt.

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Vorgel. v.:J. Nitsche.     

A duality theorem for continuous-time linear programming problems

Summary In dealing with dynamic economic policy models one encounters optimization problems whose objective function is an integral of a linear function of a finite number of continuous variables and whose constraints are linear integral inequalities. A set of intertemporal efficiency conditions (equilibrium conditions) yielding the optimal policy are given. By approximating the continuous problem by a set of discrete problems and appealing to a well known convergence theorem in functional analysis a continuous analog of the duality theorem is proved.

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Zusammenfassung Bei der Beschäftigung mit dynamischen Modellen der ökonomischen Politik stößt man auf Optimierungsprobleme, deren Zielfunktion ein Integral einer linearen Funktion von einer endlichen Anzahl stetiger Variablen ist und deren Beschränkungen lineare Integral-Ungleichungen sind. Eine Menge intertemporaler Effizienz-Bedingungen (Gleichgewichtsbedingungen), die zur optimalen Politik führen, sind gegeben. Durch Approximation des kontinuierlichen Problems mittels einer Menge von diskreten Problemen und Berufung auf einen wohlbekannten Konvergenzsatz aus der Funktionalanalysis wird ein stetiges Analogon des Dualitätstheorems bewiesen.

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The author is indebted to Mr.Arnold Faden for helpful suggestions and to ProfessorKarl A. Fox andGerhard Tintner for encouragement during the preparation of the paper. This research has been partially supported by a grant from the Ford Foundation to the School of Business Administration administered by the Center for Research in Management Science, University of California, Berkeley.

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Vorgel. v.:G. Tintner.     

Zwei Algorithmen zur Lösung eines komplexen Reihenfolgeproblems

Zusammenfassung Bei der Ordnung von Input-Output-Matrizen treten Kriterien auf, die wesentlich komplexer sind als die Ordnungsbedingungen bei klassischen Reihenfolgeproblemen (z. B.Traveling-Salesman-Problem). Ausgehend von den Arbeiten vonHelmstädter werden im folgenden die mathematische Formulierung eines solchen Reihenfolgeproblems sowie zwei Algorithmen zu dessen Lösung angegeben. Ein Verfahren ist ein lexikographischer Suchalgorithmus, das andere eine Modifikation des bekanntenJacobi-Verfahrens zur Berechnung von EigenwertenHermitescher Matrizen.

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Summary On the ordering of input-output matrices we use some criteria which are more complex than the order conditions of classical sequencing problems (e. g.Traveling-Salesman-Problem). Basing on the papers ofHelmstädter we will give a mathematical formulation of this sequencing problem and two algorithms solving them. One procedure is a lexicographic searching algorithm, the other one a modification of the well knownJacobi-method which calculates the eigenvalues ofHermiteian matrices.

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Ein Teil dieser Arbeit wurde als Referat auf der Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft für Unternehmensforschung (DGU) am 23. September 1968 in Dortmund vorgetragen.

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Vorgel. v.:W. Krelle.     

Anwendung der Wiener'schen Filtertheorie auf diskontinuierliche Lagerhaltungs-Produktions-Modelle

Zusammenfassung Das Verfahren derWienerschen Filtertheorie wird auf diskontinuierliche Lagerhaltungs-Produktions-Modelle angewandt. Ökonomisch werden damit Modelle erfaßt, in denen die Produktion bzw. die Nachbestellung nur zu bestimmten Zeiten erfolgen kann. Die Berechnung der optimalen Nachbestellpolitik wird allgemein durchgeführt. Speziell wird ein Modell mit Lieferfrist und unkorrelierter bzw. korrelierter Nachfrage untersucht.

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Summary TheWiener Filtering Theory is applied to discontinuous inventory-production-models which means economically that orders (production) can only be given at distinct times. The calculation of the optimal discontinuous production policy is shown in general. Especially a model is investigated having lead times and uncorrelated or correlated demand.

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Vorgel. v.:F. Ferschl.     

Zur Theorie der bedingten Tests

Summary The construction of a most powerful similar test with Neyman structure for composite hypotheses is frequently accomplished by the solution of a class of auxiliary problems asking for the determination of most powerful tests for simple hypotheses on the regions of constancy of a sufficient statistic. In detail, this class of so-called conditional tests has to be constructed so as to yield a test composed by them. This method due to Neyman is among others used by Fraser [3], Kendall-Stuart [6], Lehmann [7], Lehmann-Scheffé [8], Witting [11]. The present paper investigates the suppositions on which this construction is possible and the form of the tests obtained hereby. In particular, it is shown that these tests are easy to determine in the case of dominated hypotheses.

