例谈用估算法速解选择题

选择题是中考热门题型之一．解答选择题只需选出正确答案,而不必写出解题过程．根据这种特征,有时恰当地运用“估算法”来解答,可以提高解题效率．例1 把x4 6x3 x2-24x-20 分解因式,正确的结果是( )．     

估算法在数学解题中的应用

在数学解题中 ,估算是一种很重要的方法 .所谓估算法 ,就是一种粗略的计算方法 ,即对有关数值进行扩大或缩小 ,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法 .近几年高考以知识为载体 ,突出了对估算能力的考查 .本文以近几年高考题及典型题为例题 ,从运用估算法解选择题、填空题及主观题三个方面浅谈估算法在数学解题中的运用 .1　用估算法解选择题选择题的特点是“只有一个选择项是正确的”.根据这一重要信息 ,对题目所给条件进行扩大或缩小 ,得出符合题意的一个范围 ,再用排除法排除干扰支 ,可取得意想不到的效果 .例 1　已知过球面…     

"估算型"试题解法例析

估算作为一种特殊的解题方法,就是凭借已有经验或直觉来作出正确的判断,估算题对培养学生思维的敏捷性、灵活性和发散性大有益处,现列举几例予以分析,供大家参考.……     

解题得以优化源于策略得当--简解圆锥曲线问题的几种策略

在圆锥曲线问题的解答中,极易出现思路正确,但因运算过程繁杂,导致半途而废的现象,因此,解答圆锥曲线问题时,解题策略的选择应以减少计算量为准则,解题策略的选择是否恰当,对优化解题过程、简化圆锥曲线运算量起着关键作用。下面提供几种策略,供读者参考。     

在解题中培养估算能力

在解题过程中对某些元素进行估算,可得到某种关系或性质,从而揭示问题的本质或发现解题的窍门,获得问题的优美解,是一种很有实用价值的解题方法,同时也是培养估算能力的有效途径．     

例析高考选择题解法

在数学高考中,若能正确、快速地处理好第一部分的选择题,既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态,又能为后面的主观性试题的解决赢得时间.选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点,决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比法等方法,尽量缩短思维流程,减少解题过程,快速解决问题.     

减少解析几何中的计算量的策略

学生求解解析几何问题时,往往思路正确,但常因运算过程的繁杂半途而废．因此,如何采用合理的手段尽量减少运算量成为能否顺利解题的关键．事实上,如果我们能够充分利用图形的几何性质、韦达定理、曲线系方程,合理转化,以及运用“设而不求”等策略,往往能够减少计算量．     

古典概率模型中样本空间的选择

古典概型是高中数学概率学习的核心．在古典概率的计算过程中，样本空间的选择是关键一环，主要表现在“能否正确选择样本空间”和“能否选择较小样本空间”两方面．在理解题意的过程中是否注重这两方面的思考，将决定解题的成功与高效．本文举例说明，供读者参考。     

用估算法对几何命题作判断

《考试说明》上引人注目的写上了 :能根据要求对数据进行估计 ,并能进行近似计算 .近年来 ,确实有不少高考题都可以运用估算简捷获解 ,因此 ,估算法是一个值得深入探讨的课题 .估算 ,顾名思义 ,估计着进行的计算 .它的基本特点是对数值作适当的扩大或缩小 ,以及对对象如点、直线等作适当的位置变化 ,从而对运算结果确定出一个范围 ,或作出一个估计 .有人曾说 :“估算 ,是在蜂拥而来的众多信息面前 ,迅速捕捉一批有用或关键信息的那种数学素质 ,它往往可以跳过繁冗的逻辑推理过程 ,直接给出结果 ,或将解题的关键‘一眼看穿’” .中国科学院物…     

巧用估算思想防范三角错解

教学中适当渗透估算思想去探究三角问题,既可以简缩解题过程,也可以检验解题的准确性,防范错解的发生.以下是一道常见的习题.     

