构图解题一例

教材[1]P150页有习题： 在△ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC.     

用好教材习题妙解高考题或模拟题一例

教材习题是教材编写者用心精选的,有着丰富的内涵和广阔的外延,这些习题对理解、巩固知识、培养能力和解题策略形成都具有一定的典型作用和潜在的价值,是高考或模拟考命题者命制试题的“饮水之源”,所以同学们在求解或探究教材习题时,切莫只是对题目为求解而求解,更应注意本题的结论或解题过程的作用,最好知其然更知其所以然,只有这样才有可能在今后解决高考或模拟题的综合问题时做到游刃有余．下面利用导数及其应用中的一个习题的结论或解题思路来解决相应的高考题或模拟题,供读者学习时参考和借鉴。     

谈高考试题中的“构图”解题策略

众所周知,高考试题的关注度并非平常试题可比,因此,在高考试题中,一些亮点的出现会令人津津乐道．而数与形是数学中的主要研究对象,笔者经过研究发现,在最近几年的高考中,出现了一些“构图”问题,即考生可以利用题目信息去画出或构造出相应图形去解决相关考题,从而达到事半功倍之效．下文将以2009年的高考试题为例对此进行阐述．     

微分方程解题一例

我们来看一个简单的问题 :一个函数的 n阶导数等于其自身 ,求该函数。如果用 y=f( x)表示未知的函数 ,问题转化为解微分方程y( n) =y ( 1 )　　 n=1时 ,方程为 y′=y,一个特解为 y1=ex。n=2时 ,方程为 y″=y,两个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x。n=3时 ,方程为 y =y,特征方程为 λ3=1 ,λ=1 ,-12 ± i 32 ,三个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x2 cos 32 x,y3=e- x2 sin 32 x。n=4时 ,方程为 y( 4) =y,特征方程为λ4 =1 ,λ=± 1 ,± i,四个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x,y3=cosx,y4 =sinx。n=5时 ,方程为 y( 5) =y,特征方程为 λ5=1 ,…     

对中学生数学解题能力的反思--一个由一组数学题的测试引发的话题

1　问题的提出随着高考制度的改革 ,近年来的高考数学试题为体现素质教育的导向 ,逐渐淡化了对知识点的覆盖 ,力避学生普遍熟悉的“解题套路” ,却加强了对数学素养和数学智能的考察 ,试题中年年都会出现一两道初中生 ,甚至小学生都能解的问题 .为比较初、高中学生对此类问题的反映 ,现将这类题目编篡几道 ,分别在一个初一班 (该班基础较好 ,40人 ,受过几年奥数训练 )做练习和在一个即将参加高考的高三班进行测验 (要求尽量写过程 ,即时 1 5分 ) .两类受试群体条件不一 ,大有“关公战秦琼”之嫌 ,有人说初一奥数班 ,每周接受一次奥数训练有…     

设计初中数学习题链，促进学生解题能力提升

习题教学是初中数学课堂教学的重要组成部分,具有加深学生对知识点的理解,提升学生的解题能力和解题速度,帮助学生形成数学思维的作用.但当前初中数学习题教学中依然存在诸多现实问题,如习题训练形式单一、习题内容枯燥、习题质量较低等,这导致习题训练的有效性较低,学生解题能力提升缓慢.教学中,可通过习题链设计来打破这一局面,习题链能够将知识点串联起来形成系统的知识整体,帮助学生逐步提升解题能力.根据数学证明基础步骤、解题方法、变式设计等数学基础内容进行习题链设计,提高习题链的针对性,促进学生综合能力的提升.     

构图有繁简 视角须优化

同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法．借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法．当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一．本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性．     

例说解题反思

反思是对知识的回忆再现,是对方法的总结归纳,是对题目实质的再挖掘．反思可以提高数学的解题质量,培养解题能力,使我们更深入地钻研知识,拓宽思路和视野．著名数学家费赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力．以下就解题反思举例说明．     

解题追求自然一例

众所周知,学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发．波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”．高中数学教师要努力启发学生自己发现解法,从而提高学生的解题能力,感受数学中的自然美．笔者从一道数学问题人手,谈如何引导学生追求自然解题．     

巧用辅助圆解题一例

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆无关的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的信息,添加辅助圆,往往能使复杂问题变得简单.     

数学解题应力求简单、自然——读"解题研究"一书有感

单墫教授是数论与组合专家,同时在数学普及与竞赛方面做出了巨大成绩.单先生具有很强的解题能力,用“炉火纯青”、“出神入化”来刻画,一点也不为过,他对解题精辟的看法和独到的见解,集中反映和体现在他的专著《解题研究》一书中.仔细研读你会发现,他的解题思想看似平淡无奇,实     

二元一次绝对值方程构图的两个关键定理

在曲线、曲面方程f(x,y)=0、f(x,y,z)=0中,如果f的某些含有变量的部分上,带有绝对值符号,就称f=0为含有绝对值的曲线或曲面方程,简称绝对值方程.……     

数学解题中的一种常用策略——转化

“转化”怂数学小最基本的思想方法之一,注重沟通各类问题间的联系,突破求解模式。有些数学题,初看起来,庞大复杂,似难下手,但是,通过等价变换,把复杂的转化为简单的把一般(特殊)的转化为特殊(一般)的,把综合的转化为单一的,把隐晦的转化为明显的,把高维(低维)的转化为低维(高维)的,把正面的转化为反面的等等。这里包含着灵活和辩证。     

例谈定义域的解题功能

定义域作为隐含条件往往容易被忽视，而优先考虑定义域不仅能完善解题过程，而且能起简化过程、启迪思路等特殊功效，应引起重视定义域具有哪些解题功能呢？     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

解题需留情,探源更精彩

在日常的解题活动中,将源于基础的题目进行提炼与加工而形成结论,然后又将其广泛应用于解题实践中,这实际就是在寻找题源.这一活动意义重大,因为茫茫题海中很多题目表面不同,但其实质一样（可归结于同一个题根或题源）.一个题源加工而成的结论,其功效不亚于教材中的一个定理.下面笔者用实例说明,权作抛砖引玉.题源设x1,x2,…,xn是正数,求证（1/x1＋1/x2＋…＋1/xn）·（x1＋x2＋…xn）≥n2.     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.