Generalizzazioni non Markoviane della definizione di perimetro

Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di ricerca N. 18 del Comitato per la Matematica del C. N. R. (anni accademici 1960–61; 1961–62). La redazione del Cap. I è diC. Vinti; i Cap. Il, V sono diE. Baiada; i Cap. III. IV sono diC. Vinti. Alcuni risultati sono stati comunicati a Siracusa per le Celebrazioni Archimedee del XX secolo (Atti del simposio di analisi, vol. II, pp. 41–48).     

Note on witnessed Gödel logics with Delta

Witnessed Gödel logics are based on the interpretation of ∀ (∃) by minimum (maximum) instead of supremum (infimum). Witnessed Gödel logics appear for many practical purposes more suited than usual Gödel logics as the occurrence of proper infima/suprema is practically irrelevant. In this note we characterize witnessed Gödel logics with absoluteness operator △ w.r.t. witnessed Gödel logics using a uniform translation.     

Sopra l'applicazione délla uniforme semicontinuità in teoremi di esistenza del minimo assoluto per problemi di Lagrange

Sunto L'A., proseguendo le proprie ricerche sopra problemi di Lagrange in forma parametrica del secondo ordine, stabilisee teoremi di esistenza del minimo assoluto, considerando il caso (precedentemente non trattato) in cui il problema è relativo ad una equazione differenziale non lineare nel complesso degli elementi differenziali di ordine massimo. Viene premessa una indagine, illustrata con un esempio, sulle condizioni sufficienti per l'uniforme semicontinuità inferiore del funsionale soluzione dell'equazione differenziate citata.Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R. con contribute del M.P.I.     

Soluzioni periodiche di una classe di equazioni differenziali del terz’ ordine quasi lineari

Sommario. Si studia il problema della esistenza di soluzioni armoniche per una classe di equazioni differenziali periodiche del terz’ ordine di tipo quasi lineare, e si stabilisce un criterio di esistenza che estende precedenti risultati. Ricerca eseguita nell’ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del Comitato per la Matematica del C. N. R.     

Sul problema di Dirichlet nel semispazio

Sunto Si sludiano alcune classi di spazi di distribuzioni del tipo di Sobolev nel semi spazio; nell'ambito di tali spazi si danno dei teoremi di esistenza e di unicità della soluzione del problema di Dirichlet non omogeneo per operatori differenziali lineari ellittici. Lavoro eseguito nell'ambito del contratto di ricerca su ? Equazioni funzionali ? del Comitato per la Matematica del C.N.R. Enrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

Some properties of nonnegative solutions of parabolic differential operators

Sunto In questo lavoro vengono prese in considerazione soluzioni deboli non-negative di equazioni paraboliche lineari del secondo ordine in forma di divergenza in un dominio cilindrico diR ⁿ×R. Per tali soluzioni si stabilisce un principio di tipo Harnach che si estende sino alla frontiera del dominio. Si prova poi che tale principio è équivalente ad una stima uniforme per la misura calorica associata ad ogni operatore del tipo suddetto. Per soluzioni continue nella chiusura del dominio è poi provata una versione più forte del prineipio di cut sopra.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.     

Rings and Gödel algebras

In this paper, we study those rings whose semiring of ideals can be given the structure of a Gödel algebra. Such rings are called Gödel rings. We investigate such structures both from an algebraic and a topological point of view. Our main result states that every Gödel ring R is a subdirect product of prime Gödel rings R _i , and the Gödel algebra Id(R) associated to R is subdirectly embeddable as an algebraic lattice into ${{\prod_{i}}Id(R_{i})}$ , where each Id(R _i ) is the algebraic lattice of ideals of R _i that can be equipped with the structure of a Gödel algebra. We see that the mapping associating to each Gödel ring its Gödel algebra of ideals is functorial from the category of Gödel rings with epimorphisms into the full subcategory of frames whose objects are Gödel algebras and whose morphisms are complete epimorphisms.     