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Gekürzte Fassung einer von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster i. Westf. angenommenen Dissertation.

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Der Autor ist am 20. 7. 1968 verstorben.

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Herrn Professor Dr. H. Witting, Münster, danke ich für zahlreiche Anregungen bei der Fertigstellung dieser Arbeit.     

Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets

Zusammenfassung Es werden verschiedene Aspekte des Portfolio-Problems diskutiert. Zunächst werden die Ansätze vonMarkowitz undBaumol gegenübergestellt und deren Konsequenzen für den Entscheidenden abgeleitet. Dann wird der Fall diskutiert, daß die eigene Nachfrage die Preise der Anlagemöglichkeiten und damit die Ertragserwartungen des eingesetzten Kapitals beeinflußt. Dies vermag die Zielfunktion des Wertpapierauswahlproblems zu ändern. Drittens wird eine Lösung für den Fall gesucht, in dem dem Entscheidenden nur der Kauf einer ganzen Zahl von Anlagen jeder Anlagemöglichkeit erlaubt ist.

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Summary The well-known portfolio-problem is discussed here in several respects. First, theMarkowitz andBaumol solutions and their different consequences for the decision-maker are discussed. Second, it is shown that one's own demand may influence prices, and consequently earnings, which may alter the solution as given byMarkowitz. Third, we discuss the consequences of allowing to buy only an integer number of pieces of every asset.

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Vorgel. v.:H. Albach.     

Die anisentrope Überschalldurchströmung des Streckengitters

Summary Using detailed investigations of anisentropic supersonic wave patterns in cascades of flat plates it is shown that four sharply distinguishable types of flow are possible in these flow configurations. The existence of these types is proved and possibilities of transition from one type to the other are mentioned. To determine the characteristic diagram of a given cascade configuration the Herzkurven method is employed for the computation of anisentropic supersonic flow regions and the fundamental equations of gas dynamics. Some numerical results are disclosed.

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Mitteilung aus dem Institut für Aerodynamik und Gasdynamik der Technischen Hochschule Stuttgart. Erweiterung des Abschlu?berichts vom 1. 8. 1955 einer mit Hilfe der Deutschen Forschungsgemeinschaft durchgeführten Arbeit.

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Die Anregung zur vorliegenden Arbeit hat Herr Prof. Dr.-Ing. A.Weise gegeben. Der Verfasser ist ihm auch für zahlreiche Hinweise bei der Durchführung der Arbeit sehr dankbar.     

Zur Diskretisierung einer Klasse Fredholmscher Integralgleichungen mit singulärem Wert der Ordnung 1

Summary Two analoguous classes of integral equations respectively systems of linear equations, both singular in operator sense, are defined. Linking them by means of a discretisation technique and utilizing the Fredholm theory we prove, that the solution of the associated discrete problem converges rapidly to that of the integral equation. An error bound of the orderO (n q ⁿ ),tO < q < 1, is given.

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Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Mathematik und Physik der Technischen Hochschule Darmstadt genehmigten Dissertation des Verfassers (Referenten Prof. Dr. E.Martensen und Prof. Dr. D.Laugwitz).     

Maximization of the transmission rate of a discrete,constant channel

Summary The paper is concerned with the assignment of input probabilities to achieve the maximum rate of transmission when the transition matrix is prespecified. Unlike the standard reference [Muroga, 1953], in whichLagrange multipliers are used in conventional form, mathematical programming approach has been proposed.

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Zusammenfassung Die Zuordnung von Eingabe-Wahrscheinlichkeiten zur Erzielung einer maximalen Übertragungsrate bei vorgegebenen Übergangswahrscheinlichkeiten wird untersucht. Entgegen der Behandlung unter Verwendung vonLagrangeschen Multiplikatoren [Muroga, 1953] wird hier der Zugang mit Hilfe konvexer Programmierung betrachtet.

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Vorgel. v.:J. Nitsche     

Hautkondensation an feingewellten Oberflächen bei Berücksichtigung der Oberflächenspannungen

Summary Following a synopsis on film- and drop-condensation, one deals with condensation on an uneven surface. The surface tensions give rise to very great pressure gradients because of the different curvatures of the surface of the condensate. The action of the latter can amount to a multiple (up to a few powers with basis ten) of the value corresponding to the gravitation. Large gradients of pressure produce thin films of condensate, and according to the theory ofNusselt they lead to large coefficients of heat transmission. Heat transfer coefficients are given determined with calculus of finite differences for a condenser with vertical tubes, grooves parallel to the tube axis and given geometrical form. The latter are confirmed by tests. Adimensional numbers determinate theNusselt number.

