利用二重积分证明积分不等式

有时将一元函数的积分问题转化为二元函数的二重积分问题 ,会给解题带来方便 .本文通过几个范例说明利用二重积分证明积分不等式的方法 .例 1　设函数 f (x)与 g(x)在 [a,b]上连续 ,证明 Cauchy-Schwarz积分不等式(∫baf (x) g(x) dx) 2≤∫baf 2 (x) dx∫bag2 (x) dx　　证明　记积分区域 D =[a,b]× [a,b],利用定积分与积分变量符号无关的性质等 ,有(∫baf (x) g(x) dx) 2 =∫baf (x) g(x) dx∫baf (y) g(y) dy = Df (x) g(x) f (y) g(y) dxdy≤ D12 [f2 (x) g2 (y) f2 (y) g2 (x) ]dxdy=12 ∫baf 2 (x) dx∫bag2 (y) dy 12 ∫baf …     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理,讨论定理的一些应用。     

二重积分在单积分计算中的应用

利用单积分计算重积分,是教材中的常见题型,而利用重积分计算单积分的题目确很少提及,作者例举了利用重积分计算单积分的例子,并阐明解题思路.     

以二重积分为基础,学习三重积分

作三重积分的题，非但积分域不好画，而且，在画出积分域后，化作累次积分定限时还很容易作错。本文抓住三重积分与二重积分的联系，给读者介绍避免用立体图形作三重积分问题的方法，并进一步揭示三重积分在直角坐标系、往面坐标系和球面坐标系下计算方法的关系，我们从下面例1谈起：例1设f（x，y，z）连续，试将三次积分：化为先对此次对x、后对Z的三次积分。解：对于固定的XE（o，1），我们来研究二次积分：（见图1，这个二重积分的积分域是图中阴影部分所示的平面域风）。因此三次积分下一步，只要交换变量Z和Z的积分顺序，依旧采用二…     

三角形区域上二重积分的二个结果

本文利用一元函数的积分变量代换和二重积分交换积分次序的方法,证明了在一个三角形区域上计算二重积分的二个结果,并利用该结果简化了同济大学主编的《高等数学》第七版中运用二重积分换元公式所推导出的几个例子.     

论二次型与正交变换在重积分中的某些应用

二次型与正交变换是代数学的基本内容，其用途十分广泛，而重积分的计算往往存在技术性的困难，若利用“二次型”与“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的。本文将以“二型”与“正交变换”为工具，乘法的处理了一大批重积分的问题。     

二次型在N重广义积分计算中的应用

积分上下限皆为无穷的N重广义积分，在工程技术特别是在要概率论与数理统计中有着重要应用，但传统的积分方法对这类积分往往难以奏效，本文介绍一种利用二次型理论计算这类广义积分的方法。     

运用质量意义来计算积分

在学习高等数学的过程中 ,我们通常是运用微积分的有关知识及方法去解决几何学、物理学中的问题 ;反之 ,运用物理学的质量意义 ,也可以来计算积分 ,并使某些特殊的积分计算更为简便。一、计算二重积分的值例 1　计算二重积分 I = D( x +y) dxdy,其中 D ={ ( x,y) |x2 +y2 ≤ x +y +1 } ( 1 994年研究生入学试题 )。解法 1　先给出常规解法。区域 D可化为 :( x -12 ) 2 +( y -12 ) 2 ≤ 32用变换 x =12 +rcosθ,y =12 +rsinθ,在这变换下 ,D的边界化为 r2 =32 ,D域化为 0≤ r≤32 ,0≤θ≤ 2π,雅可比行列式为J= ( x,y) ( r,θ) = x r x …     

论二次型与正交变换在重积分中的某些应用

二次型与正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .而重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“二次型”与“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“二次型”与“正交变换”为工具 ,简洁的处理了一大批重积分的问题     

极坐标系下二次积分次序交换的注记

在θ型和r型积分区域概念的基础上,借助图形的空间拓扑结构,仿照直角坐标系的定限方法,更加便捷地解决了极坐标系下二次积分的积分定限和积分次序的交换问题,并结合实例说明它的应用.     

对称性在积分计算中的应用

一、引言 在积分的计算中充分利用积分区域的对称性及被积函数的奇、偶性,往往可以简化计算,达到事半功倍的效果.近年来,在全国研究生入学考试数学试题中不乏涉及对称性的积分试题.本文拟系统地介绍有关内容并举出相关例子.为简化叙述,我们假定以下涉及到的积分都是存在的,有关函数均满足通常的条件.     

一般域n重积分优化二次式数值算法

本文给出一般区域上n重积分优化二次式数值积分法,它在迭代计算过程中避免了重复计算,加速达到近似值精度,给出了误差估计式.     

一类双中心平面二次系统的Abel积分零点个数

利用Abel积分与第一、第二型完全椭圆积分,本文研究一类具有两个中心奇点的平面二次系统在n次小扰动下的Abel积分零点个数上界问题,得到了较小的上界估计．     

二次微分系统的中心条件和通积分

本文给出在中国分类之下二次微分系统有中心时两种情况的通积分.     

重积分的一般计算方法

本文通过总结重积分计算的一般解题方法和步骤,帮助初学者理清重要的知识脉络,提高处理重积分问题的能力.     

一类二重积分的推广

依次利用坐标变换和格林公式解答了一类二重积分,获得了一个一般的结果.     

一类二次可逆系统的Abel积分

利用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法,研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下Abel积分零点个数的上界问题,得到了当n≥4时,上界为10n+[n/2]-1.     

考研数学中的二重积分的计算技巧

正确选择积分次序,利用区域的对称性及二元函数的相对奇偶性求二重积分,分段函数的二重积分