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南宋的秦九韶(1202—1261)是一位数学大家,有著作《数书九章》(1247)传世.“三斜求积”是该书中的一题.这个“三斜求积”术是怎样发明的,他在该题中没有说明;但从书中“斜荡求积”题的解题过程中,可以知道“三斜求积”术的来历.如图,设h为a边上的高,则三角形的面积S=1/2ah. 相似文献
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已知△ABC的三边长a、b、c求其面积△有我国南宋时期著名数学家秦九韶(1202—1261)在《数书九章》(1247)中提出的三斜求积公式: 相似文献
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秦九韶,南宋数学家,与李冶、杨辉、朱世杰齐名,同为我国数学黄金时代宋元时期的四大数学家之一。 秦九韶,字道古。他在《数书九章》自序题说自已是鲁郡人,有“鲁郡秦九韶叙”几个字。《四库全书总目提要》(卷一○四)说他所写的是秦氏先世所居,不是他的籍贯。实际上,秦九韶1202年生于四川,其父名季槱字宏父,晋州安岳(今四川安岳)人,1219年任巴州 相似文献
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设△ABC三边长度BC=a,CA=b,AB=c,面积为△,并记s=1/2(a b c),则△=s(s-a)(s-b)(s-c)/~(1/2) (1)式就是众所周知的秦九韶—海伦公式.至于秦九韶一海伦公式的证明已有种种,这里再给出两种证法.其证法1,回避了一般考参书上所用的三角方法,连初二同学都能看懂的代数证法.其证法2乃是一种构思独特的解析证法. 证法1:如图所示,设∠B,∠C为锐角,作BC边上的高 相似文献
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杨合俊 《数学的实践与认识》2011,41(1)
研究秦九韶"正负开方术"的收敛速度.采用分析算法的几何意义、使用这一算法求解具体的高次方程以及数学证明的方法.发现秦九韶法与牛顿切线法类似.秦九韶正负开方术是二阶收敛的. 相似文献
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当已知三角形的三边,求面积时,常用公式△=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2)来算,但也有不便之处.例如,“在△ABC中,已知a=(41)~(1/2),b=(34)~(1/2),c=5求面积”用这个公式来算,就殊感困难. 我国南宋时的大数学家秦九韶著有《数书九章》一书(1247年).在该书的第五卷中, 相似文献
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黄家升是我的同班同学,物理课代表,他思维敏捷、机智过人.在我心目中,他是智者的化身. 一个星期天,我去他家串门.我们便海阔天空地聊起来. “阿林,前一阵子你写的那一篇文章《海伦公式拾贝》我看过了,很好.”“过奖.这只不过是我写的读书心得而已.”“阿林,为什么你不在上面提一提秦九韶公式呢?”“秦九韶公式我是知道的.它的内容是:‘在△ABC中, 相似文献
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1992年是我国数学家李冶诞生八百周年的年份,爰作此文以志纪念。1 李冶其人 宋、元之际,我国数学发展进入一个全盛时期,数学家辈出,学术成果累累。在众多进取者之中,尤推李冶、秦九韶、杨辉、朱世杰为其佼佼,后人称他们为数学界的“宋元四杰”。 李冶(1192—1279)原名治,字仁卿,号敬斋,真定府栾城县(今河北省栾城县之北)人,是宋、元 相似文献
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<正>众所周知,"杨辉三角"亦称"贾宪三角",因在杨辉著的《详解九章算法》(1261年)中曾明确地指出这个三角形"出《释锁算书》,贾宪用此术",也就是说,这个"三角形"在我国于十一世纪时就由贾宪首先使用了.欧洲人认为这个"三角形"是法国数学家巴斯加(Pas-cal,1623—1662年)首先创用的.这是极不正确的说法,在欧洲有人发现公元1527年德国数学家阿皮纳斯(Apianus)所著的一本书的封面 相似文献
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我校初中部在進行梯形作圖教學的時候,同學們提出了一個問題:“已知梯形的二對角线和不平行的二邊怎樣作梯形?”大家醞釀的結果,初等作法仍未發現,現在我把應用著名的秦九韶三斜求積公式通過代數解析法的作法寫出來,讚者如有簡捷的初等作法,希提出參考。 關於秦九韶三斜求積公式的介紹文件,散見各書報雜誌,在許莼舫著的中算家的幾何學研究中曾假定了一種比較合理的證明,讀者可參考。 這個題目在幾何學辭典(薛德炯吳載耀譯 相似文献
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读过《数学通报》1986年第6期登载的《利用微型机求高次方程实数解》一文后,觉得文中所述方法虽易懂,但不大适合于程序使用。因为程序运行时间要由高次方程的次数来决定,求导层太次多,不仅费时,而且影响计算精度。 我们在老师的帮助下,根据斯特姆—秦九韶方法,编制成了求高次方程实根的程序。下面简单介绍一下这个程序及其原理。 相似文献
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《数学通报》1986年第5期刊登了“四面体求积的另一公式”一文,读后颇受启发。我从该公式得到了一个“直线和平面所成角公式”,现介绍如下。若四面体由一个顶点出发的三条棱长分别为a、b、c,其所对的面角分别为a、β、Y,如图1所示;那么四面体求积的另一公式是: V=1/6abc。 相似文献
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文 [1 ]给出了三面角中棱与面所成角与三面角之间的关系如下 :定理 1 在三面角S—A1 B1 C1 中 ,三个面角∠C1 SB1 =α ,∠A1 SC1 =β,∠A1 SB1 =γ ,且棱SA1 和平面C1 SB1 所成的棱面角为θ1 ,棱SB1 和平面A1 SC1 所成的棱面角为θ2 ,棱SC1 与平面A1 SB1 所成棱面角为θ3,则cosθ1 =cos2 β+cos2 γ- 2cosαcosβcosγsinα ,cosθ2 =cos2 γ+cos2 α- 2cosαcosβcosγsinβ ,cosθ3 =cos2 α +cos2 β- 2cosαcosβcosγsinγ .(三面角的棱面角的余弦公式 )文 [2 ]给出了定理 1的一个简证 .受定理 1启发 ,如图 ,若分别在SA1… 相似文献
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我们知道,四面体是最基本的几何体,所以,人们非常注重对它的研究,并获得了一系列可喜的成果。如《数学通报》1985年第3期》四面体的求积公式》一文,介绍了由六条棱求共体积的公式.笔者受此文的启发,得出了由六条棱长求其对棱所成的角的公式,现介绍如下。 定理 在四面体A—BCD中,设对棱AD和BC所成的角为α(0<α≤π/2),则 相似文献
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<正>贵刊2014年6月(下)课外练习题初三年级第2题是2013年7月(下)课外练习题初三年级第3题的再现,同题异证,各有所长,且同期《别证一个不等式》一文又给出另一种证法,令人耳目一新,三种证法从不同角度给出求解过程,认真研读,很受启迪.下面再给出一种初中生易理解和接受的简单证法,供读者参阅.题目设△ABC的三边长a、b、c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥431/2S.证明设三角形半周长p=1/2(a+b+c),由秦九韶—海伦公式, 相似文献