程序設計

最近十年来,在計算技術方面起了很大的变革,这就是数字电子計算机的出現,它工作的速度快到我們不可能用手來操縱它,而要由机器本身進行自动的操縱。数字电子計算机的重要組成部分是輸入、存儲、运算、控制、输出(图1)。     

电子計算机

电子計算机是本世紀里一个很伟大的科学成就,它对于我們的社会主义建设,对于生产、国防、科学研究許多方面都有深刻影响。苏联同志把原子能和电子計算机看作是20世紀里两样最伟大的科学技术成就,并说它們是共产主义建設的物貭基础。一、速度概念用了电子計算机可以使我們計算得非常快。在解决工程問題的时候,在科学研究里常常要做許多計算。有时要計算得很多、很复杂,要用許多人,算很长的时間。为了进行大量的計算,过去要設立专门的計算机构,要用几种普通的所謂台式計算机来算,但是要算的問題太多太复杂了,用普通的計算机是算不过来。有     

圓周率3927/1250的作者究竟是誰?它是怎樣得來的?

在九章算術方田章的劉徽注中,我們看到他的周率157:50,和另外一個更精密的周率3927:1250,注中說明第一個周率是從計算圓內接正192邊形的面積得來的,第二個周率是用計算圓內接正5072邊形的面積來證實的,文氣連貫,不像是兩個人的手筆,在他敍述第一個周率的後面,注者援引“晉武庫中漢朝王莽(所)作銅斛”的銘文,而劉徽注九章算術又明明有魏景元四年的自序,在時間上似乎有些矛盾。又,本節李淳風等注釋的最後幾句話是:“今者修撰,(?)摭諸家,考其是非,沖之為密,故顯之於徽術之下,冀學者之所裁焉,”清代李潢(?—1811)撰九章算術細草圖說,因為懷疑從“晉武庫”以後一段注文是祖沖之的話,就是李淳風等所謂“顯之於徽術之下”的,這樣把這第二個周率的創設歸功於二百年後的祖沖之了,事實上,九章算術,方田,少廣,商功,三章中有關圓面積的問題,原有的答案都依照“徑一週三”計算,劉徽注用他的第一個周率157:50來修正,李淳風等注釋又補用祖沖之的約率,π=22/7的演算法,李淳風等以為π=22/7比π=157/50尤為精密,所謂“顯之於徽術之下”的是在“徽術”之後添上“密     

算術教學改革總结

我們在全國文化建設高潮的推動下和祁建華速成識字創造精神影響下,遵照毛主席的指示,「速成的、聯繫實際的但又是正規的」文化教育方針,根據幹部文化教育的任務和要求,在黨的直接領導下和王校長指示下,進行了教學改革。根據王校長的指示,我們首先精簡了教材。在不違反算術教學整個體系的原則下,把可講可不講的部分不講,把非講不可的部分精講,掌握了重點,我們的教學能夠速成,是掌握了算術由低到高、由淺到深、由具體到抽象的原則,在教法上則是系統的、聯繫實際的,由熟的講生的,由熟悉的講不熟悉的,針對學員的特點,吸取了本校前段典型試驗的經驗,以初中算術課本為藍本,我們嚴密的編組了教材,配當了時間,決定用66個早晨計132個小時完成算術速成教學,結果以48個早晨計96個小時勝利的提前完成了五個班的全部算術速成教學,三次測驗,總平均分數是90.9分。     

数学各科是如何联系的

我想就这个問題談淡我自己的看法,但是必須声明一點,我所指的數学並不是全部現代數学,而是指的中等学校的數学課程,同時我也只準备就中等学校數学课的教材与教法兩方面進行分析。 (一)算術是其他各科的基礎 我們在小学校裹已经讀了六年的算術,升到中学以後还要再讀上一年,这个問題从我作学生的時候起就經常在我腦子裹盤旋着,我不理解为什么要左反右覆地学習那枯燥無味的算術。中学數学教学大綱中寫道:“算術教学的目的在於教会学生自觉地、迅速地、確信地和最合理地進行整數和分數的演算,教会学生应用所獲得的知識去解应用題並完成具有实际性的簡單計算,”“初中一年級系統地講授算術課程,能使学生切实地、深入地学習系統的理論材料,並     

諾模学

諾模學在俄文叫Номография;是研究書線標值用作計算的一種學問,在淺顯的應用方面叫諾模術;也當譯為圖算法,其所書岀的圖叫算圖,亦即謂諾模圖。這種方法在我國工程界僅有而未事推廣。然而在蘇聯,是在廣泛地應用着的:高等工業學校;生產部門及軍政機關,……,到處使用着(莫斯科大學也開有諾模室)。我們知道,諾摸圖主要的是“列線圖”,即排列幾條(少则三條)直線或曲缐而各標以函數尺度的計算圖。畫着缐網的“網銘圖”也是其中的一種。列線圖亦多名共線圖。其使用的方法極簡單:用尺一比,就可得到關係式中幾個變數間的一組相應值來。其圖式有平行線的,乙字形的,三角形的,方形的;二直一曲的,一直二曲的,三曲的,……,說不可盡。於常見的十幾種圖式之外,有很複雜的圖式。很複雜的方程都可以用諾模算圖表示其變數之間的相應價值。在蘇聯,諾模術已不僅是一種計算技術了,而是已成為一種有科學體態的學科。譯者譯此短文,目的在讀者起來直追這門絕妙而大有用的學科。圖算學科之有助於祖國建設與社會主義事業,實不可限量!     

在数字計算机上計算初等函数常用的方法

在用数值計算解决实际問題时,我們經常遇到这种或那种初等函数(例如x~(1/2),e~x,2~x,log_ax,sin x,cos x,tgx,sin~(-1)x,cos~(-1)x,tg~(-1)x和1/x等)值的計算。在数字电子計算机上这些初等函数值的計算是由一套早已編制好了的标准子程序来完成。因为,一方面,电子計算机只有初等操作:加法,減法,乘法,除法(有的机器沒有除法,例如苏联的“箭”牌机)等算术运算和形成数的絕对值,分出数的整数和分数部分,数的传送,条件轉移和无条件轉移,移位等非算术特性的操作,另一方面,为了減輕解題人編制程序的劳动,人們一劳永逸地編制了計算这些初等函数的     

算術習題彙編——举錯及其他

最近,我校对了一部“算術習題汇編”,全書共有1292个題,它的內容根据循序漸進的原則,由淺入深,尤其是題文对地理,自然,和各种日常生活事物的对比,使讀者讀此書时,既加强了演算的技巧,更丰富了对地理,自然及日常生活中的各种常識,的確是一部有意义的算術補充讀物,我國現用的初中算術课本,有的內容是取材此書的,算術教師精讀此書一次,有原窺一般,今覩圣豹之樂,自修者精讀此書一次,比暗中摸索,有事半功倍之效、在此書荒——算術補充讀物——之季,初版三万册,短時間即銷售一空,这是可以想像的,但是这本書也有缺点,印刷錯誤太多,共90餘处,幾佔全書的7％以上,甚至还有演算上的錯誤,为解除讀者的疑惑,和減輕自修者的疑难,現在我將錯誤列举如下,供同志們参考。     

數學舆實際

學生學習的過程中,沒有一個階段裏沒有數學課程。從小學一年級開始學算術,進了中學要學代數、幾何、三角。到了大學和高等學校裏,除了文法科裏一部分學生外,要學高等数學。但高等数學的內容,在概念上就和中學的數學課程的內容完全不同,理論也增多了,常有講了很多理論而没有把它們直接用到計算裏的情形。在第一次講課裏,雖在序言中講了數學的發展是由於客觀實際的需要,但到了理論很多而沒有把它們直接應用到計算時,例如講到無窮小定理舆變量極限定理那一段時,同學往往又會感到這些理論似乎是脫離了實際,因而感到很抽象,於是發出這類的問題:“老師,這些理論在實際上怎樣用法?”這種思想是狭隘的實用觀點,為了要澄清這稀狹隘的實用觀點,應該深刻地體會數學舆實際的關係。通過生產活動,人類逐漸地了解自然的現象,自然的規律,人和自然的關係,封建時代的生產主要是農業生產,由於田畝的計算,我國的數學家早在公元前一千餘年就發現了勾股定理,即     

關于使用新编立体幾何课本的一些体会

隨着祖國工農業迅速的發展,很自然的会想到文化教育建設的高潮將要到來,同時根据苏联的先進經驗和祖國的客观需要,我們势必要向基本生產技術教育方面發展,我們都知道,“數学是基本生產技術教育的基礎”,但是如何打好这个基礎呢?我們認为課本的改編就是主要的一环,以前对舊本立体幾何(刘薰宇編以後简称舊書)虽有很多老師提出宝貴意見,但究竟如何掌握書中教材以貫徹教学大綱的精神,全國教師还缺少統一的指導和統一的步調,因而在一定程度上影响了教学效果,为了解决这个迫切的問題,人民教育出版社幾位同志經过長期的鑽研,並吸取各方面的經驗,重新編訂了立体幾何課本,我們实驗中学(前師大女附中),去年幸运的試用新書並得到編者的帮助,在教学中走了一些捷徑,由於新書即將出版与全國老師見面,我們願意簡單地談談我們对它的一些使用後的体会。     

介紹新編初中算術課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)的指示、苏联中学算術課本和習題本的內容所編寫的初中算術課本,在1955年秋季開始在全國各地試用、筆者有机会参加了这个課本的編寫工作、在編寫过程中更進一步地体会到了教学大綱与苏联教材的优越性、現僅对於課本的編排系統和其他的幾个問題談談我个人的看法,做为学習教学大綱和苏联教材的初步体会,願和全國數学教師共同作進一步研究。一.課本的編排系統 進入初中一年級的学生,他們已經在小学中学了六年算術,从小学算術教学大綱的要求和实际程度來看,他們对於整數和度量衡的知識是已經有了鞏固的基礎的。因此,初中算術的教学就应当在簡單扼要地復習完这些內容之後,着重地來教分數(包括小數),以及屬於算術应用方面的百分法和比例等材料,当然为了学習分数,又必須事先很好地学習有關數的整除的一些知識     

數学教学中有關綜合技術教育的問題

第一部分一.新的教学计划和教学大纲的主要特點。根据苏共19次代表大会關於过渡到普及中等教育和实施綜合技術教育的指示,俄罗斯苏維埃联邦社会主义共和國教育部和教育科学院联合進行了修訂教学計劃和編寫新的教学大綱的工作,俄罗斯共和国各中小学校从1954-1955学年起開始採用新的教学大綱。修訂後的教学計劃中將五、六年級数学課的教学時數从过去每週7小時減少为6小時,七至十年級仍为每週6小時,数学課的授課時數佔全部課時的20％。     

手搖計算机上的开方

由于手搖計算机构造的特点,运用手搖計算机来开方也就有它独特的方法,就是依次減去連續奇数的方法。这里不談在手搖計算机上如何操作;只談这一方法的原理。如果原理清楚,又懂手搖計算机的加、減、乘、除操作,那末,开方的操作是很容易的。这个方法比一般大家熟知的开方方法稍为繁一点,但計算起来却很方便,只用減法,而不需象除法那样去“試驗”商数。先看下面从1起的連續奇数之和: S=1 3 5 … (2n-1)     

在初中算術第一章§1—§86教學上的幾個重點

本通報组織的初中算術教學的稿件,已於本年5月告一結束。最近聞人民教育出版社根據教學大綱的規定,建議全國各中學用三十五節課的時間講授第一章。查該章教材內容不少,據我們所知,去年北京市各中學會經用了八十餘節課之多,此外各省市中學亦有用了超過了三十五節課時間的。因此,如果以後按照教學大綱所規定的授課節數來教初中算術第一章,則對於該章教材便須妥為處理,而教學重點所在,尤有提出的必要。為了這個目的,我們發表這篇文章供各地教師參考。     

近似計算的基本法則

(一) 中学里的近似計算,有两个方面的問題,一起近似数据的运算:已知参加运算的近似数(亦称为原始数据)的准确度,要决定其运算結果的准确度;另一个方面的問題是預定准确度的計算:預先知道了計算結果所需要的准确度,而要决定原始数据应当采取的准确度。这两个方面問題的解决,是用法则的形式来叙述的,这些基本的法則是怎样建立起来的呢?为了討论这一問題,应該明确以下几点: 第一,近似計算的根本目的在于用最少的劳力和时间,較好地解决生产实际和日常生活中的一些近似数据的計算问題。通过数学上的計算来解决生产上或日常生活中的     

从刘著算術課本上的一个例題談起

在刘薰宇先生所著算術課本(人民教育出版社1952年8月北京初版)上册第134頁,有一例題:“甲乙丙三人骑自行車繞着一个圓的場子轉,甲4分鐘、乙6分鍾、丙8分鐘轉一次,三个人从同一地點同方向,到同一地點相会,至少需多少時間?各轉幾周?』此种問法不够明確,盖所謂『到同一地點相会』者,不知指“到原地相会”抑“第一次相会”,且由解此問題之第一問,凑巧僅需求4,6,8之L.C.M.,因而易使学生誤信举凡此類問題皆为單純求L.C.M.的問題,茲以下例明其故: “甲乙丙三人繞一圓圈而行,各繞一周之時間分别为3,7,11(分鐘),求自同時同地同向出至首次相会之時間。”     

對許編“軌跡”一書的商榷

初等平面幾何的軌跡,在中學教學裹,一向被看成比較困難的部分,幾何課本對這一部分不可能講得很詳細,課外又沒有一本良好的參考书。最近開明書店出版了一本“軌跡”,是許莼舫先生根據多年教學經驗寫成的,不但替學生解决一部分困難,同時對教師也可能有一些幫助。     

關於初中代數第一章(Ⅰ)的教學問題

(一)教學目的 這一部分的主要教學目的是使學生瞭解使用文字的便利,其次則應使學生熟練地掌握計算的程序,從而能够熟練地求出代數式的值。 學生在算術中對於文字符號的使用,雖已具有一定的某礎,但尚未臻十分熟練,而且使用文字符號究竟有什麼好處亦未透澈理解。因為使用文字來代替一般的數以研究數舆敷間的普遍關係乃是代數學的主要精神,所以在這一單元中,便應在講課時把這一點說得非常突出。在計算程序方面,關於加減乘除學生雖已熟悉,但再加入乘方的運算,其運算程序為何,對於學生還是一個新的東西,因而在講課中應該特別注意。 關於代數教學的整個的教學目的,已具見教學大綱代數部分的說明中,教師首先必須明確,但關於這點僅能在學習過程中逐步使學生明確,在教代數的開始,教師似可不必講給畢生。     

素數

在人類社会發展的最早階段就已遇到运用計算和使用整數的必要性,整數是指無窮序列 1,2,3,4,5,…… (1)中的項,(1)就是常說的自然數列。 誠然,只是由於很長的过程,才能意識到序列 (1) 中含有任意大的数;例如人類最初只会数到二、三、四,而所有較大的數則被包含在“多”这一概念之中。在我們的語言中有“二重數”(把單數和多數同時放在一起)就是这一事实的反映;我們說:“一个(?)”,“兩个     

教科书述評

阿·雅·辛欽的分析教程在教學書籍中是一個突出的表現。它的作者早就不僅以一個學者知名,而且以一個教育家和數學知識的普及工作者知名。他的《數學分析八講》是廣爲人知的,該書以生動而通俗的形式闡述了分析中最難的一些基本概念,1931年在阿·雅·辛欽主編下集體寫成的《高等技術學校數學手册》,則較少爲人所知。最近幾年中出版了好些供各種類型的高等學校使用的數學分析教程。專爲大學出版的涅美茨基(?)的斯盧德斯卡娅(?)舆契爾卡索夫(?)的,以及菲赫金哥爾茨