Teoremi di unicità in domini non limitati e teoremi di Liouville per le soluzioni dei problemi al contorno relativi alle equazioni ellittiche

Lavoro nell’ambito dell’attività del Gruppo di Ricerche n. 13 del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l’anno 1991-62.     

Operatori estremanti e problemi ai limiti

Suuto Si studiano particolari operatori differenziali del secondo ordine con proprietà massimali e si impiegano per riottenere con un procedimento costruttivo la dimostrazione del teorema di esistenza e unicità degli autovalori per un problema ai límiti.

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Summary A particular kind of second order differential operators with maximal properties is studied, and used to obtain constructively the proof of the existence and uniqueness theorem for eigenvalues of a boundary problem.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca N. 23. del Comitato per la Matematica del CNR.     

Qualche aspetto topologico della teoria degli elementi differenziali

Sunto. Si assegna una compattificazione della varietà degli elementi differenziali del 2^o ordine dello spazio proiettivo n-dimensionale che si presenta naturale rispetto alla definizione di tali elementi come classi di equivalenza di curve e che dà luogo ad uno spazio quasi-compatto (non separato); ciò giustifica alcuni aspetti paradossali nelle determinazioni di limiti di sistemi infiniti di elementi regolari. A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo Scientifico Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Gruppo di Ricerca n. 1 del Comitato per la Matematica del C.N.R. per l'anno accademico 1961–62.     

Sulle proprietà differenziali delle soluzioni delle equazioni quasi-ellittiche

Sunto è contenuto nell'introduzione Lavoro eseguito nell'ambito del gruppo di ricerca N. 2 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R.     

Sul problema di Cauchy relativo alle equazioni alle derivate parziali del primo ordine di tipo semilineare

Sunto Si fa vedere come il problema di Cauchy relativo ad una equazione alle derivate parziali del primo ordine, in n variabili, di tipo semilineare, può essere ricondotto allo studio di una equazione integrale alla quale viene poi applicato il metodo delle approssimozioni successive per la costruzione effettiva di una eventuale soluzione della equazione stessa. Lavoro eseguito nell’ambito del VI gruppo di ricerca del Comitato per la Matematica del C.N.R. per l’anno 1961–62.     

Su un problema non lineare con una condizione di evoluzione sulla frontiera

Summary We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear problem of evolution related to fluid flow through porous media.

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Entrata in Redazione il 5 novembre 1975.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni del C.N.R. e del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia.     

Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia

Riassunto Si considera il moto di un sistema soggetto a vincoli di olonomia e di anolonomia. Dopo aver scontati i vincoli del primo tipo con l'introduzione del moto di un punto rappresentativo entro lo spazio delle configurazioni, si mostra l'utilità, per tener conto anche di quelli del secondo tipo, della introduzione di un'opportuna n-pla di congruenze ortogonali, alcune delle quali individuate dai vincoli di anolonomia; si mostra in particolare il significato che hanno, nello studio del moto di tali sistemi, i coefficienti di rotazione del Ricci. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno. Entrata in Redazione il 5 gennaio 1970.     

Sulle equazioni alle derivate parziali del 2o ordine,lineari, in due variabili indipendenti,le cui soluzioni godono di proprietà integrali rispetto ad una delle variabili

Sunto Sono individuate, sotto opportune ipotesi, tutte le equazioni lineari a derivate parziali del 2^o ordine, in due variabili indipendenti, le cui soluzioni godono di proprietà integrali rispetto ad una delle variabili, nel senso specificato nella parte prima del n. 1. Tali equazioni sono descritte negli enunciati conclusivi del n, 11. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo.     

Teoremi di esistenza e regolarità per certe classi di equazioni differenziali astratte

Sunto Si studia la regolarità (del tipo diGevrey) per le soluzioni delle equazioni differenziali astratte del tipo (*) e (**) dell'introduzione. Lavoro eseguito nell'ambito delle attività svolte nei Gruppi Matematici di Ricerca del C. N. R.     