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Erweiterte Fassung des am 3. Mai 1952 im Rahmen der Frühjahrstagung der Schweizerischen physikalischen Gesellschaft in Baden gehaltenen Kurzreferates.     

Zur Frage des Zuverlässigkeitgrades von Maschinen

Zusammenfassung Für die Abschätzung der Ausfallkosten von Maschinen sowie für die Beurteilung ihrer Betriebssicherheit ist der Zuverlässigkeitsgrad ein notwendiger Begriff. Es wird versucht, das Wesen der Maßzahlen, Durchlaufwahrscheinlichkeit, wahrscheinlicher Nutzungsgrad und Bereitschaftswahrscheinlichkeit zu beschreiben und ihre Bedeutung für den Zuverlässigkeitsgrad einer Anlage unter Berücksichtigung wesentlicher Einflußgrößen darzustellen.

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Summary Dependability is an important conception in order to consider the cost of breakdown and the safety in operation. This may be an attempt to define the possible measures-reliability, interval availability and pointwise availability. Furthermore their signification to dependability in regard to other quantities is shown.

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Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre der Bergakademie Clausthal-Zellerfeld (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G.Dorstewitz).

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Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

Zu einem Beweis von B. Fox im Spezialfall der Dynamischen Programmierung

Zusammenfassung Basierend auf einen Satz vonDenardo, hat B. Fox an Hand eines allgemeinen Modells die Existenz einer reinen Politik bewiesen, welche die mittleren Kosten pro Zeiteinheit minimiert (nichtdiskontierter Fall). Nachstehend ist im Rahmen der dynamischen Programmierung für den diskontierten Fall ein elementarer Beweis für die Existenz einer reinen Optimalpolitik dargestellt (Spezialfall desDenardoschen Resultats).

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Summary Based on a result byDenardo, B. Fox has proved the existence of a pure policy which minimizes average costs per unit time. In the following paper an elementary proof is given for the existence of a pure policy minimizing the discounted costs within the model of dynamic programming (Special case ofDenardos result).

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Vorgel. v.:H.P. Künzi.     

Duale Optimierungsaufgaben und Sattelpunktsätze

Zusammenfassung Es wird der formale Zusammenhang zwischen der Existenz eines Sattelpunktes und einem Paar dualer Optimierungsaufgaben angegeben. Dabei werden Voraussetzungen wie konvex oder konkav nicht benötigt. Die Theorie ist so aufgezogen, daß dieFenchelsche Theorie der konjugierten Funktionen gut in diesen Rahmen eingebaut werden kann. An vielen Beispielen wird der Zusammenhang mit bekannten Dualitätssätzen dargestellt.

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Summary We treat the formal relations between the existence of a saddle-point and a pair of dual programming problems without using assumptions like convex or concave. The theory is built in such a way, thatFenchels theory of conjugate functions fits very well in its frame. The relationship between the theory and other well known duality theorems are explained by many examples.

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Vorgel. v.:W. Krelle.     

Ein Algorithmus zur Lösung von linearen Produktionsgleichungsproblemen

Zusammenfassung Dem von Bornemann entwickelten Algorithmus wird eine Lösungsmethode gegenübergestellt, zu welcher der Verfasser durch die besondere Gestalt des dualen Problems angeregt wurde. Leider konnte der Nachweis nicht erbracht werden, daß dieser Algorithmus in jedem Falle zu einer Lösung führt. Es hat jedoch den Anschein, als ob die angegebene hinreichende Bedingung nach einer endlichen Zahl von Schritten (welche die Anzahl der Variablen des originären Problems nicht übertrifft) automatisch erfüllt ist.

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Summary The algorithm proposed by Bornemann is confronted with a method which is suggested by the special structure of the dual problem. The author fails to prove that his algorithm must eventually come to an optimal solution. However, the sufficient condition stated below seems to be fulfilled automatically after a finite number of steps which does not exceed the number of variables in the primal problem.

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Ergänzende Bemerkungen zu dem gleichlautenden Aufsatz von K.Bornemann

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K.Bornemann, Ein Algorithmus zur Lösung von linearen Produktionsgleichungsproblemen, Unternehmensforschung 7 (1963), Seite 45 ff.

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Vorgel. v.: J.Nitsche     

Some aspects on future IUTAM policy

Zusammenfassung Es werden einige prinzipielle und auch praktische Massnahmen zur Förderung der Tätigkeit innerhalb der Internationalen Union für Theoretische und Angewandte Mechanik (IUTAM) vorgeschlagen.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday