秦九韶三斜求积公式及其应用

当已知三角形的三边,求面积时,常用公式△=(s(s-a)(s-b)(s-c))~(1/2)来算,但也有不便之处.例如,“在△ABC中,已知a=(41)~(1/2),b=(34)~(1/2),c=5求面积”用这个公式来算,就殊感困难. 我国南宋时的大数学家秦九韶著有《数书九章》一书(1247年).在该书的第五卷中,     

秦九韶“三斜求积”公式的来历

南宋的秦九韶(1202—1261)是一位数学大家,有著作《数书九章》(1247)传世.“三斜求积”是该书中的一题.这个“三斜求积”术是怎样发明的,他在该题中没有说明;但从书中“斜荡求积”题的解题过程中,可以知道“三斜求积”术的来历.如图,设h为a边上的高,则三角形的面积S=1/2ah.     

趣谈海伦-秦九韶公式及其应用

<正>每位同学都应该学过三角形面积=底×高÷2,但如果不知道一个三角形高线的长度而只知道三条边的长度,又该如何来求解三角形的面积呢?其实,这是一个很古老的数学问题,历史上无论是在西方还是在中国,都有杰出的数学家对这个问题进行过深入的研究,并得出了重要的结论.今天就让我们一起来重温这段重要的数学历史吧.     

秦九韶—海伦公式的两种新证

设△ABC三边长度BC=a,CA=b,AB=c,面积为△,并记s=1/2(a b c),则△=s(s-a)(s-b)(s-c)/~(1/2) (1)式就是众所周知的秦九韶—海伦公式.至于秦九韶一海伦公式的证明已有种种,这里再给出两种证法.其证法1,回避了一般考参书上所用的三角方法,连初二同学都能看懂的代数证法.其证法2乃是一种构思独特的解析证法. 证法1:如图所示,设∠B,∠C为锐角,作BC边上的高     

秦九韶三斜求積公式的一個應用

我校初中部在進行梯形作圖教學的時候,同學們提出了一個問題:“已知梯形的二對角线和不平行的二邊怎樣作梯形?”大家醞釀的結果,初等作法仍未發現,現在我把應用著名的秦九韶三斜求積公式通過代數解析法的作法寫出來,讚者如有簡捷的初等作法,希提出參考。 關於秦九韶三斜求積公式的介紹文件,散見各書報雜誌,在許莼舫著的中算家的幾何學研究中曾假定了一種比較合理的證明,讀者可參考。 這個題目在幾何學辭典(薛德炯吳載耀譯     

“三斜求积”公式的一种新证法

本文另辟蹊径,利用勾股定理的空间推广形式给出“三斜求积”公式的一种新颖的证法．     

海倫-秦九韶公式

我國宋代大數學家秦九韶所發明的“三斜求積術”,就是從已知三角形的三邊而求其面積的方法,原術載於秦氏所著數書九章一書的第五卷第二題,共原題及術文錄後:     

海伦数组的公式

1 一般海伦数组 1.1 海伦数组是否已有公式? 美国新数学丛书之一:《有趣的数论》中提及:     

本原海伦数组公式

三边及面积均为整数的三角形称为海伦三角形,三边互素的海伦三角形,称为本原海伦三角形［１］．本文拟应用无平方因子数［２］的有关理论给出本原海伦数组公式．由于水平限制,不当之处,请同行指正．１　预备定理及公式定义１　ｅ∈Ｎ,如果ａ２｜ｅ,则ａ叫作ｅ的平方因子．显然１是任何正整数的平方因子．如果除１外ｅ没有其它的平方因子,我们就说ｅ是无平方因子数,或者说ｅ无平方因子．比如１,２,３,５,６…等就是无平方因子数．下面用Ｅ表示无平方因子数集,Ｑ表示非零有理数集．定义２　Ｆ（ｅ）＝｛λｅ｜λ∈Ｑ｝（ｅ∈…     

海伦公式的妙用

<正>~~     

四面体的求积公式

任何一个平面多边形总可以分割成若干个三角形,因此,由三边求积公式有可能计算任何平面多边形的面积。同样,任何一个多面体总可以分割成若干个四面体,而四面体的形状和大小由共六条棱的长度和连接顺序所确定,如果能根据四面体的六条棱长计算四面体的体积,也就可能解决了任意多面体的求积问题。本文将证明一个较易记忆的已知四面体的六棱求其体积的公式。     

四边形的海伦面积公式

当且仅当a=b=c=d,即四边形是圆内接正方形时,面积最大．     

一类求积公式的构造方法

本利用Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式,称为修正复合梯形公式。它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的,但收敛阶有很大的提高,特别适合于计算带有种类型小波的数值积分。     

一类求积公式的构造方法

本文利用 Euler-Maclaurin求和公式构造了一类求积公式 ,称为修正复合梯形公式 .它和复合梯形公式的求积节点及计算量是一样的 ,但收敛阶有很大的提高 ,特别适合于计算带有各种类型小波的数值积分 .     

“海伦公式”的历史

已知三角形的三个边a,b,c,求它的面积S,有公式 S=(p(p-a)(p-b)(p-c))~1/2 (1)其中p=(a b c)/2。这就是大家所熟知的“海伦公式”,在中学几何課本上一般都有介紹。人們以为这个公式一定是海伦所首先发現,其实并不然。在一些有关数学史著作中,对此早有不同提法。海伦是古希腊末期,亚历山大学派的科学家,他对于物理学和机械学很有研究,发明了不少很有价值的机械和仪器。对于他的准确生活时代我們还不知道,大概在公元1-3世紀期間。     

类海伦公式的另证

文[1]给出了四面体中类似于海伦公式的一个体积计算公式．     

辛博森求积公式及其应用

1.辛博森求积公式 祖暅是公元五世纪我国的一位数学家。他以“缘幂势既同,则积不容异”为依据,证明了球的体积公式,居世界之冠。这里,“幂”指的是截面面积,“势”指的是厚或高。整个意思是说:两块立体放在桌面上,如果等高处截面面积相等,則对应的体积也不会差异。这就是我们常说的祖暅原理。 这个原理可以推广,且叫做割线截面公理:设一     

一类广义Gauss型求积公式

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式. 这些求积公式包含了某些已知结果作为特例.更重要的是这些新结果与Gauss-Turan求积公式有密切的联系.     

四面体求积公式的矢量证法

数学通报一九八六年第五期发表了胡国华同志“四面体求积的另一公式”一文,该文给出了已知四面体由一个顶点出发的三条棱长以及每两条棱的夹角,求出体积的公式为v=abc/b。     

四面体的六棱求积公式

~~四面体的六棱求积公式@余志$麻城师范高中部!湖北438300