Funzioni tensoriali di un vettore e leggi elementari dell’elettromagnetismo

Sunto Si espone un algoritmo particolarmente adatto per lo studio delle leggi elementari dell’elettromagnetismo, sia allo scopo di stabilire il grado di indeterminazione da cui sono affette, sia allo scopo di determinare tutte le leggi elementari dotate di requisiti assegnati. Nel primo capitolo si esaminano le proprietà generali delle leggi elementari e si classificano. Nel secondo capitolo si studiano i tensori del secondo e del terzo ordine associati alle leggi elementari. Tali tensori sono tutti funzioni di un vettore e godono delle proprietà che al mutare della terna di riferimento le nuove componenti del tensore, espresse in funzione delle nuove componenti cartesiane del vettore, godono dell’invarianza formale. Tale proprietà si traduce in un sistema di equazioni funzionali, che vengono risolte. Si ha così che le 9 (27) componenti del tensore di secondo (risp. terzo) ordine possono essere espresse mediante una combinazione lineare di sole 3 (risp. 7) funzioni del solo modulo del vettore, che vengono chiamate “funzioni di distanza” del tensore. La ricerca delle leggi elementari dotate di proprietà assegnate dà luogo a sistemi di equazioni differenziali fra le componenti dei tensori associati alle dette leggi. Tali sistemi constano talvolta di un enorme numero di equazioni alle derivate parziali del primo o del secondo ordine. Tuttavia la sopradetta conoscenza della semplice struttura dei tensori incogniti ed un appropriato procedimento di calcolo permettono di pervenire alle soluzioni in modo relativamente semplice, rispetto alle complessità che la questione offre a prima vista. Alcuni esempi vengono illustrati. Nel terzo capitolo si risponde in modo esauriente all’antica questione relativa all’indeterminazione della prima legge elementare diLaplace. Nel quarto capitolo si determinano le espressioni generali di particolari insiemi di leggi elettrodinamiche. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Nuove relazioni fra il genere aritmetico d’un’ipersuperfice generica elementareA,tracciata sopra una varietà algebricaV d e i generi aritmetici delle varietà caratteristiche di |A|

Sunto Si stabiliscono alcune nuove relazioni fra il genere aritmelico d’un’ipersuperficie generica elementareA, tracciata sopra una varietà algebricaV _d, del corpo complesso, e i generi aritmetici delle varietà del sistema caratteristico di |A|. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno. Pubblicata in onore dell’amico e collegaAntonio Signorini, in occasione del suo giubileo scientifico. Una nota preliminare sull’argomento indicato e con lo stesso titolo trovasi nei ? Rendiconti del Lincei ? (Seduta del 10 gennaio 1959). [Serie ottava, XXVI, pp. 3–5].     

Sulla differenziabilità del triedro di Frenet

Sunto Lo studio della differenziabilità del punto corrente, della tangente e del piano osculatore di una curva regolare dello spazio euclideo che l'autore pubblicò altrove vien qui esteso a tutti gli spigoli del triedro di Frenet. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno     

Maggiorazione degli integrali delle equazioni totalmente paraboliche alle derivate parziali del secondo ordine

Sunto. Si conseguono semplici formole generali maggioranti gli integrali, soggetti ad assegnate condizioni al contorno atte a determinarli, delle equazioni totalmente paraboliche alle derivate parziali del second'ordine in due o più variabili indipendenti. La ricerca offre numerosi nuovi risultati, fra i quali, per esempio, quelli concernenti il comportamento all'infinito degli integrali; il teorema d'unicità per l'annoso problema della propagazione del calore in un mezzo conduttore illimitato, senza l'aggiunta di ulteriori ipotesi — affatto estranee al punto di vista fisico — sul comportamento all'infinito delle derivate della soluzione; le condizioni atte a determinare ? in grande ? gli integrali delle equazioni lineari alle derivate parziali del primo ordine, ecc. Insignita del premio Tenore dall'Accademia Pontaniana di Napoli, nella seduta del 10 giugno 1928.