胸中有目标思维有方向

在数学解题中,很多同学寻找解题思路时,带有很大的盲目性,解题时或多或少地偏离正确的解题方向．笔者认为,树立解题过程中的目标意识是有效克服思维盲目性的重要途径．下面结合几道例题谈谈如何根据问题的不同情形正确树立解题的目标意识．     

变更问题诱发灵感——谈波利亚探索法在解题中的应用

波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．在波利亚看来，解题的过程，就是不断变更题目的过程．他说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．为了辨别哪一条思路正确，哪一方向可接近它，就要试探各种方向和各种思路，就要变更题目。”波利亚还说：“变化问题使我们引进了新的内容，从而产生了新的接触，产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。”     

构造常数列 妙解数学题

<正>波利亚曾说过:"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."因此我们解答数学问题关键在于掌握思考问题的方法,思维方法正确,问题就容易解决.常数数列是数列中的最特殊数列,是指一个数列的每一项都为一个相等的常数,也叫"常数列".在解题过程中我们利用条件可以构造出常数列,从而减少计算量,大大地提高解题速度,起到事半功倍作用.一、构造常数列巧求数列的通项公式     

教学中应重视估算思想的发展

估算思想是一种重要的数学思想，它是指在一定的知识、经验的基础上，凭自己的直觉想象力，大致地、模模糊糊地确定一下问题的结果或找出解题的途径．许多问题，包括世界名题的解决，都是首先从图形或数据的直接观察中，通过估算获得直觉猜想，然后再进行逻辑证明的．在中学数学里，估算思想也有着广泛的应用．首先，用估算引路，能导致解题途径的发现．当人们面临一个课题或解决一道难题时，往往先对结果或解题途径作一种大致的估量，而不是先动手计算或论证，这实际上也是一种直觉方法．因为有些问题必须先用估计来猜测出办法才能解决，否…     

例析高考选择题解法

<正>在数学高考中,若能正确、快速地处理好第一部分的选择题,既有助于增强考试信心、保持积极良好的考试心态,又能为后面的主观性试题的解决赢得时间.选择题往往有四个选择支和唯一正确答案的特点,决定我们常常可以运用直接法、数形结合法、特殊化法、代入验证法、排谬法、整体思考法、估算法、类比法等方法,尽量缩短思维流程,减少解题过程,快速解决问题.下面结合     

解题反思 提高能力

波利亚曾经说,如果学生得到问题的解答,并且很干净利落地写下论证后就会合上课本,去做其他事情.这样做,学生就错过了解题的一个重要而有教益的方面——解题反思.波利亚认为,学生通过回顾所完成的解答,重新考虑与检查这一结果及其解答路径,可以巩固知识,发展解题能力. “解题反思”是指对一道数学题经过艰辛尝试,获得正确的解答过程之后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考查哪些方面的概念、知识和能力?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法即一题多解?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更有益的普遍性结论——举一反三,多题一解?如此种种,就是“解题反思”.     

求解圆锥曲线问题需要注意的几点

笔者调查发现大多同学对圆锥曲线问题的评价是"难""繁",究其原因是圆锥曲线问题的计算量的确较大,但其解答的烦琐程度往往受制于解题方法和策略的选择,同一个问题,如果解题方法选择不当,便会导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废.因此在实际解题过程中,选择恰当的方法和掌握一定的策略对优化解题过程、便捷而准确地解题至关重要.     

波利亚解题模型在高中数学解题教学中的应用

21世纪我国基础教育进入到新课改时代,想要对当前时代发展需求有效满足,就必须要对传统应试教育中存在的问题彻底改善,教学目标集中在培养学生健全人格上,在这一基础上就要完善新的基础教育体系。其中在高中数学解题教学过程中,对波利亚解题模型进行应用,有助于引导学生正确把握数学解题思路。波利亚解题模型体现了它的解题思想,它的解题思想主要表现为四个过程阶段：阅读题目、理解题目;得出解题思路、制定解题计划;实施解题计划;回顾解题过程。清楚了这种模型的具体解题思路之后,我们将以具体实例来阐述这种模型的运用。     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

简化解几运算的常用方法

在解析几何的求解运算过程中 ,学生经常会遇到思路正确 ,但因运算过程繁杂 ,而半途而废的现象 .因此 ,解答解析几何问题应尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键 .这里举例说明在解析几何解题中减少计算量的一些常用技法与策略 .1　等量代换 ,简化运算用解析法解决圆锥曲线问题的思路比较简单 ,规律性较强 ,但运算过程往往比较繁杂 ,而巧妙利用等量代换解题 ,往往会使运算过程简捷顺利 .图 1例 1　如图 1所示 ,由圆外一点 P( a,b)向圆 x2 y2 =R2 作割线交圆于A、B两点 ,求 AB中点的轨迹方程 .分析　如果一开始就令割线的方程…